连续时间Markov链的嵌入及其不变分布的数值计算

本文采用嵌入的思想来研究连续时间Markov链不变分布的数值计算问题.本文建立连续时间嵌入Markov链作为截断扩充逼近的两个基本性质,得到连续时间水平依赖的M/G/1型Markov过程不变分布的迭代公式,并且在此基础上给出广义Markov分支过程不变分布的稳定算法,并通过两个例子来介绍这一算法.     

带拯救的两参数Markov碰撞过程的遍历性

本文考虑了一类带拯救的两参数Markov碰撞过程.首先讨论了带拯救的两参数Markov碰撞q-矩阵发生函数的性质,通过发生函数给出了过程的正则性和唯一性判别准则,得到了过程的常返性和遍历性的充分必要条件,并给出了几个易于验证的充分条件.最后,给出了遍历情形下该过程平稳分布的发生函数,并给出了过程强遍历的判别准则.     

Q过程唯一性的实用判别准则（英文）

首先简要介绍自1977年左右开始的寻找连续时间马尔可夫跳过程实用的唯一性充分条件的故事.对于一般状态空间的一般性结果是1985年得到的.为展示这些充分条件的精确性,于1991年找到非唯一性的对偶判别准则.本文主要限于离散空间(此时的跳过程也称为Q过程或马尔可夫链).在这种情况下,我们将在文末证明上述充分条件也是必要的.我们还将举例说明不论对于唯一性或非唯一性,我们的充分条件不仅强有力,而且精确.     

一类二维Markov跳跃非线性时滞系统的镇定控制

研究一类二维Markov跳跃非线性时滞系统的镇定控制问题.给出了Markov跳跃非线性时滞系统解的存在唯一性的一个充分条件,以及系统依概率全局渐近稳定的判别准则.通过构造适当形式的Lyapunov函数,采用积分反推方法给出了一类二维Markov跳跃非线性时滞系统的无记忆状态反馈控制器.证明了在该控制律的作用下,闭环系统平衡点依概率全局渐近稳定.     

离散时间Markov链几何非常返与代数非常返的判别准则

本文研究可数状态空间离散时间Markov链的几何非常返和代数非常返,利用某状态末离时的矩条件和某方程解的存在性,给出两种非常返性的判别准则.进一步,我们将所得结果应用于研究Geom/G/1排队模型的随机稳定性.     

带移民和瞬态拯救的Markov分枝过程的存在唯一性与遍历性

考虑一类带有移民和瞬态拯救的Markov分枝过程. 证明了如果拯救速率可和, 则不存在过程. 在拯救速率不可和的情形下, 建立了过程存在性判别准则, 并给出了这一判别准则的一些便于验证的等价条件. 同时, 得到了过程唯一性判别准则; 证明了对给定的q-矩阵Q, 虽然存在无穷多个 Q-过程, 但不中断Q-过程却是唯一的. 给出不中断Q-过程的构造; 证明不中断Q-过程总是遍历的, 给出平稳分布的具体表达式.     

Markov链:遍历性、拟平稳性与不可逆性

本文以首中时(或回返时)为脉络,从三个方面—Markov链的遍历性、拟平稳分布和不可逆问题—介绍Markov链研究的一些最新进展.这些内容包括:(1)以首中时的矩给出泛函不等式;(2)引入修正的回返时判定各种非常返性;(3)用回返时处理离散时间Markov链的泛函不等式;(4) Markov链首中时的分布表示;(5)以击中时的矩判定一族遍历的Markov过程收敛到平稳分布所产生切断(cutoff)现象;(6)从Markov链生命时的分布找到拟平稳分布存在唯一性;(7)发展Dirichlet原理来判定不可逆Markov链收敛到平稳分布"优于"相应的可逆过程的问题.     

带移民和瞬态拯救的碰撞-分枝过程

本文考虑一类带有移民和瞬态拯救的Markov碰撞-分枝过程.首先考虑该过程的存在性,证明如果拯救速率可和,则不存在过程.然后在拯救速率不可和的情形下,利用预解式分解定理,建立过程存在性判别准则和唯一性判别准则;证明当存在性条件满足时,存在唯一的不中断过程,并讨论不中断过程的常返性和平稳分布.     

一维连续时间Markov分枝过程的密度演化方程

本文通过建立密度演化方程 ,将一维连续时间Markov分枝过程问题转化为确定性的方法来研究 ,用C0 半群理论证明了密度解的存在性和唯一性 ,并介绍了求密度解及其母函数表达式的方法 ,得到了一些有益的结果     

双无限环境中Markov链的常返性与不变测度

在随机环境Markov链的研究领域中,引入了π-不可约性、常返和瞬时性的概念,证明了π-不可约链必是常返链或瞬时链,给出了双无限环境中常返Markov链的一个判别准则,讨论了双无限环境中π-不可约链不变测度的存在性,从而部分地回答了Orey的未解决问题.     

关于单生过程唯一性的注

本文给出判别单生过程唯一性的准则，此准则比文[1-2]的更易于判断。     

拟生灭过程几种遍历性的判别准则(Ⅱ)

本文是文[7]的继续,研究了连续时间拟生灭过程,给出了一类连续时间拟生灭过程l-遍历和几何遍历行之有效的判别准则,并证明其不可能是多项式一致遍历和强遍历的.     

拟生灭过程几种遍历性的判别准则(Ⅱ)

本文是文[7]的继续,研究了连续时间拟生灭过程,给出了一类连续时间拟生灭过程l-遍历和几何遍历行之有效的判别准则,并证明其不可能是多项式一致遍历和强遍历的.     

两参数广义碰撞分枝过程

本文考虑一类新的分枝过程：两参数碰撞分枝过程.对于这类过程,建立了正则性和唯一性判别准则.给出了两个吸收态的吸收概率和吸收时间的精确表达式.同时,给出了爆炸概率、爆炸时间以及全局逗留时间的精确表达式,揭示了次爆炸情形和超爆炸情形的不同性质.     

离散时间遍历的Markov链的代数式收敛

研究离散时间Markov链的l遍历性, 证明了l阶偏差矩阵存在并有限当且仅当此链是l+2遍历的, 并且得到n步转移矩阵以代数式速度收敛到平稳分布. 然后以方程的解存在的形式给出l遍历性的判别准则. 最后用几个例子说明主要结果.     

带拯救的广义非线性Markov分枝模型的稳定性

该文考虑了一类带拯救的广义非线性Markov分枝模型.首先讨论了带拯救的广义非线性Markov分枝q-矩阵发生函数的性质,通过发生函数给出了过程的正则性和唯一性判别准则,得到了没有拯救情形下过程的灭绝概率和平均灭绝时间,并讨论了带有拯救情形下模型的稳定性和遍历性,得到了过程的常返性和遍历性的充分必要条件.最后,给出了遍历情形下该过程的平稳分布.     

连续时间Markov决策过程的均值-方差优化问题

本文考虑连续时间Markov决策过程折扣模型的均值-方差优化问题.假设状态空间和行动空间均为Polish空间,转移率和报酬率函数均无界.本文的优化目标是在折扣最优平稳策略类里,选取相应方差最小的策略.本文致力于寻找Polish空间下Markov决策过程均值-方差最优策略存在的条件.利用首次进入分解方法,本文证明均值-方差优化问题可以转化为"等价"的期望折扣优化问题,进而得到关于均值-方差优化问题的"最优方程"和均值-方差最优策略的存在性以及它相应的特征.最后,本文给出若干例子说明折扣最优策略的不唯一性和均值-方差最优策略的存在性.     

连续时间Markov链的遍历度

以首中时的矩来研究连续时间Markov链高阶偏差矩阵的存在及有限性, 并由此给出转移矩阵收敛到平稳分布的多项式速度的估计. 对于生灭过程, 给出了显式的表达式.     

离散时间Markov链的几何遍历速度

本文研究一般状态空间离散时间几何遍历Markov链的收敛速度.当状态空间中含有原子时,本文采用与可数状态空间类似的方法,即采用谱理论法研究几何遍历速度.对于不含原子的Markov链,先利用Nummelin分裂技术构造出含有原子的新Markov链,再建立新Markov链与原Markov链几何遍历速度的关系,最后由最小化条件和首次回返时的几何阶矩得到原Markov链几何遍历的收敛速度.进一步,本文将所得结果应用于研究Metropolis-Hastings算法.     

时间测度链上n阶非线性中立型时滞动力方程的振动性

研究时间测度链上的一类n阶非线性中立型时滞动力方程的振动性.利用时间测度链上的有关理论和不等式技巧,获得该类方程振动的判别准则,这些准则不仅是新的,而且在时间测度链上统一了高阶非线性中立型时滞微分方程和差分方程的振动性质,最后举例说明了本文主要结果的应用.