关于三角形角平分线与中线的一个不等式

本文将给出三角形中线长与角平分线长的一个有趣的几何不等式．     

一个角平分线不等式的简证与加强

文[1]利用如下3个引理:引理1 若a,b,c是△ABC的三边长,wa,wb,wc是△ABC的角平分线,则1/wa+1/wa+1/wc≧(1/a+1/b+1/c).     

活跃在不等式证明中的一个常用不等式

本文由一个恒等式得到一个常用的不等式,并举例说明其在证明不等式中的应用.设a,b,c为正实数,则有(a+b)(b+c)(c+a)≥8/9(a+b+c)(ab+bc+ca).①证明因为(a+b+c)(ab+b十ca)≥9abc,所以(a+b)(b+c)(c+a).=(a+b+c)(ab+be+ca)-abc.≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-1/9(a+b+c)(ab +bc+ca)=8/9(a+6+c)(ab+b+ca).     

一个代数恒等式与一类不等式的证明

文[1]的第218—219页上讨论了如下代数恒等式： （a＋b＋c）（ab＋bc＋ca）-abc =（a＋b）（b＋c）（c＋a）     

一个不等式的加强

法国LouisPasteur大学的MohammedAassila教授 ,在 1 998年 9月的CruxMathematicorumWithMathematicalMayhem杂志P30 4 上提出了一个初等的不等式 :设a、b、c>0 ,则 :1a( 1 +b) + 1b( 1 +c) + 1c( 1 +a) ≥ 31 +abc. ( 1 )笔者在仔细研读后 ,觉得不等式 ( 1 )虽然形式简洁 ,但左右两边不是齐次的 ,其实该不等式可以进一步加强为 :设a、b、c>0 ,则 :1a( 1 +b) + 1b( 1 +c) + 1c( 1 +a) ≥33 abc 1 + 3 abc . ( 2 )证明　设 3 abc=k(k >0 ) ,则abc=k3,故可设a=k·a2a1,b=k·a3a2,C=k·a1 a3(a1 、a2 、a3>0 )代入 ( 2 ) ,则只须证 :1k·a2…     

一个加权不等式的加强

一个加权不等式的加强杨克昌（湖南岳阳大学４１４０００）设△ＡＢＣ的三边长为ａ，ｂ，ｃ，面积为△，则ａ＋ｂ＋ｃ≥２４２７△①对于等周不等式①，王向东、苏化明、王方汉编《不等式·理论·方法》一书作了以下的加权推广：αａ＋βｂ＋γｃ≥２４３（αβ＋βγ＋γ...     

一个三角不等式的部分加强

第19届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题：     

一个加强不等式的推广

文[1]将法国Mohammed Aassila教授提出的不等式     

一个不等式的加强

徐光老师的文章指出本刊09—9(下)第12页(即《构造直角三角形解题》一文)的例3的求证不等式的下界为4是错误的,徐老师的意见是正确的,本刊特此更正,并向徐老师致谢,同时为我们的疏忽向广大读者致歉.     

一个不等式的加强及其推广

笔者在翻阅文[1]时,看到如下问题问题1已知x12 x22 … x2100=300,求证:x1 x2 … x100≤200.文[1]指出,可以构造多项式x2-2x 1=(x-1)2≥0进行证明.读完文[1],笔者就想,既然可以构造(x-1)2≥0和(x-3)2≥0来进行证明,那么用其他形如(x-a)2≥0的表达式进行证明行吗?经过试验可知,取a=12时达不到目的,只能得出i1∑=001xi≤325;而当取a=2时,得到了不等式∑100i=1xi≤7400<200,这不仅证明了问题1,而且还把所要证明的不等式∑100i=1xi≤200进一步加强为∑100i=1xi≤7400.因此,我们有理由猜想,在所有不等式1∑00i=1xi≤Bt中,只要选择适当的a,利用(x-…     

对一个不等式的加强

文[1]用放缩法证明了这样一个不等式：已知”为正整数，求证；1^2（1/4）＋2^2（1/4）^2＋3^2（1/4）^3＋……＋n^2（1/4）^n〈49/64.     

一个三角不等式的推广及加强

本文对一个三角不等式进行推广,得到一个新的结论,最后加强新结论,形成一个不等式链.     

一个不等式的加强及证明

文[1]给出了一个猜想：若a＋b=1，a，b〉0，则     

一个加强的不等式及其应用

一个加强的不等式及其应用杨克昌（湖南岳阳大学４１４０００）本文给出涉及ｎ个非负数的ｍ次方加上１之积与这ｎ个数的算术平均的ｍ次方加１的ｎ次方之间的一个不等关系，并作为其推论加强一类常见不等式．定理若则当且仅当ａ１＝ａ２＝…＝ａｎ时式中等号成立．证明证明...     

一个加强不等式的简证

《数学通报》2 0 0 3年第5期《一个不等式的加强》一文将法国MohammedAassila教授提出的不等式1a( 1 +b) + 1b( 1 +c) + 1c( 1 +a) ≥31 +abc ( 1 )(其中a ,b ,c为正数)加强为1a( 1 +b) + 1b( 1 +c) + 1c( 1 +a) ≥33 abc( 1 + 3 abc) ,( 2 )并将加强不等式( 2 )转化为以下形式:a1 a2 +ka3+ a2a3+ka1 + a3a1 +ka2 ≥31 +k( 3)其中a1 ,a2 ,a3,k为正数.然后对( 3)给出了一个“高级”的证明方法.之所以说其证明方法“高级”,是因为其中用到了线性代数的一些知识.本文给出( 3)中一种简单证法.证　由柯西不等式知( x21 y1 + x22y2 + x23y3) (y1 …     

加权平均不等式的一个加强形式

在不等式理论中 ,加权平均不等式x P11x P22 … x Pnn ≤ (P1x1 P2 x2 … Pnxn P1 P2 … Pn) P1 P2 … Pn (1 )(其中 xi>0 ,Pi>0 ,i=1 ,2 ,… ,n)是一个重要的不等式 ,有着广泛的应用 ,本文将给出此不等式的一个加强形式 .为表述简便 ,令 δk=Σki=1Pi,ξn=Σni=1PixiΣni=1Pi=1δn Σni=1Pixi,ηn=[Πni=1x Pii ]1/Σni=1Pi,则不等式 (1 )变为ηn ≤ξn,(n =1 ,2 ,… ) (2 )　　以下给出加权平均不等式的加强形式 .引理　若α≥ 1 ,则当 x>-1时 ,有(1 x)α≥ 1 αx (3 )　　证明　设 f (x) =(1 x) α-1 -αx ,则 …