一种选取线性不适定问题正则化参数的迭代算法

考虑利用Tikhonov正则化方法求解线性不适定问题。基于吸收Morozov相容性原理,提出了一种新的选取正则化参数的迭代算法。该算法简单易实现且具有全局收敛性。给出了算法的收敛性分析,并通过数值算例说明了其数值有效性。     

L1/2正则化问题的最优性条件及下降算法

主要研究L1/2正则化问题.首先给出了该问题的最优性条件的分析，得到了一阶和二阶必要条件，同时给出了二阶充分条件.这些最优性条件可以看作是光滑函数最优性条件的推广.在此基础上，提出了一种下降算法，并给出了该算法的全局收敛性分析.该算法可以看作是最速下降法的推广.     

求解P0-函数混合互补问题的正则化光滑牛顿算法

基于扰动的CHKS光滑MCP函数,提出了求解P0-函数混合互补问题的一种正则化的光滑方法.该算法中的正则参数和光滑参数都是彼此独立的变量,并且可以通过线性方程组的迭代很快得到.数值结果表明该算法是可行有效的     

L_(3/2)正则化图非负矩阵分解算法

基于图正则化非负矩阵分解算法(GNMF),提出一种基于凸光滑的L3/2范数正则化图非负矩阵分解算法.该算法用非负矩阵分解算法对数据进行低维非负分解时,根据流形学习的图框架理论,构建邻接矩阵保持数据局部几何结构,并对数据的低维表示特征进行凸光滑的L3/2范数稀疏性约束,在给出算法更新迭代规则的同时,从理论上证明了所给算法的收敛性.通过人脸数据库ORL、手写体数据库USPS和图像库COIL20的仿真实验表明,相对于非负矩阵分解算法及其基于稀疏表示的改进算法,所给算法均具有更高的聚类精度.     

基于布雷格曼迭代的稀疏正则化图像复原方法

为了实现模糊噪声图像的清晰化复原,提出了一种基于布雷格曼迭代的稀疏正则化约束的图像复原算法。首先,运用差分算子,得到图像中各个方向上的梯度信息;然后,利用提取的梯度信息,得到图像边缘各个方向上的权重;并结合稀疏性原理,针对复原图像,提出了一种权重的稀疏性正则化约束;最后,运用了一种布雷格曼迭代(Bregman Iteration,BI)策略对提出的方法进行最优化求解。实验结果表明,较近几年的一些具有代表性的图像复原方法相比,不仅主观的视觉效果得到了较为明显的改进,而且客观的信噪比增量也增加了0.3~2.5 dB。     

一类训练前馈神经网络的梯度算法及收敛性

为加速网络训练,给出学习率的一种更广泛的选取方式,并从理论上证明这类新的变学习率的梯度学习算法的收敛性和训练过程中误差函数的单调递减性.     

非光滑方程信赖域算法的全局收敛性(英)

给出一个解非光滑方程的信赖域算法，提出弱正则SPN分解和弱正则条件数的定义．在弱正则条件下，证明此算法的全局收敛性．     

广义拟补问题的迭代算法及其收敛性分析

通过改变变量法建立了一类广义拟补问题与Wiener-Hopf方程的等价关系。运用该等价关系,研究了广义相补问题的迭代算法以及收敛性分析,推广了文献中的相应结果。     

基于简单L_(1/2)稀疏正则化的高光谱混合像元分解

高光谱图像解混方法中基于稀疏性的混合像元分解方法成为近来研究的热点,其中稀疏正则化高光谱混合像元分解方法(SUnSAL)得到了较好的解混效果。尽管如此,但正则化解的稀疏性和稳健性并不好。基于正则子比正则子更易于求解,同时比正则子具有更好的稀疏性和稳健性,本文引入用正则子来代替正则子。同时,采用了一种简单有效的稀疏正则化的求解方法,将正则化非凸优化问题转化为一系列迭代重复加权正则化问题,并利用变量分裂和增广拉格朗日算法(ADMM)对加权正则化问题进行求解。实验数据表明,此方法不但实现简单,而且可以获得更好的混合像元分解精度。     

带限信号重构问题的迭代正则化方法

针对带限信号重构问题的迭代正则化方法,提出用Landweber迭代法和最速下降法求解低频带限信号重构问题,导出正则化问题的预条件梯度迭代格式,并对三种方法进行比较,进行数值模拟的结果表明:最速下降法与Landweber迭代法具有非常相似的迭代公式,最速下降法既是正则化方法,又可以最优选取迭代步长,比Landweber迭...     

不具备M—矩阵条件的时滞Hopfield神经网络模型的收敛性

考虑了一类具有时滞的Hopfield神经网络模型解的收敛性. 在不需要M-矩阵条件的前提下,获得了该网络的所有解当t→∞时都趋向于平衡点. 其结果补充和完善了已有文献的相应结果.     

不具备M-矩阵条件的时滞Hopfield神经网络模型的收敛性

考虑了一类具有时滞的Hopfield神经网络模型解的收敛性．在不需要M-矩阵条件的前提下，获得了该网络的所有解当t→∞时都趋向于平衡点．其结果补充和完善了已有文献的相应结果．     

神经网络BP算法的误差分级迭代法

本文结合某一工程实例，对BP算法进行了改进，提出了误差分级迭代法．通过实例分析，该方法确能提高收敛速度，克服初始权值的影响，同时，学习样本次序对其影响也不大．因此，该方法能有效地改善BP网络的性能．最后，对误差分级迭代法的工作机理进行了分析．     

随机梯度算法的收敛性分析

虽然随机梯度算法的计算量比最小二乘法要小得多,但是它的收敛速度很慢。为了提高随机梯度算法的收敛速度和参数估计精度,提出了遗忘梯度算法,它不仅具有较快的收敛速度,而且具有跟踪时变参数的能力。随机梯度算法的收敛性证明是辨识领域的一个研究难题,文章运用鞅收敛定理分析了它的收敛性,结果表明随机梯度算法给出的参数估计误差一致有界,在强持续激励条件下参数估计误差一致收敛于零。数字仿真表明提出的方法是有效的。     

严格次对角占优线性方程组迭代法的收敛性分析

Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法是求解线性方程组的常用迭代方法.本文证明了系数矩阵严格次对角占优时,Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法均收敛,并给出了相应的误差估计.通过比较三种迭代法的误差上界,指明Guass-Seidel迭代法的误差上界最小.     

一类退化抛物型方程反问题的收敛性分析

考虑了一类利用附加观测数据重构二阶非散度退化抛物型方程的主项系数的反问题,该问题被转化为一个最优控制问题。本文的问题在于主项系数是未知的,而方程的退化程度通常是由主项系数的性质所决定的。通过引入赋权的Sobolev空间和一些新的源条件,并对主项系数的允许函数类附加了较强的正则性条件,证明了最优解的收敛性。     

基于遗传神经网络的漏磁非线性回归分析

文章针对人工神经网络易陷入局部极小、收敛速度慢的缺点,而遗传算法具有全局寻优的特点,将二者结合起来形成一种遗传神经网络的混合算法;通过实例分析和统计学检验,表明该算法可以运用于爪极发电机漏磁非线性回归分析中,并且遗传神经网络非线性回归是准确和高效的。     

Cohen-Grossberg神经网络稳定性分析

为了研究具有逆Lipschitz激励函数的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性,应用Brouwer拓扑度性质和线性矩阵不等式技术,探讨了Cohen-Grossberg神经网络的平衡点的存在性及唯一性。通过构造合适的Lyapunov函数和利用Lyapunov对角稳定性矩阵,给出了唯一平衡点全局指数稳定的充分条件。     

预条件下含参数的JOR迭代法敛散性分析

对于JOR迭代法求解线性方程组Ax=b,运用了预条件加速JOR迭代法的收敛性,在预条件后引入参数α,给出更一般的预条件下含参数形式的JOR迭代方法.证明了这类方法能够加速JOR迭代法的收敛性,找到了参数的最佳取值,并且用数值算例加以验证.