关于椭圆型方程解的Liouville定理

在ｂ（ｘ）的较弱条件下，对下面的椭圆型方程，证整解的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理成立。     

H型群上的非线性Liouville定理

对H型群上的次线性方程ΔGu up=0进行了研究,其中ΔG是对应的sublaplace算子．通过将移动平面方法推广到H型群上,证明了在一定条件下的p和函数u,次线性方程ΔGu up=0的唯一解是u≡0．     

H型群上的非线性Liouville定理

对H型群上的次线性方程△Gu+up=0进行了研究,其中△G是对应的sublaplace算子.通过将移动平面方法推广到H型群上,证明了在一定条件下的p和函数u,次线性方程△Gu+up=0的唯一解是u≡0.     

非线性Sturm—Liouville问题的一个三解定理

在利用上下解方法研究非线性微分方程多重解问题时，人们普遍使用基本条件－－非线性项满足单边Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件。本文在没有假定这个基本条件的情况下，利用上下解方法证明了非线性Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ问题的一个三解定理，从而改进了有关的已知结果。     

Morse指数与含Grushin算子的Liouville型定理

本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|~(2α)Δy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x10}或{(x,y)∈Rm×Rk:y10}.本文将证明,当1p(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程.     

轴对称Navier-Stokes方程的Liouville型定理

不可压Navier-Stokes方程的有界古代解分类是一个古老而困难的问题,与Navier-Stokes方程整体正则性理论关系密切.特别地,有关于轴对称Navier-Stokes方程的如下Liouville型猜想:对于3维不可压轴对称Navier-Stokes方程,其有界古代解是常数.本文给出一种新的加权能量估计的方法...     

对角形椭圆型方程组的解的Liouville定理

考虑对角型椭圆组=f_i(x,u,(?)u),i=1,2,…,N. 对一种特殊情形证明其广义解的Liouville型定理成立.     

一类非线性椭圆型方程的一个Liouville定理

设 (Mn,g)是一个 n维的完备黎曼流形 ,其 Ricci曲率满足 Ric M(x)≥ - A(1 r2 (x) ln2 (2 r(x) ) ) ,其中 A是非负常数 ,r(x)表示点 x∈ M到某固定点 x0 ∈ M的测地距离 .则 M上方程 Δu Su Kuα=0在下述条件“ (i)在 M上 S≤ 0 ;(ii)在 M上 K<0且有常数 a>0使在一个紧集之外 K≤ - a2 ;(iii)常数 α>1”下的 C2 -非负解只有零解 .     

稳态Schr\"{o}dinger方程解的Liouville型定理

给出了锥中稳态Schr\"{o}dinger方程解的Liouville型定理, 推广了邓冠铁在半空间中关于拉普拉斯方程解的相关结论.     

加权的退化椭圆系统稳定解的Liouville定理

该文研究了加权的退化椭圆系统■其中Δ_Gu=Δ_xu+(a+1)²|x|^2aΔ_yu是Grushin算子,α,β≥0,q>1,ω(x)=(1+‖x‖⁽2(α+1)))⁽β/2(α+1)).超临界指数正稳定解的Liouville定理被建立.     

非线性Sturm－Liouville问题的一个三解定理

在利用上下解方法研究非线性微分方程多重解问题时，人们普遍使用基本条件──非线性项满足单边Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件．本文在没有假定这个基本条件的情况下，利用上下解方法证明了非线性Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ问题的一个三解定理，从而改进了有关的已知结果．     

含Grushin算子的加权椭圆系统稳定解的Liouville定理

考虑含Grushin算子的加权椭圆系统正稳定解的Liouville定理.首先建立这类椭圆系统稳定解的均值形式的判定准则,再建立新的比较原则,联合积分估计和Bootstrap迭代方法建立了权数指数不相等和指数为超临界时椭圆系统正稳定解的Liouville定理.     

三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理

本文研究了三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理.利用能量方法,证明了如果光滑解(ρ, u,Φ)满足一些合适的条件,则u=0.本文的结果推广了Chae的结果(Nonlinearity, 2012, 25(5):1345–1349)到Lorentz空间.     

三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理

The Liouville theorems for 3D stationary magnetohydrodynamic equations were studied. First, a Cac⁃ cioppoli type inequality was obtained with the energy method, then 3 sufficient conditions for the Liouville theo⁃ rems were obtained based on the Sobolev embedding theorems, of which 1 sufficient condition indicates that, given a smooth solution to the 3D stationary magnetohydrodynamic equation satisfying (u,b) € Lp ,3 / 2 < p < 3, equality u = b 以 0 will be tenable. This work extends the lower bound of the integrable index in the Lebesgue space from 2 to 3 / 2 without the finite Dirichlet integral condition, which improves and generalizes some conclu⁃ sions about the Liouville theorems for stationary magnetohydrodynamic equations. © 2023 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理

本文证明若三维稳态向列型液晶方程的解u和d满足u,▽d∈L9/2,q(R3),3＜q＜∞,则u≡0,即满足Liouville型定理,其中u:R3→R3是速度场,d:R3→S2表示液晶分子的朝向.本文借鉴Galdi证明三维稳态不可压Navier-Stokes方程在空间L9/2(R3)中的Liouville定理的思路及Sc...     

带自由边界调和映射的Liouville型定理

本文给出一类带由边界的调和映射的Liouville型定理,这种类型的定理在微分几何的一些问题中有十分重要的应用.我们通过对调和映射的能量选取特殊的变分族,得到任意从半空间的简单流形到一黎曼流形的带自由边界的调和映射在如果满足适当的条件(见定理)必为常值映射的结果.     

脉冲离散非线性Schr?dinger-Boussinesq方程组的统计解与分段Liouville型定理

本文研究脉冲离散非线性Schr?dinger-Boussinesq方程组的初值问题及其统计解的存在性.作者首先证明该脉冲问题的的整体适定性,然后证明解算子生成的过程存在拉回吸引子和一族不变Borel概率测度,接着给出该脉冲问题统计解的定义并证明其存在性.结果表明,该脉冲问题的统计解只关于时间分段地满足Liouville型定理.     

一类双重退化抛物型不等式问题解的Liouville型定理

该文对一类双重退化抛物型不等式问题建立了弱解的Liouville型定理.不同于通常的上下解方法,这里采用更为简洁的适当选取试验函数与能量估计的方法证明整体解的不存在性.     

半空间上Hartree方程的Liouville型定理

该文研究半空间上的Hartree方程{-△ui(y)=n∑j=1∫(6)RN+F(uj)((x),0))/|((x),0)-y|N-αd(x)(ui(y)),y∈RN+,(6)ui/(6)v((x),0)=n∑j=1∫(6)RN+G(uj(y))/|((x),0)-y|N-αdyf(ui,((x),0,)((x),0,...