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法则 设曲线C的极坐标方程为 f(ρ ,θ) =0 ,把曲线C绕极点逆时针方向旋转角α (0 <α <π)得曲线C′ ,则曲线C′的极坐标方程为 :f(ρ ,θ-α) =0 .例 1 (1999年高考题 )在极坐标系中 ,曲线 ρ=4sin(θ - π3)关于 ( )(A)点 (2 ,π3)中心对称 .(B)直线θ=5π6 轴对称 .(C)直线θ=π3轴对称 .(D)极点中心对称 .解 因为 ρ =4sinθ的图形是圆心在 (2 ,π2 )半径为 2的圆 ,如图 1(1) ,只须把此圆绕极点按逆时针方向旋转 π3,即得曲线 ρ =4sin(θ - π3) ,此圆的圆心为 (2 ,5π6 ) ,如图 1(2 ) ,故选 (B) .(1 ) … 相似文献
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我们知道 ,在直角坐标系中 ,圆有标准方程和一般方程 ,那么在极坐标系中 ,圆的标准方程和一般方程又是怎样的呢 ?1 极坐标系下的圆求圆心是C( ρ0 ,θ0 ) ,半径是r的圆的极坐标方程 .设M ( ρ ,θ)是圆上任意一点 ,根据余弦定理得r2 =ρ2 ρ20 - 2 ρ0 ρcos(θ -θ0 ) ,即 ρ2 - 2 ρ0 ρcos(θ -θ0 ) ρ20 -r2 =0 ( 1)方程 ( 1)就是圆心是C( ρ0 ,θ0 ) ,半径是r的圆的极坐标方程 .我们把它叫做极坐标系下圆的标准方程 .把圆的标准方程展开得 ρ2 - 2 ρ0 cosθ0 ·ρcosθ -2 ρ0 sinθ0 ·ρsinθ ρ20 … 相似文献
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一、曲线的极坐标方程在平面极坐标系下,平面上一条曲线,可以用含有ρ和θ两个变数的方程F(ρ,θ)=0或ρ=f(θ)来表示。这种方程,叫做曲线的极坐标方程,而这条曲线就叫做这个极坐标方程的曲线。无论在什么坐标系下,曲线的方程或方程的曲线的意义都是一致的。也就是说,“曲线 相似文献
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关于极坐标系下曲线的周期,文[1—2]都有过讨论。但是,他们不仅未给出判定周期的充要条件,而且周期定义本身也存在一些问题。事实正如文[3]所指出的“揭露周期概念的本质不是轻而易举的”。然而,极坐标系下我们所感兴趣的大量曲线都呈现某种 相似文献
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<正>圆锥曲线给定焦半径比值时,若想直接求出焦半径长度,往往需要一定计算量.本文通过焦半径比值关系得出圆锥曲线焦半径长度比值公式,该公式十分有趣且使用方便,若已知焦半径的比值,则通过圆锥曲线方程既可迅速计算对应焦半径长度,同时还能对与焦半径有关的范围问题进行研究,欢迎同学们阅读学习. 相似文献
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利用微积分的有关知识,对极坐标系下旋转体的体积公式进行了推广,推导并证明了极坐标系下曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得旋转体的体积计算公式,证明了有关性质,并借助实例进行说明. 相似文献
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利用微积分的有关知识,对极坐标系下旋转体的体积公式进行了推广,推导并证明了极坐标系下曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得旋转体的体积计算公式,证明了有关性质,并借助实例进行说明. 相似文献
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抛物线焦点弦的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
抛物线焦点弦具有不少性质 ,均散见在各类书刊上 .本文将系统地归纳集中 ,以期对焦点弦的几条最主要的性质有一个更全面的、更深刻的了解 .从而进一步提高运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力 .( 1 )1 焦点弦 (通径 )的定义通过抛物线焦点的直线(不与抛物线对称轴平行 )被抛物线截得的线段 ,叫做抛物线的焦点弦 ,如图 (1 ) .线段 AB叫做抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点弦 . (当AB垂直于抛物线的对称轴时 ,AB叫做抛物线的通径 ) .2 焦点弦的性质定理 1 抛物线焦点弦长等于 2 p(1 1k2 )或2 psin2 α并且以通径长为最小 ,最小… 相似文献
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圆锥曲线焦半径的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
定理 1 A1 ,A2 为椭圆长轴上的顶点 ,F为椭圆的焦点 ,l为椭圆的与F对应的准线 ,P是椭圆上任一点 (除A1 、A2 外 ) ,设A1 P、A2 P分别与l交于M、N ,则①MF⊥NF ,②以MN为直径的圆与PF相切于F ,③FM平分∠PFA2 (如图 1 ) .图 1证明 ①设椭圆方程为b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a >b>0 ) ,P(acosα ,bsinα) ,F(c ,0 ) ,l:x =a2c,A1 (-a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) .则A1 P : y=bsinαa(cosα +1 ) (x+a) ,A2 P : y =bsinαa(cosα - 1 ) (x -a) ,容易求得M a2c… 相似文献
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圆锥曲线焦半径的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
圆锥曲线已有很多优美的性质被发现,如何更加深入地研究、发现其性质,笔者的体会是借助电脑软件试验观察进行直觉感悟,然后计算证实、否定,或依据对圆锥曲线新的认识借助高观点通过类比、归纳的逻辑思维手段发现其性质。 相似文献