Chaplygin气体Euler方程组的轴对称解

构造了两维Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解.在自相似和轴对称的假设下,两维Chaplygin气体Euler方程组可以化为尢穷远边值的常微分方程组,由此得到了解的存在性和解的结构.与多方气体不同的足Chaplygin气体的Euler方程组是完全线性退化的.即使在轴向速度大于零的时候解也会出现间断现象.这些解展示了字宙演化过程中的一些现象,例如黑洞的形成与演化以及宇宙的暴涨和膨胀.     

Chaplygin气体Euler方程组的轴对称解

构造了两维Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解.在自相似和轴对称的假设下,两维Chaplygin气体Euler方程组可以化为无穷远边值的常微分方程组,由此得到了解的存在性和解的结构.与多方气体不同的是Chaplygin气体的Euler方程组是完全线性退化的.即使在轴向速度大于零的时候解也会出现间断现象.这些解展示了宇宙演化过程中的一些现象,例如黑洞的形成与演化以及宇宙的暴涨和膨胀.     

非等熵Chaplygin气体测度值解存在性

该文研究了一维非等熵Chaplygin气体动力学方程组的黎曼问题.考虑压力和内能均满足一般表示的情况下,利用特征分析的方法,分析经典弱解存在的充要条件.由于该弱解密度会出现集中的现象,因此会产生δ波.该文在Radon测度值解意义下,推导广义RankineHugoniot条件,结合经典熵条件,构造一般黎曼问题的测度值解.该结果是等熵Chaplygin气体弱解存在性的推广.     

球对称Chaplygin气体相对论Euler方程组的奇性形成

该文研究了具有Chaplygin气体状态方程的相对论Euler方程组经典解的奇性形成.给出了关于初值的一个充分条件,使得Chaplygin气体相对论方程组的一维Cauchy问题经典解的质能密度ρ本身在有限时间内发生破裂.     

非等熵Chaplygin气体极限黎曼解 关于扰动的依赖性

主要研究了非等熵Chaplygin气体黎曼问题初值扰动后解的结构,分析了经典的黎曼问题和扰动问题解的结构及极限结构,发现后者的极限解在δ质量权趋于零时不同于前者解的结构.该结果表明对非等熵Chaplygin气体而言,经典的黎曼问题与带δ初值的黎曼问题有着本质的区别.     

带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限

研究了带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限.由于非齐次项的影响,带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解不再是自相似的.当压力和磁感强度同时消失时,它的解会收敛到零压流输运方程组的Riemann解,解中会出现δ-激波和真空现象.同时研究还得到了仅当磁感强度消失时,它的解会收敛到非齐次广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann解,并且解中只出现δ-激波.     

一维Chaplygin气体欧拉方程组中波的相互作用

研究一维Chaplygin气体欧拉方程组中波的相互作用.方程组的波包含接触间断和在密度变量以及内能变量上同时具有狄拉克函数的狄拉克激波.根据这些波的不同组合,问题被分成了7种情形.通过详细地构造每种情形的整体解,获得了各种波相互作用的完整结果.特别地,对于一类初值,两个接触间断相互作用后,产生了一个狄拉克激波;然而,对于另外一类初值,一个狄拉克激波与一个接触间断相互作用后,狄拉克激波消失.这些都是波相互作用中非常特别的现象.     

广义Chaplygin气体磁流体力学方程组的Riemann问题

利用特征分析和相平面分析的方法,由Rankine-Hugoniot条件和稳定性条件,构造性地得到了一维等熵广义Chaplygin气体磁流体力学方程组的Riemann解的存在唯一性.同时,详细研究了疏散波曲线和激波曲线的性质.     

三维可压等熵Euler方程光滑解的整体存在性

研究了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.如果初值是一个常状态的小扰动并且初速度的旋度等于零,证明了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.     

绝热流Chaplygin气体的Riemann问题

本文研究了绝热流Chaplygin气体动力学方程组,利用特征分析方法,在得到所有基本波的基础上,构造出Riemann问题的所有解.Riemann解由前向疏散波(激波)、后向疏散波(激波)、接触间断以及δ波构成.     

非局部的退化抛物型方程组解的整体存在与爆破条件

利用正则化技术和上下解方法,研究一类非局部的退化抛物型方程组,确定解的局部存在性、整体存在性与爆破条件.     

一类强藕合抛物型方程组整体解的存在性及渐近性态

本文把半群理论与能量方法结合起来，证明了一类强藕合非线性抛物型方程组的初边值问题解的整体存在性，并给出了解的Ｗ^{（２，ｐ）}全局估计．     

带阻尼项的Euler方程组初边值问题的整体解

本文研究了一维带阻尼项的Euler方程组初边值问题的齐次Dirichlet边值情形.当初值在平衡解附近小扰动时,本文得到了时间整体解的存在唯一性,而且当时间趋于无穷时,此解趋于平衡解.     

非齐次“Euler方程组”的解

本文研究一类特殊的非齐次变系数微分方程组——Euler方程组的解法.首先,建立特征方程求出齐次Euler方程组的通解;其次,针对一类特殊的非齐次项利用待定系数法给出了非齐次Euler方程组的特解.     

具有源项的等熵气体动力学方程组全局解的存在性

本文我们证明了具有源项的等熵气体动力学方程组(1.2)全局解的存在性.为此,我们构造正则双曲方程组(1.1)去逼近非齐次等熵气体动力学方程组(1.2).首先,对每一个固定的逼近参数δ和一般化的P(ρ)条件,我们证明了带有界初始条件(1.4)的Cauchy问题(1.1)的全局熵解的存在性.其次,令∈=o(δ),我们得到了方程组(1.2)的形如η(ρ,u)=ρH(ρ,u)(与Chen和LeFloch(2003)相同)的弱熵对的H_(loc)~(-1)紧性的完整证明.最后,将Chen和LeFloch(2003)给出的关于P(ρ)的条件应用到定理1和定理2的结果中,我们得到了带有界初值(1.4)的Cauchy问题(1.2)的熵解的全局存在性.     

Chaplygin气体带有三片常状态初值的二维Riemann问题

本文研究了具有三片常状态初值的Chaplygin气体的Euler方程组的二维Riemann问题.三片常状态初值由y轴的正半轴和x轴来划分.假设原点外的初始数据的每一次间断都恰好只产生一个平面激波、中心稀疏波或滑移面,我们利用广义特征分析的方法详细给出了解的结构.事实上,我们将其分为十种情形进行讨论,并说明其中只有四个子情形是合理的.     

拟线性椭圆型议程组正整体解的存在性

本文讨论了一类满足初值条件的非线性椭圆型方程组正整体解的存在性.     

拟线性椭圆型方程组正整体解的存在性

本文讨论了一类满足初值条件的非线性椭圆型方程组正整体解的存在性