Sobolev方程的基于H~1-Galerkin混合方法的新分裂格式

正1引言考虑如下Sobolev方程u_t-▽·(a(x)▽u_t+a(x)▽u)+u=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,u(x,t)=0,(x,t)∈аΩ×J,(1)u(x,0)=u_0(x),x∈Ω.其中Ω是R~d(d=1,2,3)中具有边界     

热传导方程的有限元与边界积分方法

0 引言 设Ω是R~2中具有光滑边界гΩ的有界区域,Ω~cR~2\Ω.对任意实数T>0,记I[0,T].我们考虑如下初边值问题: u-Δu=f(x,t),(x,t)∈Ω~c×I, u(x,t)=0,(x,t)∈г×I, (0.1) u(x,0)=φ(x),x∈Ω~c. 现在我们引入一条嵌入Ω~c中的人工边界г_0(г_0可以是光滑的,也可以是不光滑的),г_0将Ω~c分为两部分:无界区域Ω_2;有界区域Ω_1,且假定suppfΩ_1,suppφΩ_1.用n=(n_1,n_2)表示г_0的单位外法向量.     

非线性薛定谔方程组的散射

本文主要考虑如下非线性薛定谔方程组的柯西问题:{-iu1t=△u1-μ|u1 |p1u1--α |u1 | q1-2 |u2 |q2u1,(x,t)∈RN×(0,T),-iu2t=△u2-ν |u2 |p2u2-β|u1|q1|u2 | q2-2u2, (x,t)∈RN×(0,T),u1 (x,0)=φ(x),u2(x,0)=φ2(x), x∈RN,其中μ,ν,α,β＞0,q1+q2=p3+2,且α/q1=β/q2=b.本文主要研究一些渐近性质,并分别在Sobolev空间、Σ空间及L2(RN)中建立散射理论,这里三={u∈H1(RN),|x|u∈L2 (RN)}.     

具粘性拟线性波方程的能量衰减估计

给出下列具粘性拟线性波方程初边值问题解的能量衰减估计u_(tt)(t,x)-div{σ(|▽u(t,x)|~2)▽u(t,x)}-△u(t,x)-△ut(t,x)+δ|u_t(t,x)|~(p-1)u_t(t,x)=μ|u(t,x)|~(q-1)u(t,x),x∈Ω,t∈(0,T),u(t,x)|■Ω=0,t∈(0,T),u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),x∈Ω,其中Ω是R~N(N≥1)中具有光滑边界■Ω的区域,p≥1,q1,δ0,μ0,△表示Laplace算子,▽表示梯度算子和σ(s)是一给定的非线性函数.证明的思想是应用一已知的积分不等式,证明以上初边值问题解的能量衰减估计.     

THE EXISTENCE OF GLOBAL SOLUTION AND THE BLOWUP PROBLEM FOR SOME p-LAPLACE HEAT EQUATIONS

This article consider, for the following heat equation ut/|x|s-△pu=uq,(x,t)∈Ω×(0,T), u(x,t)=0,(x,t)∈(?)Ω×(0,T), u(x,0)=u0(x),u0(x)≥0,u0(x)(?)0 the existence of global solution under some conditions and give two sufficient conditions for the blow up of local solution in finite time, whereΩis a smooth bounded domain in RN(N>p),0∈Ω,△pu=div(|▽u|p-2▽u),0≤s≤2,p≥2,p-1相似文献   

一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的全离散有限元

1引言我们将研究下面一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的数值解:u_t-▽·(a(u)▽u)-integral from n=0 to tβ(t-s)△u(s)ds=f(u),x∈Ω,t∈(?),(1.1) u(·,t)=0,x∈(?)Ω,t∈J,(1.2) u(·,0)=v(x),x∈Ω,(1.3)其中Ω为平面上的凸角域,J=(0,T],α和f为R上的光滑函数,满足0相似文献   

高阶半线性抛物型方程组的生命跨度

本文研究高阶半线性抛物型方程组{ut+(-△)mu=|u|p, (t,x)∈R1+×RN, ut+(-△)mν=|u|q, (t,x)∈R1+×RN,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=uo(x),x∈RN,其中m,p,q＞1.利用试验函数方法,首先推导一些积分不等式,然后对方程组爆破解的生命跨度[0,T)给出估计.     

带有流量限制的拟线性趋化模型解的整体有界性

本文考虑如下一类带流量限制的趋化模型:{ut=▽·(up▽u/√u2+|▽u|2)-x▽(uq▽v/√1+|▽v|2),x∈Ω,t＞0,0=△v-μ+u,x∈Ω,t＞0的初边值问题,其中Ω=BR(0)(∈)Rn(n≥2,R＞0),x＞0,μ:=1/|Ω|∫Ωu0(x)dx.本文主要通过区域划分,建立新的先验估计,在p＞...     

一维奇异抛物方程的混合有限元方法

<正>1引言本文利用混合有限元方法考虑一维奇异抛物问题~([1]){u_t-u_(xx)-σ/xu_x=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,u_x(t,0)=u(t,1)=0,t∈J,u(x,0)=φ(x),x∈Ω(1)其中T和σ≥0是给定常数,Ω=(0,1),J=[0,T],且φ(x)和f(x,t)是充分光滑的已知函数,u_t=(?u)/(?t),u_(xx)=((?u)~2)/((?x)~2),u_x=(?u)/(?x).奇异方程(1)广泛应用在热传导问题、离子体极化现象中的猝灭问题以及概率中描述布朗运动和随机过程等物理问题中.但是,由于奇性产生困难,这类问题的理论及数值分析一直没有得到很好的研究.直到1981年,著名数值分析家Thomee首先提出要深入     

一类退化拋物变分不等式问题解的存在性和唯一性

本文研究了一类基于非线性拋物变分不等式问题,{min{Lu,u-u_0}=0,(x,t)∈Ω_T,u(x,0)=u_0(x),x∈Ω,u(x,t)=0,(x,t)∈Ω×(0,T),其中L表示变指数退化抛物算子.通过新的惩罚函数和微分不等式级数,证明了该变分不等式解的存在性和唯一性.     

线性抛物型积分微分方程的扩展混合体积元方法

1 引言 考虑线性抛物型积分微分方程初边值问题: {pt(x,t)-▽.{A(x,t)▽p(x,t) +∫t0 B(x,t,τ)▽p(x,τ)dτ}=f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T],(1.1) p(x,0):p0(x), x∈Ω, p(x,t)=0, (x,t)∈(a)Ω×(0,T]. 这里x=(x,y),Ω=(a,b)×(c,d),(e)Ω是区域Ω的边界,p为未知函数,A=(aij)2×2为已知的对称正定矩阵,B=(bij)2×2为已知矩阵,而且aij,bij,(aij)t(i,j=1,2)光滑有界,f∈L2(Ω).     

人口问题中广义三维GINZBURG-LANDAU模型方程

本文讨论三维广义Ginzburg-Landau模型方程的初边值问题ut=-a1↓△^4u a2↓△^2u ↓△^2g(u) G(u),σu/σv=0,σ△u/σv=0,u(x,0)=u0(x)解的整体存在性、唯一性、渐近性质和爆破。     

变分流方程组初边值问题的Blow—up性质

§1 引言及主要结果设 Q 是 R~n 中具有光滑边界(?)Ω的有界区域,考虑抛物变分流方程组((?)u~i)/((?)t)=sum from α=1 to n (?)/((?)X_α) F_(?)(x,u,Du)-F_u~i(x,u,Du) (1)((x,t)∈Ω×[0,T),i=1,2,…,N)的第一初边值问题(?)以及第三初边值问题     

关于一类抛物型Monge-Ampère方程解的注记

本文讨论如下抛物型Monge-Ampere方程的第一初边值问题-ut+det1/nD2u=g(x,t),(x,t)∈Q=Ω×(0,T],u=ψ(z,t),(z,t)∈apQ,其中Ω为Rn中有界凸集.证明了在更一般的结构条件下[3,7]的结果仍然成立.证明中重要的一点是在Rn×R中非柱型域上"冻结问题"的可解性.     

非线性Klein-Gordon系统生命跨度的上界估计

考虑如下非线性Klein-Gordon系统初边值问题解的生命跨度:utt-Δu+α2u+λuv2=0,vtt-Δu+β2v+λu2v=0(x,t)∈Ω×[0,T),这里,Ω是R3中具有光滑边界的有界域,α,β为非零实数,λ<0,T>0.得到了其解的生命跨度的上界估计,且当能量为正时得到了一个新的能量上界.     

关于一类抛物型Monge-Ampère方程解的注记

本文讨论如下抛物型Monge-Ampere方程的第一初边值问题-ut+det1/n D2u=g(χ,t),(χ,t)∈Q=Ω×(0,T),u= (χ,t),(χ,t)∈ pQ,其中Ω为Rn中有界凸集.证明了在更一般的结构条件下[3,7]的结果仍然成立.证明中重要的一点是在Rn × R中非柱型域上“冻结问题”的可解性.     

四阶边值问题正解的存在性与多解性

本文讨论了非线性四阶边值问题u^(4)(t)=φ（t）f(u(t),u“(t),t∈(0,1),u(0)=u(1)=u“(0) =u“(1)=0正确的存在性，其中φ（t)∈C([0,1],[0,∞)),f(u,v)∈C（[0,∞],[0,∞))。利用锥压缩与锥拉伸不动点定理，给出了该问题正解存在与多个正解存在的充分条件。     

LOCAL WELL-POSEDNESS OF INTERACTION EQUATIONS FOR SHORT AND LONG DISPERSIVE WAVES

The well-posedness of the Cauchy problem for the system{iδtu+δx^2u=uv+|u|^2u,t,x∈IR，δtv+δxHδxv=δx|u|^2,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x),is considered. It is proved that there exists a unique local solution (u(x,t), v(x,t))∈C（[0,T);H^s)&#215;C([0,T);Hs^-1/2) for any initial data (u0,v0)∈H^s(IR)&#215;H^s-1/2(IR)(s≥1/4) and the solution depends continuously on the initial data.     

非经典反应扩散方程在R~3中全局吸引子的存在性

该文证明了带有临界非线性项的非经典反应扩散方程{vt-Δvt-Δu+f(x1,u)=g(x),(x,t)∈R3×R+ u(s,t)|t=0=v0, x∈R3}在H~1(R~3)上的全局吸引子的存在性,推广和改进了文献[15]的结果.     

铁磁链方程组的两个差分格式

考虑下面的铁磁链方程组: z_t=z×z_(xx)+z×h,(1)其边界条件为 z(0,t)=z(1,t)=0,(2)初始条件为 z(x,0)=φ(x),(3)这里z=(u,v,w),h=(h_1(x,t),h_2(x,t),h_3(x,t))是定义在区域Q{0≤x≤1,