Banach空间中一类广义Lipschitz非线性算子迭代序列的收敛定理

1　引言与预备知识设 X为一实 Banach空间 ,X*是 X的对偶空间 ,正规对偶映射 J:X→ 2 X*定义为 :J( x) ={ f∈ X*;〈x,f〉 =‖ f‖ .‖ x‖ ,‖ f‖ =‖ x‖ }其中〈· ,·〉表示 X和 X*的广义对偶组 .用 j(· )表示单值的正规对偶映射 .设 K是 X的一非空子集 ,算子 T:K→ X称为φ-强增生的[1 ,2 ] ,如果存在一个严格增加函数φ:[0 ,+∞ )→ [0 ,+∞ ) ,φ( 0 ) =0满足 x,y∈ K, j( x-y)∈ J( x-y)使得〈Tx -Ty,j( x -y)〉≥φ(‖ x -y‖ ) .‖ x -y‖ ( 1 )( 1 )中若 φ( t) =kt(其中 k>0 ) ,相应地称 T为强增生算子 ,k称为 T的…     

特征值问题有限元逼近的Lp估计与超收敛性

设Ω是R~2中的一个开域,边界Г满足李普希兹条件。W_(m,p)(Ω)表示通常意义下的obolev空间,其范数用‖·‖m,p表示,记     

冯·诺依曼代数交叉积的一点注记

设α是可数离散群G和H的半直积G■_σH在冯·诺依曼代数M上的作用,则β_h=α_((e,h))AdU_h定义了群H在冯·诺依曼代数交叉积M■_αG上的作用β.本文证明了交叉积冯·诺依曼代数M■_α(G■_σH)与(M■_αG)■_βH是*-同构的,因此在一定条件下,冯·诺依曼代数的交叉积满足结合律.     

一般线性方法的散逸稳定性

1 散逸动力系统 考虑初值问题 y′(t)=f(y),y(0)=y_0∈R~N,t≥0, (1.1)这里f:R~N→R~N是满足局部Lipschitz条件的连续映射,并满足条件 Re〈u,f(u)〉≤α-β‖u‖~2 u∈R~N,(1.2)其中α≥0,β>0,〈·,·〉是R~N中标准内积,‖·‖是相应的内积范数.设y(t)是问题(1.1)-(1.2)的一个真解,则 ‖y(t)‖~2≤α/β+e~(-2βt)(‖y_0‖~2-α/β) t≥0, (1.3)及 ‖y(t)‖≤max(‖y_0‖,α/β)　 t≥0,(1.4)     

在射影平面、Klein 瓶上推广的 C~r 封闭引理

<正> 设 M~n 是 n 维紧致 C~∞流形.用(?)(M~n)表示在 M~n 上全体 C~r 向量场赋予 C~r 范数‖·‖_r后所形成的 Banach 空间.用 X~t 表示由 X∈(?)(M~n)导出的流.     

多项式及其导数不等式

设‖·‖是 ( -∞ ,+∞ )上关于权 e- t2 的 L2范数 ,本文证明了对一切次数不超过 n的多项式f ( x) ,有‖ f′‖2 ≤ A‖ f″‖ 2 +( 2 n-4An( n-1 ) )‖ f‖ 2 ,这里 A只要满足 A≤ 14( n-1 ) .     

GL_C(E)的拓扑结构

设E是实Banach空间,GLC（E）是E上可逆连续线性场全体.本文证明GLC（E）是含有两个道路连通分支的‖·‖L（E）无界拓扑群,并且把这两个连通分支用Leray-Schauder度表示出来.     

Banach平面上的圆周率

为了更好掌握凸性理论与有关技巧,我们在老师的指导下,考虑了 Banach 平面上圆周率的上下界问题,并证明了如下有趣的事实:Banach 平面上的圆周率介于3与4之间,且3和4是可达的.一、Banach 平面及圆周率Banach 平面即为二维的线性赋范空间.鉴于二维线性空间必线性同构于 R~2,故不妨设 Banach 平面即为赋有范数‖·‖_*的 R~2空间,记为 (R~2,‖·‖_*).定义1.设 (R~2,‖·‖_*)上以 x_0为圆心,r 为半径的圆为 O={x|‖x-x_0‖_*=r,x∈R~2}.圆周长定义为圆内接多边形当边长一致趋于零时边长之和的极限.注.这里的边长是指关于范数‖·‖_* 的长度,以后若无特殊说明,均按此理解.     

有限元导数的一致超收敛估计

§1 引言 设ΩR~2是边界为Γ的有界区域,Ω=Ω∪Γ。Sobolev空间W_p~m(Ω)的范数、半范数分别用‖·‖_(m,p,Ω),|·|_(m,p,Ω)或‖·‖_(m,p),|·|_(m,p)表示。在W_p~1(Ω)×W_p~1(Ω) (1≤p≤∞,1/p+1/q=1)上定义双线性泛函: 我们假定系数a_(if)定义在Ω上且满足     

多滞量线性微分方程系统的数值收敛性分析

1　引　　言本文将涉及多滞量线性微分方程系统y′(t)=By(t)+km=1Bmy(t-τm),t∈[t0,T],y(t)=φ(t),t∈[t0-τ,t0],(1.1)其中B=(bij),Bm=(b(m)ij)∈CN×N,0<τm≤τ(1≤m≤k),y(t)=(y1(t),y2(t),…,yN(t))T∈CN是未知函数.下文中恒设(1.1)有唯一充分光滑的解y(t),且其满足‖y(i)(t)‖≤Mi,　　t∈[t0-τ,T],(1.2)这里‖·‖为CN中某内积〈·,·〉导出的范数,即‖ξ‖=〈ξ,ξ〉(ξ∈CN).文[1]中指出:当(1.1)的系数阵满足km=1‖Bm‖<-12λmax(B+B*)(1.3)时(其中矩阵范数‖·‖定义为:‖B‖=sup‖ξ‖=1‖Bξ‖,B∈CN×N),系统(1.1…     

MULTIPLE AND SIGN-CHANGING SOLUTIONS FOR NONLINEAR ELLIPTIC EQUATION WITH CRITICAL POTENTIAL AND CRITICAL PARAMETER

Some embedding inequalities in Hardy-Sobolev space are proved.Furthermore,by the improved inequalities and the linking theorem,in a new k-order Sobolev-Hardy space,we obtain the existence of sign-changing solutions for the nonlinear elliptic equation {-△(k)u:=-△u-(((N-2)2)/4)U/︱X︱2-1/4 sum from i=1 to(k-1) u/(︱x︱2(In(i)R/︱x︱2))=f(x,u),x ∈Ω,u=0,x ∈Ω,where 0 ∈ΩBa(0)RN,N≥3,ln(i)=i éj=1 ln(j),and R=ae(k-1),where e(0)=1,e(j) = ee(j-1) for j≥1,ln(1)=ln,ln(j)=ln ln(j-1) for j≥2.Besides,positive andnegative solutions are obtained by a variant mountain pass theorem.     

Banach空间中含临界参数的抽象动力方程的解

本文在一般Ｂａｎａｃｈ空间中取值的向量值函数组成的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ空间中，引进了含第一类和第二类临界参数的抽象动力方程，并且应用算子半群方法给出了其解。     

几个对参数设计有用的正交表

本文给出对参数设计有用的几个正交表Ｌ′１６（２１２），Ｌ′１６（２１４），Ｌ３６（２１１×３１２），Ｌ１０８（３４９），Ｌ１０８（２３×３４９），Ｌ１０８（２１１×３４８）和Ｌ１０８（２３５×３３６）这些正交表不包含交互作用列，适合于参数设计使用。本文还将证明Ｌ４５（３２２）和Ｌ６３（３３１）的不可能性。     

求解矩阵方程AXB+CXD=F参数迭代法的最优参数分析

本文针对求矩阵方程AXB+CXD=F唯一解的参数迭代法，分析当矩阵A，B，C，D均是Hermite正（负）定矩阵时，迭代矩阵的特征值表达式，给出了最优参数的确定方法，并提出了相应的加速算法.     

积分双半群与抽象动力方程的可解性

本文从一类抽象积分微分方程的可解性，引人积分双半群的概念，并讨论了积分双半群的一些性质．利用积分双半群，说明了一类抽象动力方程的可解性，特别是抽象动力方程边值问题的可解性．     

Banach空间中微分方程解的唯一存在性及对参数的连续依赖性

本文利用不动点定理，证明了Ｂａｎａｃｈ空间中具有不连续右端微分方程解的唯一存在性及对参数的依赖性。     

刚性微分方程二阶导数多步方法的参数优化

本文用演化算法对一类求解刚性微分方程的二阶导数多步方法的参数进行了优化,从而导出了一类二地数多步方法。这类方法由于使其Ｓｔｉｆｆ稳定性区域中的Ｄ值得到了减小,从而扩大了绝对稳定区域,缩短了达到选取较大步长的时间。     

二维抛物型方程参数反演的遗传算法

本文研究了二维抛物型方程参数反演问题.利用遗传算法求解此反演问题的方法,把参数反演问题转化为优化问题,通过演化计算方法求解.它从多个初始点开始寻优,借助交叉和变异算子来获得参数的全局最优解.且数值模拟结果表明,具有精度高、编程简单、易于计算机实现等特点.     

一类非线性伪抛物型方程的伪谱解法

本文考虑了一类非线性伪抛物型方程的Fourier伪谱方法,建立了该方程的Fourier伪谱方法的半离散格式和全离散格式．并利用Sobolev空间的正交映射理论,给出了这两种格式的误差估计．最后针对全离散格式给出了数值算例,数值结果表明Fourier伪谱格式能正确加解密,且计算误差较小,效率较高,具有较好的稳定性,可用于提高热流密码体制的加解密效率．