共查询到20条相似文献，搜索用时 78 毫秒
1.
例题讲解１３７．在一条公共汽车的线路上有１４个车站（其中包括起点站和终点站）,一辆汽车限载２５名乘客．求证：公共汽车在从起点到终点的运行时间内：（ｉ）一定存在８个车站Ａ１、Ｂ１;Ａ２、Ｂ２;Ａ３、Ｂ３;Ａ４、Ｂ４,使对所有的ｋ＝１,２,３,４,没有任何一个乘客是从Ａｋ乘车到Ｂｋ．（ｉｉ）有可能不存在１０个车站Ａ１、Ｂ１;…;Ａ５、Ｂ５具有类似的性质．（乘客从Ａ乘车到Ｂ,系指他在Ａ站上车而在Ｂ站下车）证明 先证明以下引理：“在一个由４９个１×１的小方格组成的７×７的正方形中任意标记出２４个小方格,… 相似文献
2.
例题讲解１６９．ｎ个不同的实数组成一个递增序列写在第１行．将此序列的各项重排后写在第１行的下面,使各项依次对齐,作为第２行．再将这两行的各项分别相加,得到的ｎ个和数写下作为第３行．结果发现第３行的数也排成了递增的序列．求证：第１行与第２行的序列完全一致．证明 设第１行为ａ１＜ａ２＜…＜ａｍ＜ａｍ＋１＜…＜ａｎ,第２行为ｂ１,ｂ２,…,ｂｎ,它是ａ１,…,ａｎ的重排,则第３行为ａ１＋ｂ１＜ａ２＋ｂ２＜…＜ａｎ＋ｂｎ．若ａ１≠ｂ１,则有ａ１＝ｂｍ（２≤ｍ≤ｎ）．于是对每个ｉ：１≤ｉ≤ｍ－１,ａ１＋ｂ… 相似文献
3.
例题讲解9．设n、k为自然数，k＜n．求作集合A_1，A_2，…，A_n，使其中任意k个集合之交非空，而任意（k＋1）个集会之交为空集，并使并集A中含元素最少．解1）设则对任意的，而对任意的，这时且A中恰含C_n个元素．2）设有n个集合B_1，B_2，…，B_n，其中任k个集合之交非空而任（k＋1）个集合之交为空集．对某个成，B_j，从其余的（n－1）个集合中任取（k－1）个与B_j之交非空，故此交中至少含有一个元素；因为从（n－1）个集合中取（k－1）个集合的方式有C_n种，故此可得B_j的个元素；又因为B_1，…，B_n中任意（k＋1）个集合之交必… 相似文献
4.
例题讲解33考察由数字0和1组成的有序组，我们称之为"元"；元中所含数字（0和1）的个数称为元的长度．由若干元组成的集合A称为基本的：若任意一个由0和1组成的无穷序列中总存在一段（即存在若干相邻的项），此段恰是A中的一元．求证可选出不多于n个长度为8的元，它们组成的集合是基本的证明我们先取定51个长度为8的元，然后证明由它们组成的集合是基本的取a1＝11111111，a2＝00000000，a3＝10101010；又取b1＝100βi，其中βi历尽长度为5的元，共有25＝32个，故1≤i≤32；再取cj＝1101rj，其中rj历尽长度为4的元，共有24＝16个，故1≤j≤1… 相似文献
5.
例题讲解１６１．空间中有８个点,其中任何４点不共面,在这些点之间连结１７条线段．求证：（１）至少存在一个由这些线段所构成的三角形;（２）由这些线段构成的三角形实际上不少于４个．证明 （１）由一个已知点所引的已知线段的数目,我们称为这点的“度”．取度最大的一点,设其度为ｎ,则有ｎ条线段由这点引出．如果不存在由已知线段构成的三角形,则这ｎ条线段的另外ｎ个端点之间均无已知线段相连．此外尚余（７－ｎ）个点,每点的度不超过ｎ,故每点至多引出ｎ条已知线段,因而由它们引出的已知线段不超过ｎ（７－ｎ）条,于是已… 相似文献
6.
例题讲解49．来证：在以正n边形的顶点为顶点的三角形中，互不全等的三角形的数目等于与最接近的整数．证明在以正n边形的顶点为顶点的三角形中，设有N1种不同的正三角形，N2种不同的非正等腰三角形，N3种不等边三角形，则N1=1或0（视n是否3的倍数而定）（1）（视n的奇偶性而定）（2）易知每个正三角形与1个含固定顶点A的正三角形全等；每个非正等腰三角形与3个含固定顶点A的这种三角形全等；每个不等边三角形与6个含顶点A的不等边三角形全等．但含顶点A的三角形的数目为50．20队参加比赛，问最少要安排多少场比赛，才能使每3队中至少有… 相似文献
7.
例题讲解57．求正整数k，使其满足（a）、（b）两个条件：（。）对任意正整数n，不存在j，0＜j＜n—kMI，使数列C；，C；”，…，Q”‘－’为等差数列．（b）对某些正整数n，存在j，0＜j＜。一kM2，使数列C：，C：”’，…，C：“‘’为等差数列．解试讨论对于怎样的n及k，C士，C二，Cf”’恰成等差数列．欲CS’、C二、CY‘成等差数yu，应有于是（n＋2）应为完全平方，设为u’（u＞0），则卜一Zki—u，n一u‘一2（2）又由C：随厂变化的规律，可设由上面的结果可知，仅对形如（u’一2）（u＞3）的自然数n，当j一会（u‘一u一2）一1时… 相似文献
8.
例题讲解65．设O是凸多边形A1A2…An内部的一点，已知O与凸多边形的任意两个顶点构成等腰三角形，求证:O对到凸多边形每个顶点的距离均相等．证明只要证明O到任意两个相邻顶点的距离都相等，不妨考察顶点A1、A2，我们证明OA1＝OA2，注意在等腰三角形中若有一角为钝角或直角，则央这角的两边是等腰三角形的两腰．由已知，△OA1A2是等腰三角形，若A1OA2≥90°，则有OA1＝OA2；若△A1OA2＜90°，我们过O点作l1OA1，l2OA2，则l1、l2相交于O且将平面划分为四部分（图1）．若在③中有凸多边形的顶点Ak，则易知A1OAk、A2OAk均不小… 相似文献
9.
例题讲解41有1998个数字顺次排在一个圆周上，如果从某一位开始依顺时针方向顺次写下这1998个数字，则得到一个数，已知此数能被27整除，试证明：从任何一个数字开始顺时针方向写下这1998个数字，所得的数恒为27的倍数证明设从某位开始依顺时针方向写下这1998个数字所得的数为alazas…al000al，coal00s．因为103k三1（＊he27）10‘1‘’一ic（tikki27）（2）m31＋2—19（rTaxZ测因而对于写下的数有19（a＋a。4··＋alwi）＋IO（＆z＋as＋…4al。。，）＋（a。＋a．0＋…＋al。s乍b（’ined27）（3）即19x＋10y4＃。Othe27）（4）其中i一… 相似文献
10.
例题讲解2 33.欧洲及世界排球冠军赛同时举行 ,共有 n个队参赛 ,其中有 k个欧洲队 .比赛只赛一轮 (即每两队之间只赛一场 ) ,以其中欧洲队之间相互比赛的成绩作为产生欧洲冠军队的依据 .结果发现 :欧洲冠军队在欧洲冠军赛中的得分严格地最多 (即比其它每个欧洲队在欧洲冠军赛中 相似文献
11.
例题讲解25设0≤ai≤9(i＝0，1，2，n，）。）且。，；产0，A—10’la＋10”’a。；－I＋…＊10al＋ac（1、）作AI＝D（A）＝。，；十2。；；l＋2、，；，十··＋2”Ial＋2”a。（z）AZ＝D（AI），A3＝D（AZ），…（1）证明：对任意自然数A，在上述过程中必出现Ah＜20，使D（Ah）一Ah门）若A＝1998，试确定Ah使D（Ah）一Ah证明（1）若，I＝0即A为一位数，则D（A）＝A；若n—1即A为两位数，则A－D（A）＝（10al＋ac）－（al＋Zan）一901－10（3）故A—D（A）＞0即A＞D（A），当且仅当川”1，。0“9，即A＝19时成立等号若… 相似文献
12.
例题讲解８９．求证：可以用互不相似的三角形来覆盖全平面．证明 将平面划分为边长为１的正方形方格,并从某个正方形开始依顺时针方向给所有正方形编号（图１（ａ））,得到正方形序列｛Ｑｋ：ｋ≥１｝,它们覆盖全平面．１７１８１９２０２１１６５６７２２１５４１８２３１４３２９２４１３１２１１１０２５２８２７２６（ａ）（ｂ） （ｃ）图１取定实数列：ａ１＝１３,ａ２＝２３,ａ３＝２５,ａ４＝３５,…,ａ２ｋ－１＝ｋ２ｋ＋１,ａ２ｋ＝ｋ＋１２ｋ＋１,…,易见０＜ａ１＜ａ３＜…＜ａ２ｋ－１＜１２＜… 相似文献
13.
例题讲解１０５．设Ｎ为自然数,将Ｎ的各位数字按相反的次序写出,所得的数称为Ｎ的反序数,记为Ｎ←（例如,１９４５←＝５４９１,４５００←＝５４,等等）．设自然数ｋ具有性质：当Ｎ是ｋ的倍数时,Ｎ←也是ｋ的倍数．求证：ｋ必是９９的因数．证明首先我们注意到,... 相似文献
14.
例题讲解１２９．一个国家的国王打算建ｎ个城市且修（ｎ－１）条道路,使每条道路连结两个城市而不经过其它城市,每两个城市都可以互相到达,其间的最短距离恰是１,２,…,Ｃ２ｎ＝１２ｎ（ｎ－１）这些数,问在下列情况下,国王的打算能否实现：（ｉ）ｎ＝６;（ｉ）... 相似文献
15.
例题讲解９７．甲、乙两人进行乒乓球比赛．在一局比赛中,得分不少于４分且领先２分时获胜;在整个比赛中,胜局不少于６局且领先２局时即成为比赛的优胜者．（１）求证：若甲是优胜者,则甲在整个比赛中所得的总分,不少于甲、乙两人所得的总分之和的４０％．（２）若甲... 相似文献
16.
例题讲解１５３．在黑板上写下２０个数１,２,…,１９,２０,甲、乙两人轮流在这些数的前面添上“＋”、“－”号（每人每次在一个尚未添上符号的数的前面添上一个符号,称为一步）．甲先添并力图使在２０个数都添上符号之后其代数和的绝对值最小,而乙则希望此绝对值尽可能大,问乙能保证此绝对值达到的最大值是多少？解 乙能保证此绝对值达到的最大值为３０．（Ⅰ）乙有一种策略,可使和的绝对值不小于３０．他将２０个数分成１０组：（１,２）,（３,４）,（５,６）,…,（１９,２０）,甲先着一步,每次当甲在前９组数中某一… 相似文献
17.
例题讲解17．证明：从任意200个共数中，总可以取出100个数，使其和为100的倍数．证明用Pk表示命题：“从（2k—1）个整数中总可以取出足个数，使其和为足的倍数．”证明分以下四步：（I）P。成立：任意三数中必有两数同奇仍性，其和是2的倍数；（1）PS成立：设给定9个整数，其被5除的最小非负剩余为0＜rl＜rZ＜…乓r。＜4．1）若（i：f一1，…，9）中有5个相同，则其对应的5个数之和是5的倍数；2）若（i：f一1，…，9）中无三个相同，则其中必含有0、1、2、3、4，它们所对应的五数之和是5的倍数；3）若（n：i—1，…，9）中有三个或四个… 相似文献
18.
例题讲解73．已知rtABC的三边a、b、c成等差数列，又rtAIBICI的三边也成等差数列且／A一／AI，求证：rtABCOOAAIBICI．证明记。一／A，。1一／AI，／一LC，yi。＜CI，HAAIBICI的三边为11、hi、CI．由＿。。，；＿。a＋cal＋c；已知条件知。—。1；L十上一一一一一一一一一一一（1）利用正弦定理容易求得由（3）易得化简（4）得但。－1，故由（5）有’gY一但o、r；均为三角形的内角，故o这说明y74．求方程组的全体实数解．解首先，易知工I，工2，…，一同号，并且若｛x，，i＝1，2，…，n｝是方程的解，则｛一工，，i—1，… 相似文献
19.
例题讲解2 2 5.在圆周上依逆时针方向排列着 n个数 a1,a2 ,… ,an,一次操作是指 :将相邻的三个数 x、y、z分别用 x y,- y,y z代替 .如果开始时圆周上排列的数依次是 1,2 ,… ,9,10 ,- 1,- 2 ,… ,- 9,- 10 ,问能否通过有限次操作 ,使圆周上的数改变成依次是10 ,9,… ,2 ,1,- 相似文献
20.
例题讲解１４５．给定实数ａ１,…,ａｍ;ｂ１,…,ｂｎ及正数ｐ１,…,ｐｍ;ｑ１,…,ｑｎ,组成一个ｍ×ｎ的数表,其位于第ｉ行、第ｊ列的一个数为ａｉ＋ｂｊｐｉ＋ｑｊ（ｉ＝１,２,…,ｍ;ｊ＝１,２,…,ｎ）．求证：在此数表中存在一个数,它不小于与其同行的任意一个数,又不大于与其同列的任意一个数．证法１ 我们要在ｍ×ｎ的数表中找出一数ｘ＝ａｋ＋ｂｌｐｋ＋ｑｌ,满足条件ａｋ＋ｂｊｐｋ＋ｑｊ≤ｘ （１≤ｊ≤ｎ）ａｉ＋ｂｌｐｉ＋ｂｌ≥ｘ （１≤ｉ≤ｍ）（１）将两式变形为ｐｋｘ－ａｋ≥－ｑｊｘ＋… 相似文献