Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

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Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

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Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Discontinuità e ipersuperfici caratteristiche in magnetofluidodinamica relativistica

Sunto L'A., dopo aver mostrato come si riduce il numero delle equazioni della m.f.d. in relatività generale quando la conducibilità elettrica è infinita, esamina le ipersuperfici di discontinuità nelle derivate delle funzioni incognite e ricerca le soluzioni proprie dei sistemi di equazioni lineari omogenee nei parametri di discontinuità. In primo luogo viene esaminato il sistema, indeterminato, che si deduce dalla solenoidalità del tensore energetico e dalle equazioni di Maxwell; successivamente si esaminano i sistemi determinati o associandovi l'ipotesi che il fluido sia barotropico, comprimibile o incomprimibile, o che valga un'equazione termica di stato e il principio di conservazione della densità numerica delle particelle. Si distingue tra ipersuperfici che siano luogo di linee di corrente e di linee di forza per il campo magnetico, e ipersuperfici che siano in vari modi intersecate da linee di corrente e da linee di forza, ottenendone le equazioni differenziali, nonchè i legami tra i parametri di discontinuità.

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Summary The A., after having shown how the number of the equations of magnetofluid-dynamics in general relativity is reduced when the electrical conductivity is infinite, studies the discontinuity manifolds of the derivatives of the unknown functions and looks for the eigensolutions of the linear homogeneous equations in the jumps of the derivatives. Firstly the A. studies the indeterminate system derived from the equations which state that the divergence of the energy-tensor is null and from the Maxwell equations; successively, he studies the systems which are determined by the hypothesis that either the fluid is incompressible, or is compressible and barotropic, or by a caloric state equation and by the conservation law of the numerical density of the particles. A distinction is made form manyfolds locus of path lines and locus of lines of force for the magnetic field and manyfolds which are variously crossed by path lines and by lines of force. The differential equations of the manyfolds and the relations from the jumps are found.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca Matematici del C.N.R.     

La formalizzazione della nozione di prova e una nuova definizione dell'indipendenza. II

Riassunto La prima parte di questo lavoro è stata pubblicata sul Vol. XVII, N. 9 di questa rivista. In essa si è compiuta un'analisi delle trattazioni dell'indipendenza nella teoria delle probabilità, analisi che ha consentito di individuare tre approcci fondamentali al problema della definizione dell'indipendenza. Ciascuno dei suddetti approcci è stato ampiamente analizzato sia nelle sue trattazioni intuitive sia, quando ciò si verifichi, nelle sue trattazioni formalizzate. Questo articolo consta della seconda, terza e quarta parte del lavoro. Nella seconda parte si espongono intuitivamente le idee di fondo relative alla nozione di ?prova? che si intende introdurre tra i concetti primitivi della teoria delle probabilità. La terza parte è dedicata all'analisi, operata sempre a livello intuitivo, di una nuova definizione d'indipendenza non coinvolgente la nozione di ?probabilità?, definizione che diviene formulabile grazie alla nozione di ?prova?. La quarta parte è infine dedicata alla formalizzazione degli argomenti trattati nella seconda e nella terza parte.

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Summary The first part of this work has been published on Vol. XVII, N. 9 of this review. In the first part we have analysed the well-know developments of indipendence in the theory of probability and we have pointed out the existence of three principal points of view. Each of these points of view has been extensively analysed in its intuitive development and in its formalised development, when there exists one. This paper includes the second, third and fourth part of the work. In the second part we analyse intuitively the main ideas about the concept of ?trial? that we intend to introduce among the primitive concepts of the theory of probability. In the third part we analyse intuitively a new definition of indipendence not involving the notion of ?probability? based on the concept of ?trial?. Finally the fourth part is devoted to the formalization of matters treated in the second and in the third part.

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Lavoro eseguito con contributo del CNR, nell'ambito del gruppo nazionale per le strutture algebriche e geometriche e le loro applicazioni (sezione VII).     

On the locus of curves with automorphisms

Sunto Si descrivono le componenti del luogo delle curve con automorfismi non banali all'interno dello spazio dei moduli delle curve algebriche di genere maggiore o uguale a tre. Si descrivono poi le componenti del luogo singolare dello spazio dei moduli delle curve di genere maggiore o uguale a due.

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Durante questa ricerca l'autore ha usufruito di un finanziamento del Ministero della Pubblica Istruzione.

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An erratum to this article is available at .     

Sulla composizione secondo Hurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate

Sunto In questa Nota sı dimostra un teorema riguardante la collocazione sulla superficie riemanniana dilog z delle singolarità della funzione composta secondoHurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate. Con questo teorema viene messa in luce l'influenza che ha, sulle singolarità della funzione composta, il fatto che un punto z sia singolare per una sola o soltanto per alcune oppure per tutte le determinazioni di una delle funzioni componenti.

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Summary In this paper we are concerned with the singular points on the Riemann surface oflog z of theHurwitz-Pincherle composed function h(z) of two irregular power series a(z) and b(z). A point z=z₀ can be a singular point for only one or for some and also for all the branchs of a(z) (or b(z)): we explain, by the theorem given in this Note, the influence of this fact on the singularities of h(z).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca n. 40 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l'anno 1962–63.     

Sulla influenza dell'effetto Hall nella propagazione di onde magnetofluidodinamiche iu un fluido incomprimibile

Sunto Si esamina l'influenza dell'effetto Hall sulla propagazione ondosa it un fluido incomprimibile descritto dalle equazioni della magnetofluidodinamica nello schema del continuo. Nella parte I si studia dapprima la propagazione di onde piane di piccola ampiezza e poi quella delle onde di ampiezza finita. Nella parte II l'indagine é estesa alle onde cilindriche e nella parte III infine si discute la propagazione di onde piane e cilindriche nel caso in cui nello stato imperturbato il fluido non sia in quiete, bensì in moto uniforme. Nel lavoro si tiene conto delle azioni dissipative della viscosità e della conducibilità elettrica finita.

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Summary In this paper we discuss wave propagation in an incompressible conducting fluid considered as a continuous medium taking account of the Hall effect. In Part I we first consider the propagation of plane waves of small amplitude and secondly waves of finite amplitude. In Part II the discussion is extended to cylindrical waves and in Part III the propagation of plane and cylindrical waves is examined when in the unperturbed state the fluid is not at rest, but in a state of uniform motion. The dissipative effects of viscosity and finite electrical conductivity are taken into account in the present paper.

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A Bruno Finzi nel suo70mo compleanno.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. (Anno 1969) presso l'Istituto di Matematiche Applicate ? U. Dini ? della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa.

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Entrata in Redazione il 20 ottobre 1969.     

Alcune osservazioni sulla definibilità di operatori finiti e sulla decidibilità algoritmica della completezza funzionale e deduttiva delle logiche a più valori

Riassunto Si dà un algoritmo per decidere sulla definibilità di un operatore finito e si dimostra la ricorsiva insolubilità del problema generale della completezza funzionale o deduttiva delle logiche a più valori.

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An algorithm is given, allowing to decide on the definibility of a finite operator. It is shown, too, that the general problem of the functional or deductive completeness of multivalued logics is recursively usolvable.

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Lavoro effettuato nell'ambito dell'attività svolta dal gruppo di logica matematica del C.N.R.     

Propagation of discontinuity waves of any order through an elastic solid saturated with an inviscid fluid

Summary In this paper we study the propagation of discontinuity waves of any order through an elastic solid saturated with an inviscid fluid by using the linear theory derived in [1] by G. Szefer. By means of the singular surfaces theory we obtain the possible normal speeds of propagation of the wave front and the evolution law along the normal trajectories for transverse and longitudinal propagation.

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Riassunto In questo lavoro studiamo la propagazione di onde di discontinuità di ogni ordine in un mezzo elastico poroso saturato da un fluido non viscoso nell'ambito della teoria lineare formulata da G. Szefer in [1]. Usando il metodo delle superfici singolari otteniamo le possibili velocità normali di avanzamento del fronte d'onda e la legge di evoluzione delle discontinuità lungo le corrispondenti traiettorie normali sia per propagazione trasversale, sia per propagazione longitudinale.

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This work was supported by the G. N. F. M. of C. N. R.     

Ein Problem des selbsterregten uusymmetrischen Kreisels

Sunto Si tratta di un problema della teoria del giroscopio asimmetrico soggetto a momenti interni, cioè la questione, quali momenti interni muovono il vettore della velocità angolare sempre in uno dei due piani separanti delle polodie del moto allaPoinsot, e come questo vettore allora si muove nel solido. Vi sono due moti asintotici, se i momenti sono costanti, fissi nel solido e giacenti in un piano definito e differente dei piani separanti. Si può risolvere il problema anche per momenti dipendenti dal tempo o dipendenti della velocità angolare.

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Antonio Signorini zu seinem 70. Geburtstag gewidmet.     

Classical and accelerated evaluation of neutron escape probability

Neutron escape probability from a monodimensional plane medium is determined by resorting to the integral neutron transport equation.Both a projection procedure and an appropriate variational approach, yielding an acceleration of the convergence rate, are employed; their numerical results are reported and discussed.The theory is presented in a general form, since it can be applied directly to many basic problems in other branches of applied sciences.

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Riassunto La probabilità di fuga di un neutrone da un mezzo monodimensionale piano viene determinata nell'ambito della teoria integrale del trasporto. Vengono impiegati sia un procedimento proiezionale classico, che un opportuno metodo variazionale in grado di produrre un'accelerazione della velocità di convergenza; i relativi risultati numerici sono riportati e discussi. La teoria è esposta nella sua forma generale, in quanto può essere applicata direttamente a diversi problemi di base in altri rami delle scienze applicate.

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Work supported by the National Group for Mathematical Physics of C.N.R.     

La formalizzazione della nozione di prova e una nuova definizione dell’indipendenza. I

Riassunto Questo articolo è la prima parte di un lavoro (le tre parti successive saranno pubblicate sempre sulla presente rivista) volto a introdurre. il concetto di prova tra quelli primitivi del calcolo delle probabilità e, sulla scorta di questa introduzione e di un opportuno sistema di assiomi che regolano l'uso del nuovo concetto primitivo, una nuova definizione d'indipendenza svincolata dalla nozione di probabilità. In questa prima parte viene compituta un'analisi delle trattazioni dell'indipendenza finora note, analisi che consente di individuare tre approcci fondamentali al problema della definizione dell'indipendenza nella teoria delle probabilità. Ciascuno dei tre approcci suddetti viene ampiamente analizzato sia nelle sue trattazioni intuitive sia, quando ciò si verifichi, nelle sue trattazioni formalizzate. In questo contesto viene prestata particolare attenzione all'assiomatizzazione di Kolmogorov.

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Summary This paper is the first part of a work (the next three parts will be published in this review) which is devoted to introduce the concept of trial among the primitive concepts of the probability theory and a new definition of indipendence not involving the notion of probability. This definition is based on the concept of trial and on a suitable system of axioms that establish the use of this new primitive concept. In this first part the author makes an analysis of the known developments of indipendence that point out the existence of three principal points of view. Each of this point of view is extensively analysed in its intuitive development and in its formalized development when there exists one. Particular attention is devoted to the Kolmogorov’s axiomatization.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del CNR, gruppo per le strutture algebriche e geometriche e le loro applicazioni (sezione VII).     

Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Stabilità delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e paraboliche quasi lineari

Riassunto In questo lavoro, si studia, per una classe di operatori quasi-lineari, il problema della dipendenza simultanea dai vincoli, dai coefficienti dell'operatore e dai termini noti delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e delle soluzioni forti di disequazioni variazionali paraboliche. L'esistenza di queste ultime è consequenza dei risultati precedenti.

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Summary We study the problem of the dependence from the data of the solutions of quasilinear elliptic variational inequalities. We also consider the case of the strong solutions of parabolic variational inequalities, whose existence has been proved as a consequence of the previous results.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.—C.N.R.     

Una nota sulle funzioni ricorsive

Riassunto Si dimostra, estendendo un precedente risultato, che condizione necessaria e sufficiente perchè l'insiemeM delle funzioni computabili maggiorate da una funzione qualsiasi sia ricorsivamente enumerabile è cheM sia finito.

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The following theorem, which generalizes a previous result is proved: the setM of the computable functions, bounded by any given function, is recursively enumerable if and only ifM is finite.

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Lavoro effettuato nell'ambito dell'attività svolta dal gruppo di logica matematica del C.N.R.     

Sur le plongement de certaines variétés riemaniennes à deux dimensions dans l'espace euclidien à quatre dimensions

Sunto Poggiando su una rappresentazione delle trasformazioni puntuali del piano euclideo E² mediante superficie dello spazio euclideo a4 dimensioni E ₄ , il cui principio è stato esposto nella memoria[1] di questiAnnali, si studia un modo particolare d'immersione di alcune varietà riemmaniane a due dimensioni nellE ₄ . Il caso delle realizzazioni reali concrete di tali varietà, sia nell'E ₄ o nella ipersfera unitaria dell'E ₄ (nello spazio ellitico a tre dimensioni) è specialmente esaminato.

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Entrata in Redazione il 17 dicembre 1977.

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Deceduto a Marseille il 9 agosto 1978. Bozze rivedute dal Comitato di Redazione.     

Sulle equazioni in coordinate generali della statica dei continui con caratteristiche di tensione asimmetriche

Sunto Si deducono, in coordinate generali, le equazioni della statica dei sistemi continui e le espressioni del lavoro delle forze interne di contatto nell'ipotesi che le caratteristiche di tensione siano asimmetriche.

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The equations of statics of continuous systems and the expressions for the work of the internal contact forces are derived in general coordinates under the hypothesis that the components of stress may be asymmetric.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del gruppo di ricerca n. 14 del Comitato per la Matematica del C.N.R. per l'anno acc. 1961–62.     

Su una classe di equazioni integrali lineari in teoria del trasporto

Sunto. In questa nota si discutono le proprietà funzionali di una classe di equazioni integrali lineari che si incontrano in teoria del trasporto sia di particelle sia di calore, e si imposta il problema della loro risoluzione per via costruttiva.

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Summary The functional properties of a class of linear integral equations governing various transport phenomena are discussed in this note. A constructive method relevant to their solution is also presented.

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A Dario Graffi nel suo 70° compleanno

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Entrata in Redazione il 6 settembre 1975.     

A theorem on the endomorphism ring of reduced torsion-free abelian groups and some applications

Sunto Si espone una condiztone sufficiente affinchè un anello topologico sia l'anello degli endomorfismi, dotato della topologia finita, di un gruppo abeliano ridotto, senza torsione e di cardinalità ≤. Il risultato ottenuto estende un teorema di A. L. S. Corner ([3] Theorem1.1) ed un teorema di A. Orsatti ([9] Teorema A*).

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Entrata in Redazione il 17 febbraio 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R.     

Contributi alla geometria della retta

Riassunto In questo lavoro si studia la geometria sopra una retta con riferimento al gruppo delle congruenze, supposto non transitivo e con diverse ipotesi di rigidità. Si perviene a strutture algebriche di tipo generale, che suggeriscono varie operazioni di immersione e contrazione, e ciò mantenendo sempre vivo il legame con una intuizione che sia la più generale possibile della realtà empirica.

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Résumé Dans cet travail on étudie la géométrie sur une droite par rapport au groupe des congruences, supposé non transitif et avec des diverses hypothèses de rigidité. On arrive à des structures algébriques d'un type général suggérant diverses opérations d'immersion et de contraction, et cela en maintenant toujours la liaison par une intuition qui soit la plus générale que possible de la réalité empirique.

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Lavoro fatto nel gruppo di ricerca n. 25 del C.N.R.: ?Strutture algebriche e loro legami con la geometria moderna?.     

Hilbert decomposition and semicontinuity

Summary The integrals of the calculs of variation are redefined and their Hilbert decomposition is defined in general abstract terms. An immediate, obvious proof of the fact that integrals which admit a Hilbert decomposition are semicontinuous is given. This lemma, which establishes a relation between continuous and semicontinuous integrals and indicates a method of constructing Weierstrass ξ-functions for each particular problem, is formal and independent of the topology adopted. An open problem is stated.

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Riassunto Gli integrali del calcolo delle variazioni sono ridefiniti e la loro decomposizione di Hilbert è definita in termini astratti. Una dimostrazone immediata, ovvia, del fatto che tutti gli integrali che ammettono una decomposizione di Hilbert sono semicontinui è data. Questo lemma, che stabilisce una relazione tra integrali continui e semicontinui ed indica un metodo per la costruzione della funzioni ξ di Weierstrass per ogni particolare problema, è formale ed indipendente dalla topologia adottata. Un problema aperto è segnalato.

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The preparation of this note was sponsored by the Office of Naval Research. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government. The author wishes to acknowledge significant contributions to the preparation of this note made by Gerald W. Kimble.