共查询到20条相似文献,搜索用时 12 毫秒
1.
2.
笔者发现正多边形的一个向量性质加以推广后 ,可以将文 [1 ],[2 ],[3]的结论统一起来 ,进一步体现了数学的和谐 .性质 1 正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,则∑ni=1OAi=0 .此性质证明略去 ,下面给出它的推广 .性质 2 正n多边形A1A2 …An 的圆心为O ,半径为R ,P是平面上的任一点 ,则∑ni=1PA2i =nPO2 +nR2 .证 ∑ni=1PA2i =∑ni=1PA2i =∑ni=1(PO +OAi) 2 =∑ni=1PO2 + 2PO ∑ni=1OAi +∑ni=1OA2i =nPO2 +nR2 .性质 3 已知中心对称的多边形A1A2…A2n的外接圆O的半径为R ,P是圆O上的任一点 ,Mi 与Mi+n为… 相似文献
3.
最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究 ,得到了一个十分有趣性质 .定理 1 设P是椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )上的一点 ,E、F是左 ,右焦点 ,A ,B是左 ,右顶点 ,∠EPF =2α ,∠APB =β,e是离心率 ,则e=- 2cotαcotβ α∈ 0 ,π2 ,β∈ π2 ,π ,(其中yP ≠ 0 ) .图 1证明 对于△PEF ,由题设及椭圆焦点三角形的面积公式知S△PEF =b2 ·tanα .另一方面 ,S△PEF =12 |EF|·|yP| ,从而b2 tanα=c|yP| ,故 |yP|=b2ctanα①对于△APB ,不妨设点P(x ,y)在x轴上方 ,如图 1 ,由两条直线所成的角的公式得tanβ=kPB -kPA1 +… 相似文献
4.
性质1 如图1,在△PAB中,M是边AB上任意一点,Q是PM上的任意一点,过点Q的任意一条直线交边PA,PB于A′,B′,若→AM=λ→AB,→PQ=t→PM,→PA′=x→PA,→PB′=y→PB,则1-λ/x+λ/y=1/t. 相似文献
5.
圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质 总被引:2,自引:5,他引:2
笔者最近探得圆锥曲线焦点弦有一个统一的有趣性质 .定理 1 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q ,A1 、A2 为椭圆长轴上的顶点 ,A1 P和A2 Q交于点M ,A2 P和A1 Q交于点N ,则MF⊥NF .证明 如图1 .设椭圆方程为b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 ) ,F(c,o) ,P(acosα ,bsinα) ,Q(acosβ ,bsinβ) .则A1 P的方程为y= bsinαa(cosα 1 ) (x a) ,A2 Q的方程为 y=bsinβa(cosβ - 1 ) (x-a) .解这两个方程得x =a[sinα-sinβ-sin(α β) ]sin(α- β… 相似文献
6.
文[1]中给出了如下性质:性质过圆锥曲线E的一个焦点F的任一直线(不与焦点所在坐标轴重合)交E于不同两点,和另一焦点F′相对应的顶点与这两点的连线分别和F相对应的准线交于另两点,则以准线上 相似文献
7.
8.
性质1 如图1,抛物线E:y^2=2px(p〉0)的焦点为F,过焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N, 相似文献
9.
10.
11.
12.
圆锥曲线是一类美丽、实用的曲线 ,它有许多内涵丰富、引人入胜的性质 ,本文将笔者在研究圆锥曲线中所得的一点成果 (圆锥曲线的一个有趣性质 )奉献出来与读者共赏 .1 几个结论以下分椭圆、双曲线、抛物线三种情形 ,介绍几个结论 .定理 1 给定椭圆x2a2 + y2b2 =1 (a >b>0 ) ,M(m ,0 ) (m≠ 0 ,m≠±a)是x轴上的一定点 ,直线l:x=a2m,过M任意引一条直线与椭圆交于A ,B两点 ,A ,B在l上的射影分别为A′,B′,在x轴上的射影分别为A″,B″,则|AA′||AA″| =|BB′||BB″|.图 1定理 2 给定双曲线 x2a2 - y2b2 =1 (a >0 ,b>0 ) ,其… 相似文献
13.
与圆的直径相仿,经过有心圆锥曲线中心的弦叫做圆锥曲线直径,经研究,它有如下一个有趣的统一性质:定理AB是经过圆锥曲线x2m+y2n=1(mn≠0,m,n不同时为负)中心的弦,P是圆锥曲线上异于A,B外的任意一点,PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2=-nm(当m=n>0时,圆锥曲线是圆;当m>0,n>0,m≠n时,圆锥曲线是椭圆;当m和n异号时,圆锥曲线是双曲线). 相似文献
14.
在数学学习中,若我们善于研究一些难易适中而且有趣的问题,则可提高我们的数学思维能力和学会研究问题的方法.为此,本文介绍圆锥曲线准线中两个角的一个有趣的关系,以抛砖引玉. 相似文献
15.
16.
文[1]给出了三角形重心向量的一个性质,并进行了空间拓广.文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究,并进行了空间拓广.文[3]对文[1]的性质进行再探究,本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究,得到了两个定理,现叙述如下. 相似文献
17.
18.
19.
20.