S-正则语言及其语言类

作为一种广义正则语言,本文引入了S-正则语言的概念,建立了S-正则语言及其语言类的代数结构和若干代数性质,顺便获得了正则语言的一个特征。     

S-闭空间的性质

本文给出了S-闭空间的另一等价定义,建立了刻划S-闭空间特征的定理1,在应用上比[1]中的特征定理2方便得多.以此为依据我们得出了S-闭空间的若干性质,包括:(1)为使Hausdorff空间x是S-闭空间,必须且只须X是极不连通的H-闭空间.(2)为使正则空间是S-闭空间,必须且只须X是极不连通的紧空间.(3)为使拓扑空间X是S-闭空间,必须且只须X的半正则化是S-闭空间.(4)满足第一可数公理的S-闭的Hausdorff空间是有限的.此外,我们指出了[2]的主要结论的证明是错误的.     

关于所有强平坦右S-系是正则系的幺半群(英)

本论文考虑了所有强平坦右S-系是正则系的幺半群的刻画,证明了所有强平坦右S-系是正则S-系当且仅当S是右PSF幺半群并且S的每一个左coilpasible子幺半群包含左零元．该结果对Kilp和Knauer在文献[7]中的问题给出了一个新的回答．     

可换的广义正则环与广义 V 环的关系

本文把可换正则环类恰为可换 V 环类的结果推向广义的情形.定义了ι-正则环,并在可换情形研究它与文献[1]中提出的ι-V 环的关系.     

关于双正则根

本文针对[1]中第64个公开的问题,举例指出存在环A,B(A/B(A))≠0。即双正则环类不是Amitsur-意义下的根环类,并讨论了由双正则环类所决定的下根环类的一些性质。     

环的弱遗传类和本质扩张

§1.符号及引理所有的环均指结合环。所谓根类或半单类,是Kurosh及Armitsur意义下的相应概念。遗传类、正则类、同态闭类、(弱)特殊类及遗传根、特殊根、超幂零根等概念参阅[6]与[7]。     

仿S-闭空间

自从1976年Thompson [1]引进S-闭空间的概念以来,引起了人们的兴趣。王国俊[2]—[3]和其他一些文献(如[4]—[9])进一步讨论了S-闭空间的性质,得到了许多有意义的结果。     

关于S—集与S—闭包

一 导言 本文利用S-集与S-闭包的概念,来讨论S-闭空间及有关空间或映射,给出了这些空间与映射的一些性质。我们的一些结果改进或推广了[1]、[2]、[3]、[7]中的相应定理。 本文未加定义而直接使用的术语与符号的意义,请参考文[1]、[2],与[1]不同的只是本文除另有说明外,一般不要求拓扑空间满足任何分离性公理。 下面这条引理,文中使用较多,证明较易,故略去。     

关于Y.Yajima的几个定理

Y.Yajima在[1]中研究了对两空间类K,k′,这里K′K,在什么条件下x∈I(K)蕴含x∈I(K′),在[1]的所有定理中,有两个定理是在正则性条件下给出的(定理3.1和定理3.3),本文指出这两个定理在非正则情况下仍然成立,且其它条件还可适当地减弱,另外还给出了一个类似的新结果。     

模糊S-半置换子群的同态性质

基于作者在文[1]中给出的模糊S-半置换子群定义,本文利用既约集合套理论进一步研究了文[1]中的模糊S-半置换子群的一些性质,讨论了相应的同态与同构性质,并且在模糊S-拟正规子群上得到了相应的结论。     

Fuzzy矩阵正则的充分条件

提出了文献[1]中定理1的一种简单证明方法,并证明了文献[1]中定理2的模糊矩阵A正则的必要条件△≠φ也是充分条件,从而得到以中判定模糊矩阵是否正则的简便方法.     

正则点、等力点及其他

1　近三年来关于三角形“正则点”的研究自 1 999年文 [1 ]提出三角形“正则点”概念后 ,近三年来围绕“正则点”的文章不断涌现 (见文 [2 ]～ [9]) ,形成了一个小小的热潮 .三角形所在平面内关于其三边的对称点构成正三角形的点称为三角形的“正则点”.关于三角形的“正则点”的主要结果有 :( 1 )正则点的分布1正三角形只有一个正则点 ,即其中心 ;2最大角小于 1 2 0°的非等边三角形 ,内部外部各有一个正则点 ;3最大角等于 1 2 0°的三角形 ,在外部及最长边上各有一个正则点 ;4最大角大于 1 2 0°的三角形 ,其两个正则点都在三角形的外部 .…     

拓扑代数的Arens正则性

Arens在Banach代数A的第二对偶A^**中定义了两种乘积,称为Arens乘积.Gulick和Hennefeld又分别讨论了Arens正则性的刻划.在文[4]中,我们把文[1]中的定义和[2][3]中的结果推广到一类局部凸拓扑代数.本文讨论具有H性质的Z-代数的Arens正则性的问题,得到了Arens正则的充分必要条件。     

模糊S-半置换子群的幂零性

基于文[1]、文[2]中的模糊S-半置换子群的定义及其相关性质,本文通过构造一种递减中心链对模糊S-半置换子群幂零性进行相关研究,并对幂零模糊S-半置子群的同态像进行了相关研究。     

模糊S-半置换子群的可解性

基于文[1]、文[2]中的模糊S-半置换子群的定义及其相关性质,本文通过构造一种导出链对模糊S-半置换子群可解性进行相关研究,并对可解模糊S-半置子群的同态像与同态原像进行了相关研究。     

关于Von Neumann正则环的一个问题

设A是结合环,如果α∈αAα,(?)α∈A,则称A是Von Neumann正则环,以下简称正则环.环A的理想ι称为A的正则理想,如果ι作为环是正则环.结合环A的元素α叫做双正则元素,如果α在A中生成的主理想(α)有单位元.所有元都是双正则元的环叫做双正则环.如果环A的理想ι是双正则环,测称ι是A的双正则理想.我们知道,对任意结合环A,存在最大的正则理想(?)(A)和最大的双正则理想B(A).正则环全体之类(?)是Amitsur—Kurosh意义下的一个根环类,而且是一个遗传类.关于最大的双正则理想,Szasz在[1]的定理44.9中给出了如下结论:     

有限p-群的p~s-正则性

本文定义了 p~s-正则群和半 p~s-交换群.证明了下面的定理1和定理2.定理1.G 为有限 p-群,s,t 为正整数,且 s≤t,若 G 是 p~s-正则的,则 G 是 p~t-正则的.定理2.G 为有限 p-群,则 G 是 p~s-正则的,当且仅当 G 的每个截段是半 p~s-交换的.定理1 推广了[2]的结果.定理2包含了[3,4]中的特殊情形.     

在皮亚诺算术模型上方括号划分的一个定理

本文解决文献[1]中提出的问题:如果I是半正则的,m,n∈ω,则I→[I]_m~n(?)I→[I]_(m 1)~(n 1),下文中所引用的术语和记号在[1]—[3]中均可找到。引理1 如果I是半正则的,I→[I]_m~n,则I→[I]_(m 1)~n。证.设F:[I]~n→(m 1)是规则划分函数,定义函数G如下:     

实Banach代数的Gelfand理论

本详细刻划了任意实Banach代数上乘法线性泛函与极大正则理想之间的关系,推广了献[1]和[2]中的结果。     

伪补MS-代数的同余关系

本文研究了伪补MS-代数的同余关系.利用正则滤子和伪补代数的对偶窄间理论,得到了正则滤子所生成的同余关系的性质以及同余可换的伪补MS-代数类,从而推广了文献[9]的结果.