高考怎么考分段函数

函数是高中数学的核心内容，分段函数是其中重要的一类，它能有效地考查函数的概念、符号及性质，分段函数也有自己的特点，并在实际生活中有着广泛的应用．因而在近几年的高考中频频出现，并且在考查的方法、     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数，分离型分段函数和它们的组合形式三种类型，得到了分离型分段函数是初池数的充分必要条件，完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系，并且给出了初等函数在其行一截取集上的限制函数（截取函数）仍然是初等函数的结果。     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数 ,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型 ,得到了分离型分段函数是初等函数的充分必要条件 ,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系 ,并且给出了初等函数在其任一截取集上的限制函数 (截取函数 )仍然是初等函数的结果     

“函数问题”难点的突破

函数是高考的必考点,在平时学习中学生不容易掌握,主要集中在分段函数、复合函数、抽象函数。下面借助几个典型例子归纳出处理函数问题的有效三招。第一招:分段函数,分段处理例1作出函数     

分段函数的求解策略

分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数.它是一个函数,却又常常被同学们误认为是几个函数.分段函数在高中数学中占有重要的位置,在高考试卷中也常常出现.为此,本文从如下几个方面进行系统的介绍.     

分段函数——高考数学新视点

分段函数问题近年在高考试题中频繁出现 ,业已成为高考数学的一个热点 .但现行教材与复习资料对这类问题尚无系统介绍 ,现对其做一归纳整理 ,供同学们复习时参考 .1　分段函数的概念定义　一个函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数叫做分段函数 .由定义可知 ,分段函数是“一个”函数 ,而不是几个函数 ,它是由各段上的解析式 (对应法则 )用符号“{”合并而成的一个整体 ,其定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .2　分段函数考题的类型2 .1　分段函数的解析式 .例 1　 (2 0 0 0年…     

分段函数问题综述

所谓分段函数 ,现行高一数学教材是这样描述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .对于分段函数 ,不论它分多少段 ,它总是一个函数 ,而不是几个函数 .分段函数的定义域是各段解析式中自变量取值集合的并集 ,值域是各段解析式函数值集合的并集 .本文结合实例对分段函数的常见问题及解法作一归纳 .1　求分段函数解析式例 1　已知偶函数 y =f(x) ,当x≥ 0时 f(x) =-x2 +2x ,求R上 f(x)的解析式 .解　设x <0 ,则 -x >0 .因为当x≥ 0时 ,f(x) =-x2 +2x ,所以 f(-x) =-x2- 2x .又…     

关于概率论中的分段函数问题

分段函数在概率论中有着广泛的应用.通过对几个概率问题的研究,探讨针对分段函数如何合理分段或分区域进行积分问题,体现分段函数在概率论中的重要性.     

高考题中的分段函数

分段函数作为一类特殊函数,有着广泛的应用．近年来,分段函数成为中、高考的又一热点问题,已愈来愈引起人们的重视．本文结合2008、2009年高考题和有关省市高考模拟试题对分段函数的常见题型进行了整理,归纳,供大家复习参考．     

分段函数在分段点处可导性的判别方法

针对高等数学课程中分段函数可导性问题,基于函数可微的概念和泰勒公式给出一种新的分段函数在分段点处可导性的判别方法.该方法不需按照导数定义计算分段点处的导数,也不需求导函数在分段点处的极限.与它们相比,该方法更简单,同时加深了对可微概念的理解.     

浅谈导数学定义在导数计算的中地位与作用

不少学生学习了求导公式后 ,往往对导数定义不太重视。其实 ,导数的定义不仅是导数的原始基本概念 ,而且它在求极限、求导数的计算及证明中都有着重要的、甚至是不可替代的作用。本文仅就导数定义在导数计算中的地位与作用问题谈点粗浅的认识 ,以期学生对此问题引起重视。一、在分段函数求导计算中的情形对分段函数分段点的导数的计算 ,必须按定义求 ,不能套公式。例 1　设 f ( x) =e|x|,求 f′( x)。[错解 ]　因为 f ( x) =ex,　　 x≥ 0e- x,　 x <0 ,所以 ,f′( x) =ex,　　 x≥ 0-e- x,　 x <0[辨析 ]　 x=0是分段点 ,而对分段点的导数 …     

分段函数的研究性学习

分段函数是指自变量在不同取值范围,对应法则不同的函数,分段函数是一个整体,分段函数的定义域是各段定义域的并集.自Euler和Larange允许不同定义区域可以具有不同的表达式以来,就一直活跃在分析学领域,其中,连续与间断的问题的表达,连续点不可导的反例,以及L-积分与R-积分的分水岭,都是由分段函数给出的.     

“函数问题”难点的突破

函数是高考的必考点,在平时学习中学生不容易掌握,主要集中在分段函数、复合函数、抽象函数。下面借助几个典型例子归纳出处理函数问题的有效三招。     

例谈分段函数问题中的几种特殊图象

分段函数是一类特殊表达形式的函数，指的是自变量在不同的取值范围内，其对应法则不相同的函数．它不仅在初等数学乃至高等数学中具有重要的理论价值，而且具有较广泛的应用价值．笔者经过研究发现：把握住分段函数的图象特征对于解决此类问题而言具有至关重要的作用，下文将就“分段函数”问题中的几种特殊图象展开例析．     

分段函数、函数的可积性与原函数存在性

论述了分段函数在数学分析中的作用,并以分段函数为工具,给出了函数的原函数存在和黎曼可积之间的关系,有助于全面掌握原函数和定积分这两个重要概念.     

关于函数分段点处导数的一点注记

函数在分段点的导数是微积分教学中的一个难点.剖析了学生在解涉及分段点的导数这类题目时常常会犯的一个错误,给出了函数在分段点处可导的一个充分条件,利用这一条件判断函数在分段点处的可导性比用定义判断要方便得多.     

利用分段函数制作的几种反例

为澄清对分段函数的一些误解,给出以下反例;１　驳“分段定义函数一定是非初等函数”事实上,存在着分段定义的初等函数,例如ｆ（ｘ）＝ｘ＋１　ｘ＜０３ｘ＋１　ｘ≥０,（１）这个函数可以用统一的解析式表达为ｆ（ｘ）＝２ｘ＋ｘ２＋１,（２）式（２）是基本初等函数的有限次复合与四则运算,式（２）是初等函数,即（１）是初等函数;２　驳“分段定义函数在界点处必不可导”请看反例：ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２　ｘ＜１２ｘ＋１　ｘ≥１,ｆ′（１＋０）＝ｌｉｍΔｘ→０－［２（１＋Δｘ）＋１］－（２×１＋１）／Δｘ＝２,ｆ′（１－…     

分段函数问题的解法探讨

分段函数是函数大家族中的一个重要成员，由于它具有特殊表达形式与其特殊的考查功能：函数分段给出，可以为多种函数的综合提供一个连接系统，可以重点考查分类讨论数学思想方法，从而倍受高考命题者的欢迎。所以，在高考中出现的频率很高。     

高中数学分段函数浅析

所谓分段函数指的是自变量在不同的取值范围内,有不同的表达式．分段函数由于是分段定义的,与一般函数有着明显的区别,学生往往受负迁移的影响,且在教材中是以例题形式出现的,并未作深入说明,同学们容易对此认识不清或思维片面产生解题错误．本文就分段函数作一肤浅的探讨,有关问题整理、归纳如下：     

关于初等函数

0引言初等函数是数学中的一个基本概念,但围绕这一概念的讨论始终没有停止过.究其原因就是对初等函数的概念认识还不够.甚至有些人对初等函数不很恰当的理解导致了一些不很恰当的结论.特别是对分段函数、积分上限函数的认识更是参差不齐.