认识“充分条件”和“必要条件”

学习了“常用逻辑用语”中的充分必要条件这部分内容后,我感觉对以前学过的一些概念、结论和方法有了新的认识,愿意在这里与大家分享。首先,要理解好“充分”条件和“必要”条件的含义。教科书上说,形如“若P,则q”的命题成立的话,P就是q的充分条件,同时q就是P的必要条件。开始的时候,有些同学死记硬背这个定义,     

对新教材“充分条件与必要条件”的思考与重构

本文是对新教材普通高中数学教科书(人教A版)“充分条件与必要条件”两课时的小单元教学设计,文中列举了新旧两版教材在该知识内容的安排上的不同之处,提出了两个教学中的困惑,对课本内容进行了教学重构.本课的实际教学效果显著,学生接受良好,目标达成度高.     

充分条件和必要条件的判断

对于充分条件和必要条件 ,要能够正确地理解和判断 .1　概念1.1　若 p q ,则称p是 q的充分条件 ,q是p的必要条件 .1.2　若 p q ,则 p是q的充要条件 .1.3　若p q且 q 　q ,则称p是 q的充分不必要条件 .1.4　若 p 　q且 q p ,则称 p是q的必要不充分条件 .1.5　若p 　q且q 　 p,则称p是 q的既不充分也不必要条件 .2　概念的理解2 .1　从命题的角度理解设原命题为“若 p则q” ,则1)若原命题为真 ,则 p是q的充分条件 .2 )若逆命题为真 ,则 p是 q的必要条件 .3)若原命题和逆命题都为真 ,则p是 q的充要条件 .4 )若原命题为真而逆命题为假 ,…     

构建充分条件和必要条件的线路图

充分条件和必要条件是中学数学中比较抽象而又非常重要的概念,正确地理解它,熟练地运用它,将有助于提高我们的逻辑推理能力,帮助我们更好地学习并掌握数学．     

一类常见次指数族的充分条件和必要条件

本文利用Cline和Samorodnitsky(1994)的方法,讨论了长尾分布族及其相关分布族的若干性质,在此基础上,分别获得了一类次指数分布族及其相关的分布族的充分条件和必要条件.     

仿射框架的必要条件和充分条件

出了一组仿射框架的必要条件, 在紧框架的情形, 它们同时也是充分的.     

"中学数学与美术"的课例设计

中学数学课程与美术存在着密切的联系 .本文通过在职业中学美术班进行的一些数学教学案例 ,介绍了沟通数学与美术之间联系的一些教学实践活动 .文中的实例也能为普通中学的数学提供一些经验 .数学与美术有关系吗 ?看法各不相同 .有人认为二者没有关系 ,觉得数学是理性的东西 ,对任何东西都要经过周密系统的计算和论证 ,而美术则是艺术性的想象物 ,需要形象思维 .近年来美术中兴起抽象画法 ,大量使用不规则图形 ,讲究不对称美 ,因此和几何没有关系 .另一种看法却认为 :数学和美术相辅相成 ,数学计算和美术绘画可以得到完美的结合 .笔者持这一…     

一堂数学教学研究课的设计

教学改革必须考虑对旧教学模式的改进和对新教学模式的追求,课堂教学的设计思想及其功效必须通过教学的全过程来体现。本着这一指导思想,作为一堂数学教学研究课的设计,主要把握了以下几个方面:(1)课堂教学内容的选择;(2)课堂教学模式的选择;(3)课堂教学情景的创设。     

问题探究反思——一堂研究课的探索与实践

1从误解开始在一堂数形结合的研究课上,我在黑板上写了这样两道题目:方程lgx=sinx和2x=x2根的个数分别是多少?由于这二个方程都是超越方程,不可能直接求解,学生很容易想到利用图形来解决这两个问题,于是,二位同学在黑板上作了如下解答:题1令y1=lgx,y2=sinx.则这两个函数图象的交点的横坐标即是方程的解.因此这两条曲线的交点的个数即为方程根的个数.如图1所示:方程(1)有1个解.图1图2题2令y1=2x,y2=x2,如图2,方程(2)有两个解.这二位同学的解答受到大部分同学的肯定,但也有少数同学提出了不同意见.我说这两道题的解答确实有问题.课堂上反对声…     

高校“微课”教学设计促进教学效果策略研究

开放教学资源下新的教学方式"微课"的出现引起了国内外知名学者的广泛关注,越来越多的研究者将微课的研究视角从理论分析转移到了实践探索.该研究从剖析高等学校微课教学设计入手,分析了目前高校微课设计的误区和存在的问题,以笔者参加首届全国高校数学微课程教学设计竞赛为背景,从理论和实践两个层面提出了有效微课教学设计环节和实施策略,以期对高校微课教学模式的构建研究起到一定的借鉴意义.     

借问错因何处生虑者明指等价性——例析运用充分条件与必要条件的错解错因

从集合角度看,设A={x│p(x)},B={x │q(x)},若A B且B A,则称p是q的充分不必要条件;若B A且A B,则称p是q的必要不充分条件;若A B且B A,则称p是q的充要条件.因此,在运用充分条件与必要条件在进行等价命题转化时,若只考虑充分性而不考虑必要性,会导致所求结果范围扩大;若只考虑必要性而不考虑充分性,则会导致结果范围缩小.     

高中数学复习课中对问题系列设计的探索

著名数学教育家波利亚曾说过一段话:“尽量通过问题的选择,提法和安排(提法和安排尤为重要)来激发读者,唤起他的好胜心和创造力,并且给他充分的机会去处理各种各样的研究对象。”本文试图遵循波利亚的话的精神,在     

一堂平面向量开放式探索课的设计与反思

开放性教学是创新教学的一种模式，其宗旨是通过开放性问题的解决，促进学生的自主活动和积极思考，从而使学生的知识与技能、思想与方法、兴趣和爱好等得到和谐发展．采用这种教学模式的关键是设计出系列的探索性问题，让学生多方寻求答案，解决疑问，并从中发现、提出和解决问题，使探究活动不断走向深入．     

广义严格对象占优矩阵的充分条件

In this paper,we provide some new criteria conditions for generalized strictly diagonally dominant matrices,such that the corresponding results in [l] are generalized and improved.     

一堂创新型思维课的教学设计

江泽民总书记说过 ,创新是一个民族的灵魂 ,是国家兴旺发达的不竭的动力 .瓦特从烧沸的水能把壶盖顶起这一现象开始联想 ,最后发明了蒸汽机 .牛顿从树上的苹果往地上掉落 ,而不是往天上跑这一现象开始联想 ,最后发现了万有引力定理 .由此可见 ,现实中一些看似平常的现象 ,可能就蕴藏着一个重大结论 ,关键是缺少发现 .从本质上讲 ,创新就是发现 .培养学生的创新能力 ,首先应从学会观察、分析平常的现象开始 .例如在学完多面体和旋转体一章后 ,我设计了这样一节复习课 .1　课题《从梯形到台体》2　教学目的2 1　通过梯形中的有关结论 ,类比联…     

基于数学抽象核心素养的课例研究——以“平面向量数量积的物理背景及含义”为例

随着新一轮课标、教材和高考改革的逐步推进,“数学核心素养”早已为数学老师们耳熟能详,但是由于其抽象概括性强,对于实践积累远远超过理论认知的一线老师,尤其是尚未进入课改省份的老师,对于如何将数学核心素养和课堂教学实践相结合的问题依然处于“雾里看花”的状态.本文以“平面向量数量积的物理背景及含义”教学为例,旨在通过教学设计实施及教学评价的课例研究,为数学抽象核心素养在数学课堂教学中如何落地生根提供一点思路.     

对北师大版课标教材的几点建议

在上级领导的安排下，我校最先成为安徽省新课标教改实验区之一．我们有幸较早使用课标教材——义务教育课程标准实验教科书数学(北师大版)．在使用过程中，我们真正感受到教科书五大特点：(1)提供学习的素材富有现实性、有趣性、挑战性；(2)展现知识的形成与应用过程；(3)     

“三角函数”单元教学的起始课设计

单元起始课作为单元教学的第一部分,在单元教学中有着举足轻重的作用,既能为学生厘清本单元所要学习的内容,明确学习路线,又能为学生搭建起初步的知识框架体系.三角函数单元知识与知识之间具有较强的逻辑性和关联性,能很好开展单元起始课,本文中就三角函数单元,对其进行单元起始课教学设计.