基于非凸优化模型的块稀疏信号恢复条件

压缩感知(compressed sensing,CS)是一种全新的信息采集与处理理论，它表明稀疏信号能够在远低于Shannon-Nyquist采样率的条件下被精确重构.现从压缩感知理论出发，对块稀疏信号重构算法进行研究，通过混合l₂/l_q(0相似文献   

一种统一的非凸稀疏恢复的原始对偶有效集算法

研究了基于最小二乘法的稀疏信号恢复问题.针对一类非凸稀疏性罚,包括l^0、bridge、capped-l^1、光滑剪切绝对差和极小极大凹罚,提出了一种新的原始对偶有效集算法.首先证明相关优化问题的全局极小值的存在性,然后利用相关阈值算子,推导出全局极小值的一个新的必要最优条件,必要最优条件的解是坐标极小值,在一定条件下,它们也是局部的极小值.引入对偶变量后,可同时使用原变量和对偶变量确定有效集.此外,这种关系适用于一种有效集类迭代算法,该算法在每一步中首先只更新有效集上的原始变量,然后显式地更新对偶变量.结合正则化参数的延拓性,证明了原始对偶有效集方法在一定正则化条件下全局收敛于潜在回归目标.大量的数值实验表明,与现有的稀疏恢复方法相比,该方法具有较高的效率和精度.     

多面体块稀疏表示和非凸压缩感知

压缩感知(compressed sensing,CS)理论表明稀疏信号可以从欠定系统中被准确恢复,但在很多实际应用中,信号不一定有标准稀疏性而可能拥有一些其他的结构特点,典型的一种就是块稀疏信号,它的非零元仅在很少的一些块中出现.本文考虑从很少的线性测量中恢复块稀疏信号,并得到经混合l2/lq(0＜q≤1)最小化准确重...     

基于两种非凸惩罚函数的稀疏组变量选择

利用正则化方法来进行变量选择是近年来研究的热点.在实际应用中解释变量常常以组的形式存在,通常我们希望将重要的组和组内重要的协变量选择出来,即双重变量选择.基于两种非凸惩罚函数SCAD和MCP,分别提出了稀疏Group SCAD和稀疏Group MCP估计方法,通过分块坐标下降迭代算法,达到组内和组间变量同时稀疏的效果.数值模拟结果表明本文提出的两种方法在模型预测和变量选择能力上优于Group Lasso和稀疏Group Lasso算法.并将该算法有效地应用于实际的初生儿体重数据集分析中.     

基于非凸加权核范数的目标视频帧选取

主要研究的是基于监控视频的显著前景目标帧选取问题.首先利用非凸加权核范数进行低秩背景估计.然后使用Markov随机场对稀疏前景目标位置矩阵进行估计,并提取出前景目标.最后定义显著前景目标区域,根据连通域面积大小,采用阈值法判断当前帧是否为显著目标帧,并采用F值来验证该模型的准确率.结果显示,模型在Campus、Curtain、Escalator、Fountain、Hall、Lobby和Office这7个数据集上的F值均超过90%,说明该模型普遍具有较高的鲁棒性和准确性.     

一种加权IDIOSCAL模型的非度量分析方法

§1 引言 IDIOSCAL模型是INDSCAL模型的推广,以前关于这方面的工作做得很少。IDIOSCAL(Individual Difference In Orientation SCALing)模型最早是由Carroll ＆ Chang(1970)提出来的,后来Tucker(1972)及Harshman(1972,1980)在这方面作了一些研究工作,除     

低秩稀疏矩阵恢复的快速非单调交替极小化方法

针对低秩稀疏矩阵恢复问题的一个非凸优化模型,本文提出了一种快速非单调交替极小化方法.主要思想是对低秩矩阵部分采用交替极小化方法,对稀疏矩阵部分采用非单调线搜索技术来分别进行迭代更新.非单调线搜索技术是将单步下降放宽为多步下降,从而提高了计算效率.文中还给出了新算法的收敛性分析.最后,通过数值实验的比较表明,矩阵恢复的非单调交替极小化方法比原单调类方法更有效.     

基于基底合并的分片稀疏恢复

如我们所知,诸如视频和图像等信号可以在某些框架下被表示为稀疏信号,因此稀疏恢复(或稀疏表示)是信号处理、图像处理、计算机视觉、机器学习等领域中被广泛研究的问题之一.通常大多数在稀疏恢复中的有效快速算法都是基于求解$l^0$或者$l^1$优化问题.但是,对于求解$l^0$或者$l^1$优化问题以及相关算法所得到的理论充分性条件对信号的稀疏性要求过严.考虑到在很多实际应用中,信号是具有一定结构的,也即,信号的非零元素具有一定的分布特点.在本文中,我们研究分片稀疏恢复的唯一性条件和可行性条件.分片稀疏性是指一个稀疏信号由多个稀疏的子信号合并所得.相应的采样矩阵是由多个基底合并组成.考虑到采样矩阵的分块结构,我们引入了子矩阵的互相干性,由此可以得到相应$l^0$或者$l^1$优化问题可精确恢复解的稀疏度的新上界.本文结果表明.通过引入采样矩阵的分块结构信息.可以改进分片稀疏恢复的充分性条件.以及相应$l^0$或者$l^1$优化问题整体稀疏解的可靠性条件.     

亚高斯随机矩阵的稀疏恢复

对于一般的压缩感知模型,当模型中系数矩阵的每一项都是亚高斯随机变量并且稀疏矩阵满足限制等距性质时,在测量值满足最优条件m≥csln(e N/s)的情况下,模型的s稀疏解也可以通过?1最小化得到.文章中首先借助概率分布范数给出了三个重要的辅助定理,最后给出主要结论的证明并且通过一个简单的实验验证了最后的定理.     

加权非等间隔灰色Verhulst模型及其应用

针对建筑物沉降监测数据量少、信息贫乏,且具非等时距、呈S形变化的特点,建立了能够反映饱和状态的非等间隔灰色Verhulst模型.因早期建模数据对模型预测精度贡献较小,而靠近预测时间的建模数据贡献则较大,故建模时按时间先后对建模数据赋予了不同的权重,以此体现贡献大小.实证分析表明,采用数据加权能够提高模型的预测精度,从对建模以外的监测数据预测结果来看,效果优于已有一些模型.     

凸体的极小L_p表面积

证明了凸体的极小L_p(p0)表面积的存在唯一性,刻画了凸体的L_p表面积达到极小值时凸体的特征,并建立了关于极小L_p表面积的一个仿射等周不等式.     

局部凸空间的一致极凸性和一致极光滑性

本文引进了局部凸空间一致极凸性的概念,给出其对偶的定义,也就是局部凸空间一致极光滑性,并且在P-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,则(X,T_P)是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的当且仅当(X',T_P')是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的.     

Banach空间的K-极凸性、K-极光滑性

本文重新刻画了K-极凸空间与K-极光滑空间,并在此定义的基础上讨论了K-极凸空间与K-极光滑空间的对偶性;讨论了K-极凸空间与K-一致凸,K-强凸,K-DC等空间的关系;讨论了此种刻画与其它的定义之间的关系,并给出了一些等价定义,以及一些性质.     

弱化限制等距性的稀疏信号恢复

众所周知,传统的信号压缩和重建遵循香农一耐奎斯特采样定律,即采样率必须至少为信号最高频率的两倍,才能保证在重建时不产生失真,这无疑将给信号采样,传输和存储过程带来越来越大的压力.随着科技的飞速发展,特别是近年来传感器技术获取数据能力提高,物联网等促使人类社会的数据规模遽增,大数据时代正式到来.大数据的规模效应给数据存储,传输,管理以及数据分析带来了极大的挑战.压缩采样应运而生.限制等距性(Restricted Isometry Property,RIP)在压缩传感中起着关键的作用.只有满足限制等距条件的压缩矩阵才能平稳恢复原始信号.RIP作为衡量矩阵是否能作为测量矩阵得到了认可,但是此理论的缺陷在于对任一矩阵,很难有通用,快速的算法来验证其是否满足RIP条件.很多学者尝试弱化RIP条件以找到测量矩阵构造的突破口.首先构造了新的限制等距条件δ_(1.5k)+θ_(k,1.5k)≤1,然后证明在这个条件下无噪声稀疏信号能被精确的恢复,并且噪声稀疏信号能被平稳的估计.最后,通过比较表明δ_(1.5k)+θ_(k,1.5k)≤1优于现存的条件.     

fc-非常极凸空间的一些特征

本文研究了k-非常极凸空间的问题,利用k维体积定义了k-非常极凸空间,使用k-非常极凸的概念,得到了k-非常极凸空间的性质和一些特征,推广了k-drop凸空间.     

基于非凸惩罚的SVM模型对科技型中小企业信用风险评估

以科技型中小企业为研究对象,从企业的盈利能力、成长能力、运营能力、偿债能力、供应链因素五方面选取了17个影响因素,运用带有非凸惩罚的SVM模型(SCAD SVM)模型对影响中小企业的信用风险因素进行研究,并选用LassoSVM和SVM作为对比,进行变量选择和参数估计,最后对模型的准确率进行预测,得出结论:Lasso SVM方法倾向于留下一些不太重要的变量,而SCAD SVM方法通过将系数大的变量保留,系数小的直接减小为0的方式,可以选择出重要的变量,通过预测精度验证发现,SCAD SVM方法比Lasso SVM和SVM的预测精度更高.     

非常极凸空间的推广及其对偶概念

本文研究了k非常极凸和k非常极光滑空间的问题.利用Banach空间理论的方法,证明了k非常极凸空间和k非常极光滑空间是一对对偶概念,并且k非常极凸空间(k非常极光滑空间)是严格介于k一致极凸空间和k非常凸空间(k一致极光滑空间和k非常光滑空间)之间的一类新的Banach空间,得到了k非常极凸空间和k非常极光滑空间的若干等价刻画以及k非常极凸(k非常极光滑性)与其它凸性(光滑性)之间的蕴涵关系,推广了非常极凸空间和非常极光滑空间,完善了k非常极凸空间及其对偶空间的研究.     

非光滑函数的凸性

本文借助于一元函数左、右导数的定义及其性质 ,将多元函数的方向导数转化为一元函数的左、右导数 ,并利用一元函数的凸性判别准则给出并证明了判别多元函数凸性的充分必要条件 .     

关于k极凸空间的几点注记

本文证明了k极凸是严格介于冼军和胡长松的k极凸性和何仁义的k极凸性之间的一种新凸性.利用k极凸空间的概念,得到了k极凸的性质以及与其它凸性之间的蕴涵关系,完善了k极光滑及其对偶空间的研究.     

非平均加权采样的重建

主要讨论了在加权的多生成平移不变空间Vv^p(Ф）中由非均匀采样{∫R^df(x)gxj(x)dx:j∈J}来重建信号的问题．同时也讨论了投影逼近迭代算法．