Ω单一化拓扑稳定性

在微分动力系统稳定性理论研究中,对紧 Riemann 流形上满足公理 A 和无环条件的微分同胚,Smale,S.证明了其(?)稳定性,Nitecki,Z.证明了其(?)拓扑稳定性.对满足公理 A 和无环条件的覆盖映射,[2]证明了其(?)单一化稳定性,本文证明了其(?)单一化拓扑稳定性,部分地解决了 Nitecki,Z.在[1]中对自映射情形所提出的问题.     

自覆盖映射的双曲极限集

在微分动力系统Ω-稳定性的研究中,S.Smale等人证明了:公理A+无环条件(?)Ω-稳定。S.E.Newhouse减弱了此结论的条件,得出f的α-极限点集的闭包是双曲的且满足无环条件,则f满足公理A,从而f是Ω-稳定的([1])。 文献[3]证明了满足公理A及无环条件的自覆盖映射是Ω-单一化稳定的。本文将此结论的条件减弱,得出与[1]相应的结论(定理2)。     

Ω单一化稳定性定理的无环条件

本文进一步研究文[1]中Ω单一化稳定性定理的无环条件。证明了(1)公理A自覆盖映射本身就满足无环条件的两个要求之一,即W~u(Ω_i)∩W~s(Ω_i)=Ω_i;(2)Ω单一化稳定的公理A自覆盖映射具有无环性质。这是对微分同胚中相应结论的推广。     

Ω单一化稳定性

本文研究紧黎曼连通流形上一类自映射生成的半动力系统,引进Q单一化稳定性概念,证明满足公理A和无环条件的自覆盖映射是Q单一化稳定的(一般它不是Q稳定的),因此可推出参考文献[1]定理2的一些平行的结果,例如满足公理A和无环条件的自覆盖映射是拓扑熵稳定的.     

一类自覆盖映射的单一化稳定性

本文证明:对紧连通不带边Riemann流形上的任一C¹自覆盖映射f,若f满足公理A,无环条件且Ω(f)具有s-c-u结构,则f的轨道空间的结构在C^O扰动下是半稳定的,在C¹扰动下是稳定的。对作者而言,把文献[1,2]的结果推广到自映射的情形似乎是很困难的,这也是Nitecki希望解决的问题,本文可视为在此方向上迈出的一步。     

关于 Heine 定理成立的两个充分条件

本文论述拓扑空间 X 具有 A_1(即 X 满足第一可数公理)和 X 的拓扑能用列收敛刻划(即 (?)A(?)X 及(?)a∈(?),A 中有序列 x_n→x)各自分别是映射 f:X→Y(Y 也是拓扑空间)具有 Heine 性质(即 f:X→Y 连续(?)(?)x∈X 及 X 中的任何序列{x_n},由 x_n→x 可推出f(x_n)→f(x))的充分条件,但都非必要条件,而且后一个条件弱于前一个条件.     

具有双曲标准坐标的自覆盖映射

本文对C⁰自复盖映射建立双曲标准坐标,证明了其单一化拓扑稳定性,进而研究了扰动情形下的拓扑熵的稳定性和对其数值的估计。     

单调映射的拓扑度

<正> 本文讨论非线性泛函分析中一类重要映射——单调映射的拓扑度(关于非线性泛函分析,映射度理论,单调映射理论的一般情况,见田方增[1],Nirenberg[7],Barbn[10]).这种广义拓扑度是在逼近正则映射(A-proper)拓扑度理论的基础上建立起来的,我们证明了这种度的一些基本性质,并利用度的方法证明了满足coercive条件的连续单调映射的满射性,这个满射陸结果本身并不是新的,最早可追溯至1956年见关肇直[2](就可微分情形),后来稍一般情形的讨论见E.H.Zarantonello[3],[2]和[3]均采用迭代法求解,更一般的情形的讨论见Minty[4].     

覆盖映射的双曲Birkhoff中心

设ｆ是不带边的紧致流形Ｍ上的覆盖映射，本文证明了，若ｆ的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ中心Ｃ（ｆ）是双曲的且无环，则ｆ满足公理Ａ且Ω－单一化稳定；若Ｃ（ｆ）是双曲的且ｆ是Ω－单一化稳定的，则Ｃ（ｆ）是无环的。     

流的Birkhoff中心及Ω稳定性条件

首先对紧度量空间上的连续流论证了滤子的存在性与无环性的关系,并给出了Birkhoff中心是非游荡集的一个充分条件;然后对流形上的C1流证明了:Birkhoff中心双曲+无环条件公理A+无环条件,因而它是Ω稳定的.     

环Z[X]不是中华环

设R是具有单位元1的交换环;A是R中的理想而a,b则是R中的任意元.定义a≡b(A)若Ra+A=Rb+A.称环R是中华环若a≡b(A+B),则存在c∈R使c≡a(A)及c≡b(B).环是中华环的充要条件是由K.Aubert与A.Beck二人于1980年找出的.显然,整数环Z必是中华环.Aubert与Beck二人亦证明了Z[x,y]不是中华环.但他们二人无法证明Z[X]是否中华环.本文用不同的手法处理,证明了Z[X]不可能是中华环.同时,我们进一步证明,对任意代数数a,环Z[a]均是中华环.因此,Aubert与Beck在1980年所提出的问题,在本文中得到圆满的解答.     

在1/2Z~+中的(F-Z_1)-可流拟阵(M-Z_1)/Z_2

研究在1/2Z⁺中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z+中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z⁺中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z+中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z⁺中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z+中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z⁺中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z+中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z+中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z⁺中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z+中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的.     

WZ-Domain与WZ-Scott拓扑

引入WZ-双小于关系, 以此为基础给出WZ-Domain的概念, 讨论它的基本性质, 证明当子集系统Z满足一定条件时, WZ-Domain上的WZ-双小于关系具有插入性.其次, 在Z-完备偏序集上定义WZ-Scott拓扑, 证明在一定条件下一个映射关于该拓扑是连续映射当且仅当该映射保定向的Z集之并. 最后对WZ-Domain上的WZ-Scott拓扑的性质进行研究, 证明对一类子集系统,WZ-Scott拓扑空间是Sober空间当且仅当该拓扑空间具有Rudin性质.     

可扩映射

设f为不带边的紧致流形M上的自覆盖映射,本文证明了,若f∈intE(M),则f满足弱公理A.     

微分半动力系统的稳定性

本文讨论了自映射的扩张不变集及压缩不变集的基本性质,定义了强双曲性及强公理A,并且证明了自映射的R-稳定性定理。     

附贴空间的度量化

<正> 设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(简称映射).在X与Y的拓扑并W=XUY中,将A中点x与Y中的点f(x)叠合得到W的一个商空间Z,它就称作借助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);Z常更明确地表作XU_(f.A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上限制给出了     

可扩映射

设f为不带边的紧致流形M上的自覆盖映射,本义证明了,若f∈intE（M）,则f满足弱公理A.     

实Nest代数上的广义Jordan~*-左导子

设H是实Hilber空间, (?)是B(H)中含恒等算子I的算子代数,若(?) 是从(?)到B(H)的线性映射,如果(?)满足对任意的T∈(?),有(?)(T2)=T*(?)(T)+ (?)(T)T-T*(?)(I)T,则称(?)是一个广义Jordan*-左导子;如果(?)满足对任意的T∈(?), 有(?)(T)(ker(T))(?)ran(T*),则称(?)是一个左*-核值保持映射.本文主要获得了如下 结果: Nest代数上每个弱算子拓扑连续的左*-核值保持映射是广义Jordan*-左内 导子,即存在A,B∈B(H),使得对任意的T∈(?),有(?)(T)=T*A+BT.特别地,(?) 也是一个广义Jordan*-左导子.     

关于稳定性推测(英文)

目前微分动力体系理论中,一个主要问题是问关于离散体系的所谓稳定性推测是否成立。设M~n是—n维紧致的C~∞ Riemann流形,Diff~1(M~n)是M~n上所有C~1微拓变换作成的空间,赋以C~1拓扑。考虑一任给的f∈Diff~1(M~n)。这推测说,在n≧2情况下,若f是结构稳定的,则它满足公理A及强匀断条件;若f是Ω-稳定的,则它满足公理A及无环性条件。关于这里出现的名词,例如可参看[18],[19],[14),[4]等。这推测即令在n=2情况下,直到最近,Maé才在Ω(f)=M~2这一强的附加条件下证明过有正面的答案,这里Ω(f)表f的非游荡集。 本文的一个目的是给出这推测在n=2情况下的正面答案(没有Ω(f)=M~2这附加假定),我们的主要结果如下: 定理1 命f∈Diff~1(M~2),则:f结构稳定的必要条件是它满足公理A及强匀断条件;f是Ω-稳定的必要条件是它满足公理A及无环性条件。 这些条件的充分性也成立,见以前的[14],[15],[19],这样,我们就得出了f∈Diff~1(M~2)结构稳定与Ω-稳定的特征性质。 定理2 f∈Diff~1(M~2)是Ω-稳定的,当且仅当它∈(M~2)。 这里(M~n)表所有具有下述性质的g∈Diff~1(M~n)作成的集合,即:g在Diff~1(M~n)中有一邻域G使得,每一h∈G的周期点都是双曲的(或等价地,每一h∈G都至多只有可数个周期点)。根据一些周知的论断,容易看出对于f     

半素环的交换性条件

则 R 是交换环。本文对文献[1]和[2]的结果进行了推广。记[x,y]=xy-yx,x~(oy)=xy yx,Z~ 表示正整数集合。在1973年,R.Awtar 在[3]中证明了(?)x,y,z∈R,满足多项式恒等式[z,[xy,yx]]-0的半素环 R 是可交换环。1978年,M.A.Quadri 在[4]中又证明了:如果半素环 R 满足[z,xy°yx]=0,则 R 可交换。1980年,Y.Hirano 与 H.Tominaga 对此作了进一步的推广,在[1]中得到: