积分不等式证明中的辅助函数方法

不等式在数学研究和实际中有广泛应用,本文分析了大学生数学竞赛赛题中出现的有关不等式证明问题,基于构造辅助函数方法和柯西中值定理建立了更一般的积分不等式,推广和改进了大学生数学竞赛赛题中的不等式和已有文献中的不等式.     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——不等式华中科技大学附中试题研究小组

不等式作为工具知识，渗透在中学数学各个分支中，诸如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明．由于不等式知识的工具性，并综合了多种数学思想（等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程），使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇，符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求，容易考查学生分析解决问题的综合能力，因而不等式一直是高考命题的热点内容．     

用“配凑法”证明不等式

所谓配凑法,指对于有以下两个特点的不等式: (1)已知条件和求证不等式中的各个变量对称; (2)求证不等式中的各个变量相等时,等号成立. 当较难用通常方法求证时,抓住不等式的对称性和等于号成立的条件,对题目中的数学表达式进行添项、变式,然后再应用已知不等式求证的数学解题方法.     

运用方程思想解决非方程问题

方程思想是解决数学问题最重要、最基本的思想方法之一，通常从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的已知条件转化为方程(组)或不等式(组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.     

放缩与跨度及不等式证明

放缩与跨度及不等式证明王炳如（湖南娄底市涟源钢铁厂技工学校４１７１００）放缩法是证明不等式的基本方法．所谓放缩就是将数学式中的若干项的值放大或缩小，从而造成不等式．不等式两边的差值称为不等式的跨度，本文约定不等式ａ≥ｂ（或ｂ≤ａ）的跨度为ａ—ｂ．弄清...     

不等式在解题中的应用

不等式在解题中的应用杜平（江苏省海门市教研室２２６１００）方程是中学数学解题的一种重要工具，其用法是把一个数学问题化归为方程问题处理．方程和不等式有着密切的联系，那么类似地对某些数学问题能否也可化归为不等式问题处理呢？答案是肯定的．数学中数量关系的不...     

例谈数学应用题的不等式模型解法

例谈数学应用题的不等式模型解法６３５３０９四川邻水县袁市职业高中冯永明在数学高考中，应用题已作为考试内容．因此，在数学课的教学中，应注重应用题的教学，以发挥数学在解决实际问题中的作用．本文通过对几个实际问题的不等式模型解法的简介，试图为同行提供一些素...     

两个新分式不等式

本文将两个特殊的分式不等式进行推广，得到两个重要的分式不等式，并且发现历年的国际数学奥赛中的某些试题均可用这两个不等式证得，在本文中作为推论给出。     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围，需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能，如基本不等式、一元二次不等式的知识，合情推理论证的能力，以及数形结合、分类讨论的数学思想等等，能够反映学生综合的数学素质，也符合新课程对数学教学和学生能力的要求，同时这类问题往往综合性强、结构新颖，因而也是数学教学中的一个难点内容．本文提供一些对这类问题求解的常用策略，供大家参考．     

关于贝努利不等式的几个推论

在自然界中存在着大量的不等量关系,不等关系也是最基本的数学关系,不等式是不等关系在数学中的集中体现,在数学研究和数学应用中起着重要的作用.鉴于不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将不等式选讲作为选修系列4的第5专题,而贝努     

初高中衔接背景下的一元二次不等式教学研究

一元二次不等式的解法教学是初高中数学衔接课程中的重要组成部分.笔者以初中阶段课程教学中的一元二次不等式及其解题技能为研究对象,探究一元二次不等式的衔接教学方法,以便在充分考虑学生数学基础的情况下,兼及数学教育教学理论与既往教学经验,更好地将不等式的解题思路与相关数学思想传授给学生,为学生高中不等式的学习打牢基础、做好衔接.     

柯西不等式中等号的妙用

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修《不等式选讲》中介绍了一个非常优美的不等式——柯西不等式，各种形式的柯西不等式是许多现代数学理论的出发点，在数学的很多分支中有着广泛的应用。     

换元法证明不等式

换元法是数学解题中的一种重要的思想方法，在中学数学中有着广泛的应用．在证明不等式时，根据题设条件，进行合理的代换，可以使字母之间的关系更清楚，还可以改变待证式的结构特征，为综合运用其它方法和有关知识创造条件．因此，常能起到化繁为简、化难为易的作用．下面通过具体的例题介绍换元法在证明不等式中的运用．     

一个三次恒等式在不等式证明中的应用

不等式在中学数学中占有举足轻重的地位,从一些恒等式出发通过相关数学处理是证明不等式的重要方法．本文介绍一个三次恒等式在不等式证明中的应用,以帮助同学们拓宽解题视野,提高解题能力．     

不等式单元数学思想的挖掘与渗透

不等式单元数学思想的挖掘与渗透严运华（广州市番禺中学５１１４００）数学思想是数学学习和研究中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，是数学的灵魂，它具有本质性、概括性和指导性的意义．如何从教材中挖掘知识中的数学思想方法，将它们有意识地进行渗透呢？...     

泰勒公式的应用与技巧

<正> 在高等数学中,有关极值的判定、函数不等式和定积分不等式等问题的证明,往往技巧性很高.通常被人们认为这是数学中的难点,这是因为每个不同的数学问题都具有本身独特的处理方法.由于定积分不等式依赖干函数不等式,而函数不等式的证明方法通常用:拉格朗日中值定理,单调性、函数的极值和凸函数性质等.如何在众多的习题中找到其较好解法.就解题实践而论.对于某些结构特殊的题目,用一般方法求解,求证,常     

谈谈第11届数学冬令营的一道题目

谈谈第１１届数学冬令营的一道题目常庚哲（中国科技大学２３００２６）第１１届中学生数学冬令营于１９９６年元月在南开大学举行．竞赛试题中的第五题是这样的：上述左边那个不等式是极易证明的，绝大多数的参赛者都做对了．但是，右边的那个不等式证出来的只有１８人，...     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大，笔者运用构造数列的方法证明此类不等式，可使证明过程思路清晰、简捷明快．     

例谈“头轻脚重型”分式不等式问题的处理技巧

数学竞赛中的分式不等式问题常常以分母复杂而分子简单的形式出现，我称其为“头轻脚重型”分式不等式问题．本文通过一些例子简要说明此类分式不等式问题的处理技巧．     

一类齐次对称多项式上的切比雪夫不等式

本文借助于控制不等式及数学归纳法，将著名的切比雪夫不等式推广到m次一般齐次对称多项式上(如文中定理及引理7)，并将此结果用于对称平均等．旨在展示证明解析不等式的一些有效的方法和技巧，同时为数学研究特别是高维几何研究提供一些新的有趣而有用的解析不等式．