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例谈反例的教学功能 总被引:4,自引:0,他引:4
在数学的发展史中 ,反例和证明占有同等重要的地位 .一个正确的数学命题需要严密的证明 ,谬误则靠反例即可否定 .因此 ,在中学数学的教学中 ,反例也有着极为重要的意义 ,它在发现和认识数学真理 ,强化数学基础知识的理解和掌握 ,培养学生思维能力和创造能力 ,以及提高学生解题速度等方面的意义和作用是不可低估的 .本文就此谈谈反例教学的几点认识 ,以供参考 .1 利用反例 ,深化学生对知识的理解在中学数学教学中 ,我们不仅要运用正确的例子深刻阐明知识点 ,而且要运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念或规则的本质 ,弥补正面教学的不足 ,从… 相似文献
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判断数学命题的真假是数学的重要内容之一。在数学里要判断命题为真,必须通过严格的证明。所谓证明就是使用命题的假设、公理、定义以及前面已经证明的定理,根据推理格式导出命题的结论来。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着要找到符合条件A的对象但不具有性质B,也就是说,要找出一个反例。由此证明和反例就形成了判断数学命题的真假的两个方面。我们可以说提出证明和构造反例在数学中具有同等的重要性。因此在中学数学教学中应该培养学生使用反例和构造反例的能力。目前由于有的学生这方面的能力差,当教师指出了他们对某些概念、定理、公式、法则的理解和应用有错误时,他们还不知错误产生的原因。为了引起教师对培养使用和构造反例能力的重视,本文试图分析一下反例在中学数字教学中的作用。一反例有助于明确概念 相似文献
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一、数学反例的功能数学反例贯穿于整个数学学习阶段 ,通过学习数学反例可加深学生对数学概念的理解 :培养学生对数学知识归纳、提炼 ;还养成严密的逻辑思维能力和正确运用数学语言 ,通过学习数学反例可以提高学生作图技能 .教学中恰当地利用反例 ,可以促进学生数学概念的形成、数学内涵的理解 ,使学生全面掌握数学知识 ,解决数学问题 .除此之外 ,学会举反例 ,有助于学生形成批判意识 ,这也是二期课改提出的要求 .显而易见 ,数学反例具有独特的教学功能 ,所以 ,在教学中既要重视解答数学命题的能力 ,又要加强数学反例的教学 .二、数学反例与… 相似文献
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<正>美国数学家盖尔鲍姆提出:“数学由证明和反例构成,并朝着证明与反例构造发展.”反例是指通过变换事物的属性,引发思辨,从反面凸显出事物的本质属性的例证.证明是通过已知为真来确定某一事物的真实性,反例则是用已知为真揭露另一个判断是虚假的,两者的目的都是为了揭露事物的本质属性,它们呈相辅相成的关系.新课标明确提出:“数学教学应用实例进行合情推理,让学生在猜测、探索、演绎推理中确定结论的正确性,或构造反例来驳回错误的猜想.” 相似文献
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数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格地在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展.常常有这样的情况,一个重要的猜想,数学家用了很长的时间未能证明它,结果有人举出反例否定了这样的猜想,使问题得到了解决.…… 相似文献
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在高中代数数学归纳法部份的教材中,曾举出反例a_n=(n~2-5n+5)~2来说明通过不完全归纳得出的结论要用数学归纳法证明的必要以及用数学归纳法证明命题的两个步骤缺一不可的道理。这个反例的作用是可想而知的。而具有探索精神的学生并不满足于仅仅知道这个反例,他们更想知道这个反例是怎样想出来的。为了培养学生思维的积极性和探索、创造的能力,我们进一步研究了这个反例的几种其他构造法。 相似文献
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众所周知,要判断一个命题是真命题,必须经过严格的证明,而判断一个命题是假命题,只要举出一个反例.所谓举反例就是举出符合命题的题设,而不满足命题结论的例子.因其具有构造性,所以举反例实际上是一种创造性思维的体现.但在中学数学的教学中,强调证明有余,而对反例教学却明显重视不够.其实,反例和证明在知识发现的过程中具有同等地位,是"观察——归纳——猜想——证明(反例)"这一数学知识探究过程中的重要环节.可以说,反例 相似文献
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反例教学是指教师根据教学内容和目标,采用概念和例题的典型错误认识或错误解法组织学生探讨错误的原因,从而达到真正掌握数学概念和性质的一种教学方法.本文中通过论述反例在数学解题教学中的作用,探索如何恰当运用反例,引导学生从反面视角看待问题,提高数学课堂效率和教学质量,从而提升学生的逻辑思维能力与数学核心素养. 相似文献
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数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格地在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展·常常有这样的情况,一个重要的猜想,数学家用了很长的时间未能证明它,结果有人举出反例否定了这样的猜想,使问题得到了解决.反例通常是指用来说明某个命题不成立的例子,有人也称为与命题相矛盾的特例.对于某些高考压轴题从正面难以解答,我们不妨退后一步,找个反例否定它,从而轻松得以解决.那么反例如何构造?常见的方法有列举挑疵法、反设逆推法、顺推寻阻法.类型一列举挑疵法因为反例实际上就是说明问题不成立的一个特例.通常情况下,这个命题不是“一切情况下均假”,而是在有的情况下真,有的情况下假,经过全面考虑所有可能,一一严格验证,便把成立的情况排除出去,不成立的情况挑选出来,从而得到反例.例1(2007年湖北卷)已知m,n为正整数,(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;(2)对于n≥6,已知1-n1+3n<21,求证:1-nm+3n<21m,m=1,2,…,n;(3)求出满... 相似文献
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目前,反例在数学教学中的作用已引起许多教师的重视,但对如何构造反例的问题,言者甚少。其基本原因是构造反例不象提出证明那样有清晰可循的逻辑途径,而给人一种不可捉摸的感觉。然而,既然构造反例是人类的一项高级的精神活动,就不可能完全没有逻辑的痕迹可循。当我们深入剖析那些立意新颖、构思精巧的反例时,追寻其发现、构造的过程,就会欣喜地发现:在那不可捉摸的表象深处,往往显露出许多惊人的 相似文献
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在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果.1反例是理解概念的工具数学概念是整个数学大厦的基石.教师要善于利用反例把“死”知识教活.例如,函数的概念对于初学者来说是比较难理解的,利用反例可加深学生对反函数的理解.现举例如下:例1下列图形中,不可能是函数y=f(x)的 相似文献