临界或超临界增长分数阶Schrodinger-Poisson方程正解的存在性

本文研究如下分数阶Schrodinger-Poisson方程{(-△)^su+Vx(u)+K(x)φu=f(u)+λ|u|^q-2ux∈R³,(-△)^tφ=K(x)u²,x∈R³其中S∈(3/4,1),t∈(0,1),f是在原点超线性无穷远次临界的连续非线性项,指数q≥2_s^*=6/3-2x.当λ>0充分小时,我们利用变分方法证明上述问题正解的存在性.本文的主要贡献是处理了超临界情形.     

带有非紧条件的拟线性Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性

本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schr?dinger-Poisson系统■其中κ0,λ0,p≥12,f∈C(R,R),V∈C(R~3,R).文中首先构造截断函数,利用集中紧性原理和逼近的方法,得到了截断后系统非平凡解的存在性;然后利用Moser迭代技巧,讨论上述系统非平凡解的存在性.     

一类二维Schrodinger-Poisson系统的轴向对称解

本文研究下述Schr?dinger-Poisson系统{Δφ=μ^(2)/-Δu+φu=K(x)|u|^(p-2)u,x∈R^(2),x∈R^(2),其中K∈C(R,(0,∞))以及p∈(3,∞).利用一个新的变分框架和一些新的技巧,证明了上述系统有在轴向对称空间中能量值最小的基态解.     

一类拟线性椭圆方程的非平凡解

运用环绕理论和对称型山路理论对一类具有次临界多项式增长和次临界指数增长的$p$-Laplacian方程建立一个非平凡解(无穷多个非平凡解)的存在性结果.     

一类拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性

本文研究一类拟线性薛定谔方程解的存在性问题.利用山路引理和集中紧性原理,得到该问题的一个非平凡解,推广和完善了已有的结果.     

一类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性

首先证明了一个抽象的紧性定理,然后借此定理证明了对应于一类拟线性椭圆方程组的泛函在比Boccardo和De．Figueiredo(2002)的条件更弱的条件(文中记为弱类(AR)条件)下满足(C)条件,并利用山路引理证明了这类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性,最后举出两个例子验证了文中所给条件(即弱类(AR)条件)的确比Boccardo和De．Figueiredo(2002)的条件弱．     

含奇异项的Schrodinger-Poisson系统正解的多重性

本文研究如下含奇异项的Schr?dinger-Poisson系统{u=φ=0,/-ΔФ=u^2,-Δu=φu=|u|^(p-2)u+λu^(=γ),x∈ЭΩ,x∈Ω,x∈Ω,正解的存在性,其中ΩСR^(3)是光滑有界域,λ是正参数,γ∈(0,1),p∈(2,6).首先将"扰动"技巧用以解决带奇异项问题所对应泛函在零点处不可微的难点,其次应用Ekeland变分原理和山路引理得到该问题对应的扰动泛函存在局部极小和山路型的临界点,最后通过估计序列有一致的下界并对扰动取极限后得到两个正解的存在性.     

一类拟线性椭圆方程非平凡广义解的存在性

该文讨论了下列拟线性椭圆方程的Dirichlet问题在一类Orlicz-Sobolev 空间中非平凡解的存在性 { -div(a(| u(x)|) u(x))=g(x, u), x∈Ω, u(x)=0,x∈∂Ω. 其中Ω 是 Rⁿ 中光滑的有界区域.Φ 和 g 满足一定条件时, 利用推广的山路引理证明了上述Dirichlet 问题存在广义的非平凡解的存在性.     

具有临界增长的拟线性椭圆型混合边值问题的非平凡解

本文给出了ＲＮ中一类有界区域εαＮ上临界增长拟线性椭圆型方程Ｆｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）－Ｆｕ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝０的混合边值问题非平凡解的存在性。     

带有共振的二阶哈密顿系统非平凡解的存在性

本文研究二阶哈密顿系统的非平凡解问题.假设系统中的非线性项V′是渐近线性的.利用变分法,通过系统对应泛函的小扰动的临界点来建立系统的Palais-Smale序列,进而说明该序列的有界性.与一般做法不同的是,本文对V′不限定Landesman-Lazer条件.     

一类奇异临界椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类带Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程,应用变分方法,通过能量估计和证明对应的能量泛函满足(PS)_c条件,运用山路引理得到了这类方程非平凡解的存在性.     

带有非线性边界条件的拟线性方程组正解的存在性

在这篇文章中,我们讨论了带有非线性边界条件和权函数的的拟线性方程组,主要借助对Nehari流形的分析,在合适的参数条件下得到了方程组至少有两个不同的非平凡正解.     

一类非线性分数阶薛定谔-泊松系统非零解的存在性

本文研究了分数阶薛定谔-泊松系统$$\left\{\begin{array}{l}(-\Delta)^su+u+\phi u=\lambda f(u)\ \text {in} \ \mathbb {R}^3, \\ (-\Delta)^{\alpha}\phi =u^2\ \text {in} \ \mathbb {R}^3\emph{},\end{array}\right. $$ 非零解的存在性, 其中$s\in (\frac{3}{4},1), \alpha\in(0,1),\lambda$ 是正参数, $(-\Delta)^s,(-\Delta)^{\alpha}$是分数阶拉普拉斯算子. 在一定的假设条件下, 利用扰动法和Morse迭代法, 得到了系统至少一个非平凡解.     

重调和方程非平凡解的存在性

该文主要研究$R^N(N>4)$上重调和方程\begin{eqnarray*}\left\{\begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=\overline{f}(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } \end{array}\right.\end{eqnarray*}的非平凡解的存在性.为了便于研究,将方程转化为$R^N(N>4)$ 上带有扰动项的重调和方程\begin{eqnarray*}\left\{\begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=f(u)+\varepsilon g(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } .\end{array}\right.\end{eqnarray*}并运用扰动方法进行研究(其中$f(u)=\lim\limits_{|x|\longrightarrow \infty}\overline{f}(x,u),\varepsilon g(x,u)=\overline{f}(x,u)-f(u),\varepsilon$为任意小常数),证明了在适当条件下上述问题非平凡解的存在性.     

含临界指数的一类p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组正基态解的存在性

研究了一类含Sobolev临界指数的p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组,利用变分方法,结合Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部(PS)条件,得到了这一方程组正基态解的存在性.     

含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

设0∈Ω∈R^N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|²)=μu/|x|2)=μu/|x|²+λg(x,u),x∈Ω,其中μ>0,λ>0为常数,g(x,u)为Caratheodory函数.     

基于Nehari等变分法的拟线性方程组多重正解的证明

研究了含有权函数和Hardy-Sobolev临界指标的拟线性方程组,运用Nehari等变分法,证明在一定条件下椭圆方程组正解的存在性以及多重性.     

临界双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω∈R~N(N4)上,研究双调和方程△~2u-λu=|u|~(2_*-2)u,x∈Ω,u=(δu)/(δn)=0,x∈δΩ,其中2_*=2N/(N-4)是临界指数.对于任意的λ0,利用变分方法可以得到上面方程非平凡解的存在性.