外平面图的对策色数

本文讨论了图的色对策 ,给出了外平面图的几个性质 ,并且利用性质证明了外平面图的对策色数至多是 6     

极大外平面图的关联色数

简要介绍了图的关联着色问题的起源、发展情况及目前已有的结论，对一类特殊的图——极大外平面图(△≠6)，给出了其关联色数．     

最大度为6的极大外平面图的完备色数

证明了最大度为６的极大外平面图的完备色数为７。     

极大外平面图（r,k）——扇的4染色

定义了一类极大外平面图：(r,k）--扇。证明了当G是以r个顶点的圈Qr为标定界环的(r,k）一扇，G'是以Qr为标定界环的任意极大外平面图时，G和G'有公共四染色；同时对△(G)=r-3的极大外平在图也得到相同的结论。从而证明了四色定理的等价命题在给定条件下成立。     

开集与色树理论

Ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ为了探讨四色问题的理论证明曾把平面四色问题与圈上的４染色集的性质联系起来进行研究，提出了开集的概念和色树理论。本文研究圈上４染色集的性质，证明开集在某种组合运算后仍为开集，从而发展了色树理论，为研究平面图的染色问题提供了新的方法。文末提出了一些进一步研究的问题。     

可平面图完备色数唯一性问题

可平面图完备色数唯一性问题赵克文（华南师范大学数学系，广州５１０６３１）我们已经知道，图的点色数、边色数，点边金色数Ｘ＿Ｔ都是唯一的。那么，可平面图的边面完备色数Ｘ唯一吗￣［２］？本文对此有结论：并非每一可平面图的完备色数都唯一，由此就产生问题：Ｘ（...     

与四色定理等价的几个命题

本文论述了与四色宣等价的几个新命题，从而给出了平面三角剖分及圈上的４染色集的一些新性质，钭平面图的４可染色问题转化为圈上的４染色来研究，这将更便于用计算机来寻找关于四色定理的更简单的证明方法，也为探索四色定理的理论证明提供了新的途径和方法。     

Δ(G)=5的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

Smarandachely邻点可区别全染色是指相邻点的色集合互不包含的邻点可区别全染色，是对邻点可区别全染色条件的进一步加强。本文研究了平面图的Smarandachely邻点可区别全染色，即根据2-连通外平面图的结构特点，利用分析法、数学归纳法，刻画了最大度为5的2-连通外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数。证明了：如果$G$是一个$\Delta （G）=5$的2-连通外平面图，则$\chi_{\rm sat}（G）\leqslant 9$。     

一类非平面图的色性（英文）

本文研究了一类非平面图K_(3,3)剖分图的色性.利用分析图的色多项式及图的结构特点,获得了与K_(3,3)剖分图色等价的图的结构特点,推广了非平面图的色性问题.     

极大外平面图在边界条件下的4染色

本文利用极大外平面图的对象变换研究它的染色，并给出了特征向量的概念，证明了任意两上有公共界环的极大外平面图都可以通过一系列对角变换互相得到，进而证明了有公共标定界环的两个极大外平面图在某些条件下有公共４染色。     

极大外平面图的星边染色

如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此染色是G的一个星边染色.对G进行星边染色所需的最少颜色数称为G的星边色数,记作x′s(G).该文证明了最大度为4的极大外平面图的星边色数等于6,对任一n(≥8)阶极大外平面图Gn,有6≤x′s(Gn)≤n-1成立,并且上界和下界都是可达的.     

简单完整正则平面图

对简单完整正则平面图的特性和结构进行了分析和讨论 ,找出了简单完整正则平面图的可能的种类 .此外 ,对各种简单完整正则平面图的色数进行了求解 ,并用不同的方法给出了各个简单完整正则平面图的作色方案 .     

平面图的理论与四色问题(V)——四色问题的计算机解决途径

§21可约性 这里只讨论4—可约性。首先,推广§7中的概念。一个构形R称为可约,如果任一平面图G,的4—着色均可由某小于G的平面图G′的4—着色导出。之谓G′小于G,记G′相似文献   

平面图的循环色数与临界性

循环着色是普通着色的推广。本文中,我们研究了一类平面图的循环着色问题,并证明了这类平面图是循环色临界的,但不是普通色临界的,同时,我们还研究了循环着色与图G_k~d中的链之间的关系．     

关于平面图(3,1)~*-可选性的一个注记(英文)

给出了平面图的一个结构性定理,并证明了每个没有5-圈,相邻三角形,相邻四边形的平面图是(3,1)*-可选色的.     

关于平面图（3，1）＊-可选性的一个注记

给出了平面图的一个结构性定理,并证明了每个没有5-圈,相邻三角形,相邻四边形的平面图是（3,1）＊-可选色的．     

平面图的理论与四色问题(Ⅳ)——三着色与四色问题的几何表征

§16 三色问题 三色问题之有助于四色问题者乃是极大平面图的三色问题。因为实际上四色问题只需研究那些非3-可着色的极大平面图。可喜的是这点已得到完满解决。然,一般平面图的3-可着色的判定确非那样容易。本节着重于后者。 命题16.1 极大平面图3-可着色,当且仅当所有节点的次皆偶数。 证明 由推论8.2的对偶形式和推论8.1即得。 定理16.1 任何平面图4-可着色,当且仅当非Euler极大平面图4-可着色。 证明 由于一个图是Euler图,当且仅当其节点的次皆偶。必要性是直接的。充分     

一类平面图的色多项式及其根的计算方法

图的色多项式P（G,x）是对图G用z（正整数）种颜色正常着色的数目。现在我们在实数或复数域上考虑图的色多项式P（G,x）,并且Beraha＆Kahane发现了具有复色根无限接近于4的平面图族。由此本文得到了一类平面图的色多项式和它的根．     

若干平面图的完备色数

设G是无割点平面图,X_c(G)为G的点边面完备色数,p=|V(G)|.本文证明了如G为Δ(G)≥7的外平面图,或G为p≥9且Δ(G)≥p-2,或G为Δ(G)≥14的极大平面图,则 X_c(G)=Δ(G)+1.     

1—外平面图的边面全色数

一个平面图Ｇ被称为１－外平面图如果存在一个顶点ｕ 使得Ｇ－ ｕ 是一个外平面图．本文证明了Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 的边面染色猜想对所有１－外平面图成立．