海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架

海底地震动的模拟以及海洋工程结构的地震反应分析中,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩、结构之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩和结构,分别考虑相互之间的耦合,十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后,以饱和多孔介质方程为基础,经集中质量有限元离散,考虑不同孔隙率的饱和多孔介质之间耦合的一般情形,建立了该耦合情形的求解方法.进一步论证了该一般情形的耦合计算方法可分别退化到流体与固体、流体与饱和多孔介质、固体与饱和多孔介质之间的耦合计算,从而将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.以P-SV波垂直入射时,半无限层状海水-饱和海床、海水-弹性基岩、海水-饱和海床-弹性基岩三种情形的动力分析为例,采用统一计算框架结合透射边界条件进行求解,并与传递矩阵方法得到的解进行对比,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.      

透射边界条件在波动谱元模拟中的实现:二维波动

将邢浩洁和李鸿晶提出的多次透射公式(multi-transmitting formula,MTF)的谱元格式应用于均匀介质中线弹性SH波动问题的谱元模拟.假定紧邻人工边界的一层谱单元为具有直线边界的四边形单元,以保证每个人工边界节点都唯一对应一条指向内域的离散网格线.人工边界节点在某时刻的位移由该离散网格线上的节点在前若干时刻的位移确定,按照MTF谱元格式进行计算.通过平面波以一定角度传播的外源问题算例和点源脉冲自由扩散的内源问题算例,验证了方法的可行性以及对实际复杂波动问题的适用性.通过不同类型初值问题算例,在时域内分析了插值多项式阶次、人工波速和透射阶次三个参数对反射误差的影响.结果表明:插值多项式阶次较高的格式会表现出更好的精度,但总体上对反射误差的影响较小;人工波速对反射误差具有显著影响,当人工波速小于介质物理波速时反射误差较大,而当人工波速等于或稍大于介质物理波速时反射误差处于较低水平;透射阶次对反射误差具有决定性影响,表现在不失稳的情形下提高透射阶次能够迅速降低反射误差,但内源问题从三阶MTF开始出现飘移失稳,外源问题从二阶MTF开始出现轻微的飘移失稳.     

海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架——不规则界面情形

海底地震动场及海洋声场的模拟中,需要考虑复杂海床介质及海底地形的影响,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩,分别进行空间离散和界面耦合,十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后,以饱和多孔介质方程为基础,经集中质量有限元离散,严格考虑不同孔隙率的饱和多孔介质在不规则界面的耦合条件,通过求解法向和切向界面力的途径,建立了不同孔隙率的饱和多孔介质耦合情形的求解方法,将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.考虑海水–弹性基岩、海水–饱和海床–弹性基岩体系中凹陷地形情形,采用本文提出的统一计算框架,结合透射边界条件,分析了P波入射时的动力反应,并通过结果是否满足界面条件,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.     

海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架——————不规则界面情形

海底地震动场及海洋声场的模拟中,需要考虑复杂海床介质及海底地形的影响,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩,分别进行空间离散和界面耦合, 十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后, 以饱和多孔介质方程为基础, 经集中质量有限元离散,严格考虑不同孔隙率的饱和多孔介质在不规则界面的耦合条件,通过求解法向和切向界面力的途径,建立了不同孔隙率的饱和多孔介质耦合情形的求解方法,将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.考虑海水--弹性基岩、海水--饱和海床--弹性基岩体系中凹陷地形情形,采用本文提出的统一计算框架, 结合透射边界条件,分析了P波入射时的动力反应, 并通过结果是否满足界面条件,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.      

考虑质量耦合效应的流体饱和孔隙介质波动方程

利用混合物理论和连续介质力学的基本原理,推导了考虑质量耦合效应的流体饱和弹性孔隙介质的波动方程,并与经典的Biot波动方程进行了对比.结果表明:该文得到的方程包含了Biot波动方程的所有要素,且形式与后者基本相同.比较而言,该文推导过程具有更明确的物理意义,概念也更完整.     

透射边界条件在波动谱元模拟中的实现:一维波动

多次透射公式(multi-transmitting formula,MTF)是一种具有普适性的局部人工边界条件,但其在近场波动数值模拟中一般与有限元法结合.由于波动谱元模拟的数值格式与有限元格式有极大的不同,传统的MTF在谱元离散格式中无法直接实现.为了使物理概念清楚、精度可控的多次透射人工边界条件能够适应波动谱元模拟的需求,首先指出多次透射边界与谱元离散格式结合的基本问题,并分析了空间内插和时间内插两种方案的可行性.然后从空间内插角度出发,提出基于拉格朗日多项式插值模式的MTF谱元格式,并采用一种简单内插方法实现高阶MTF.最后通过一维波动数值试验检验这些MTF谱元格式的精度,并讨论其数值稳定性.结果表明:对于一、二阶MTF,几种格式的精度相当;对于三、四阶MTF,基于谱单元位移模式插值的格式精度最高.相反,随着插值多项式阶次的升高,不同MTF格式的稳定临界值逐步降低,但是所有格式均在人工波速大大超过物理波速时才可能发生失稳.     

波动数值模拟的一种显式方法——一维波动

本文提出了波动时域数值模拟的一种新的显式方法,并通过一维非规则网格节点递推公式的建立说明此方法。为了阐明应用此法构建高精度、稳定递推公式的可行性,详细论述了一维均匀网格标量波动数值模拟的精度和稳定性;提出了构建时空精度皆为 阶( 为正整数)的稳定递推公式的技术途径,并以构建二阶(M=1)和四阶(M=2)公式为例予以说明。最后,通过算例详细说明了本文理论结果。     

考虑耦合质量影响的饱和多孔介质动力响应分析的显式有限元法

根据Biot饱和多孔介质动力方程,采用解耦技术,提出了考虑耦合质量Pd影响的饱和多孔介质中动力响应分析的显式有限元法。文中建立并推导了显式有限元的公式,编制了相应的计算程序并进行了实例计算。计算结果与解析解进行了对比,两者符合很好,表明本文方法是处理饱和多孔介质动力问题的一种有效方法。文中还分析了耦合质量ρa对固相和液相动位移的影响。     

树木在风中摇曳的流固耦合数值模拟方法探索

树木在风中摇曳是一个流固耦合问题,但树的结构复杂,无法直接用已有的流固耦合数值方法来模拟.本文提出一种基于虚拟耦合面的流固耦合方法,该方法用一个虚拟的连续曲面把树冠包裹起来,在这个曲面上建立流固耦合关系,并将虚拟曲面上计算得到的风荷载作为树木结构的外力进行加载.虚拟耦合面本身不妨碍树木枝条的运动,且能避免在每个枝条、树...     

板中热弹波传播:一种改进的勒让德多项式方法

近年来,超声导波因其衰减小,传播距离远和信号覆盖范围广,成为无损检测领域快速发展的方向之一.然而,基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢,其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难.作为一种有效的求解方法,勒让德正交多项式方法已广泛应用于导波传播问题,但该方法在求解热弹导波传播时存在两个不足,限制其进一步的发展和应用.这两个缺陷是:(1)求解过程中大量积分的存在,致使计算效率低下;(2)仅能处理等热边界条件的热弹导波传播.针对两项不足之处,提出一种改进的勒让德正交多项式方法,以求解分数阶热弹板中的导波传播.推导求解方法中积分的解析表达式,以提高计算效率;引入温度梯度展开式,发展适合勒让德多项式级数的绝热边界条件处理方法.与已有文献结果对比表明改进方法的正确性;与已有方法的计算时间对比说明改进方法的高效性.最后将改进的方法用于求解分数阶热弹板中的导波传播,研究分数阶次对频散、衰减曲线和应力、位移、温度分布等的影响.     

AN EXPERIMENTAL TECHNIQUE TO STUDY IMPULSE- WAVE PROPAGATION IN MATERIALS

A reliable experimental technique designed to study impulse-wave propagation in materials is described. This technique uses a mechanical shaker to subject vertically mounted cylindrical specimens to impulsive forces. The method is applicable to the study of impulse-wave propagation in cylindrical specimens when the length of the pulse is great compared to the diameter of the specimen, and the material is not stressed beyond its proportional elastic limit. The procedure is particularly suited for biomechanical measurements in which the specimen is to be subjected to repeated impulsive loading. Shockabsorption capacity of bone joints can be studied with this setup. The apparatus can also be used for modal analysis.     

THERMOELASTIC WAVE PROPAGATION IN PLATES: AN IMPROVED LEGENDRE POLYNOMIAL APPROACH 1)

近年来, 超声导波因其衰减小, 传播距离远和信号覆盖范围广, 成为无损检测领域快速发展的方向之一. 然而, 基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢, 其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难. 作为一种有效的求解方法, 勒让德正交多项式方法已广泛应用于导波传播问题, 但该方法在求解热弹导波传播时存在两个不足, 限制其进一步的发展和应用. 这两个缺陷是: (1)求解过程中大量积分的存在, 致使计算效率低下; (2)仅能处理等热边界条件的热弹导波传播. 针对两项不足之处, 提出一种改进的勒让德正交多项式方法, 以求解分数阶热弹板中的导波传播. 推导求解方法中积分的解析表达式, 以提高计算效率; 引入温度梯度展开式, 发展适合勒让德多项式级数的绝热边界条件处理方法. 与已有文献结果对比表明改进方法的正确性; 与已有方法的计算时间对比说明改进方法的高效性. 最后将改进的方法用于求解分数阶热弹板中的导波传播, 研究分数阶次对频散、衰减曲线和应力、位移、温度分布等的影响.     

非均匀压电层状结构中Love波的传播

讨论材料参数沿厚度方向发生连续缓慢变化时的各向同性弹性基底上有一等厚压电覆盖层肘Love波的传播性能．给出了压电层的厚度和基底材料的非均匀性对频散曲线的影响．     

复杂梁动力问题的近似分析方法

本文介绍了在各种复杂条件下，分析梁振动特性的一个近似方法－模态摄动法。这一方法是在等截面均匀梁的模态子空间内实施，将复杂梁的变系数微分方程的求解转化为代数方程组的求解。通过算例，表明这一方法简单实用，且有良好的近似性。     

正交各向异性圆板大挠度问题的一种解法

本文基于Berger方法研究了正交各向异性圆板的大挠度问题。在所讨论问题的总势能泛函中引入中面应变不变量并应用欧拉变分方程,导得了非耦联的控制方程。最后由加权积分法给出均布载荷作用下周边固定和周边不动简支圆板的解析数值结果。     

弹塑性体中波传播问题的间断Galerkin有限元法

对结构动力学和波传播问题提出了一个时域间断的Galerkin有限元法.其主要特点是对问题的半离散场方程的节点基本未知向量及其时间导数向量在时间域中分别采用三次多项式和线性(P3-P1)插值,节点基本未知(位移)向量在离散的时间段之间将自动保证连续,而仅仅是它的时间导数(速度)向量存在间断.在非线性条件下,与现有的间断Galerkin有限元法相比,明显地节省了计算工作量.对所提出的间断Galerkin有限元法发展了弹塑性非线性问题的隐式和显式算法.数值计算结果表明了所提出方法的有效性,以及相对基于连续Galerkin有限元法的Newmark算法的计算结果的优越性.     

一种计算交通波传播速度的方法

基于交通心理学和车辆跟驰的物理机制推导出一种交通波传播速度公式, 可以用于计算各种车流状态下的波速. 应用交通波传播速度公式计算了平面交叉口红灯变为绿灯时的起动波波速, 通过与实测数据比较, 证实了该计算方法的可行性.在此基础上推导了交通波速的特性, 以事故波波速特性为例进行了详细讨论, 所得结果符合交通实际.      

摄动理论在求解流固耦合渗流问题中的应用

通过引进小参数ε，对工程中一类强非线性耦合渗流问题采用摄动理论进行解析求解，探讨了数学模型中压力动态分布特征，并通过数值算例分析了压力随饱和度s及时间t变化的情况，可为实验确定压力-饱和度-渗透率之间的关系提供理论依据，同时为求解非线性偏微分数学方程组提供一种解析求解方法．     

各向异性介质波动问题的时域边界元法及实验验证

对前已建立的各向异性介质波动问题的时域边界元计算模型进行了实验验证．用单向纤维增强光弹性复合材料模拟正交异性介质，用冲击加载，加载方向与纤维方向分别成0°，90°及45°角度，进行了正交异性动态光弹性实验及动态应变测量，并同时对该模型进行了时城边界元计算．将时域边界元方法计算出的应力分量代入正交异性动态光弹性的动态应力-光性定律，得到双折射条纹级数随时间的变化曲线，将其与动态光弹性实验的结果进行比较；此外，由动态电测获得的应变响应曲线推算出应力时程；与时城边界元计算出的应为响应曲线也进行了比较．两种情况下，时域边界元的计算成果均与实验成果吻合较好，从而证明该各向异性介质波动问题的时域边界元计算模型具有较好的精度及稳定性，可用于各向异性介质的动态问题特别是波传播问题的分析研究．