共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
三、不等式和在解方程时一样,解不等式时应用换元法可以把诸如:分式不等式、无理不等式、指数和对数不等式、三角不等式和反三角不等式及高次不等式等等化为一次、二次不等式或不等式组来解。在证明某些不等式时,应用换元法可将证明过程简化,同时通过换元以后容易看出不等 相似文献
2.
3.
谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式 总被引:1,自引:0,他引:1
谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式党庆寿(江苏省江都市大桥高级中学225211)用均值换元法证明不等式是一种非常有效的手段,其独特功能是能揭示量与量之间的不等关系.本文主要谈谈均值换元的三种主要形式.一、对题设部分实施均值换元若有题设ni=1xi... 相似文献
4.
换元法证明条件不等式的若干技巧 总被引:1,自引:0,他引:1
换元法,无论是在研究函数性质,还是在解方程、不等式等方面都有广泛的应用.现探究它在证明条件不等式中的应用.为节省篇幅,所举各例其它证法概不赘述.1对有条件a>b>c的不等式证明,可考虑设差换元法例1求证:若a>b>c,则1a-b+1b-c≥4a-c.... 相似文献
5.
不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学的一个难点 ,在各类数学竞赛中 ,不等式的证明问题是一个热点 .本文介绍用几种换元法来证明一些较难的不等式 .所谓换元法 ,就是将所要证明的不等式中的字母作适当的代换 ,变换数学式的形式 ,以显化其内在结构的本质 ,从而达到简化证题的过程 .一、均值换元法若题目中有a1+a2 +… +an=X的条件时 ,常可考虑作如下换元 ,设ai=Xn +ti(i=1 ,2 ,… ,n) ,此时t1+t2 +… +tn=0 ,由于 Xn 是a1、a2 、…、an 的平均值 ,故称之为均值换元法 .例 1 已知a,b ,c,d ,e… 相似文献
6.
换元法证分式不等式例说陶兴模(重庆市铜梁中学632560)贵刊今年3月、4月两期在数学问题栏目里连续刊登了两个分式不等式证明,笔者认为问题提供人给出的证法都不够简捷,本文首先对这两个问题给出比较简便的证法,然后就这类分式不等式问题谈谈一般的思考方法.... 相似文献
7.
换元法是证明含条件不等式的一种常用方法。通过换元可以创造条件,较快地使问题得到解决。但究竟怎样由题设条件,恰当而巧妙地进行换元呢?根据笔者的体会,本文列举了八种方法(为了归类与帮助记忆,由各种不同换元法的特点,都给予其相应的名称),供证明此类问题时作参考。 (一)对称假设法当已知条件是两元素(项)之和为常数2k时则可考虑设一个元素(项)为k+h,另一个元素(项)为k-h,再代入所求证的不等式。特别是证明当字母具有对称性的不等式时,此法更显示出它的优越性。例1 已知a+b=2k (k为常数),求证a~4+b~4≥2k~4. 相似文献
8.
9.
文[1]中用分母整体换元法证明了一类分式不等式,但较繁.本文介绍另一种解此类问题的通法,以飨读者.首先介绍不等式(1)和(2).当且仅当bi=kai(b为常数,i=1,2,…,n)时取“=”号(以下略)它的证明见[2]下面就用(1)或(2)证明[1]中所提到的一组数学问题.例1设证明很简单,无需任何技巧注:如[1]所述,若采用分母整体换元法,需令S-a1=k1,S-a2=k2,…,S-an=kn得a1=S-k1,a2=S-k2,…,an=S-kn,经代换化简整理变后,还要再用(1)或均值不等式方能使问题获得解决.类似的例子不一一枚举.对于[1]中一些貌现繁难… 相似文献
10.
谈谈均值换元法的主要解题功能党庆寿(江苏省江都市大桥高级中学225211)用均值换元法求解数学问题是一种非常有效的手段,其独特功能是能揭示量与量之间的不等或相等的关系.本文主要谈谈均值换元的主要解题功能.1求证不等式例1设x,y∈R+,x+y=1.求... 相似文献
11.
换元法在解题中的功能武鹏高(河南洛阳铁路一中471002)换元法,就是把关于字母或字母的解析式用另外的字母或解析式来表示的方法、它是一种重要的数学方法,有着广泛的应用.深究换元法在解题中的功能,将有利于培养换元的意识,有助于更好地利用这一方法,并有益... 相似文献
12.
用算术──几何平均不等式证明一类公式不等式罗义良,汤曼玲(湖北武汉市青山热电厂子弟中学430080)灵活地运用基本不等式,是证明不等式的重要方法.引导学生正确合理地运用基本不等式来证明不等式,利于提高学生的思维能力.本文运用算术一几何平均不等式:ai... 相似文献
13.
14.
15.
16.
含绝对值不等式的证明,方法灵活多样,难度较大.既要重视综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用,还要善于运用配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略.此外,绝对值不等式还有如下两个重要性质: 相似文献
17.
<正>二次根式求最值问题常出现在竞赛题的填空题中,此类问题一般可以使用换元法、配方法、三角换元法、平方法等解决,但这些方法解答难度较大,因此运用巧妙解法解决此类问题十分重要.下面以一道竞赛题为例,介绍几种二次根式求最值问题的简便快捷解法. 相似文献
18.
定积分的二种换元法及其应用 总被引:2,自引:1,他引:1
1.引言在定积分的计算中,运用变量替换可以大大简化计算过程,因此在计算定积分时常常需要考虑换元法.本文介绍了定积分的二种换元法:交换变换和减半变换,并列举了典型范例.2定积分的两种换无法定理亚若f(x)在闭区间[a,b]上,可积,则证明用换元法设u—a+b—x,则dx—一du,当x一a时,u—b,当x一b时,u—a,Hx一a+b—u6「a,hi,即f(+b—u)在[a,hi上也是可积的,故我们把这种上、下限交换的换元法称为“交换变换”,特别地当a一O时有下列推论:推论1若f(x)在[a,hi上可积,则由定理1和推论1我们还可以得到两个十分重要… 相似文献
19.
不等式主要考查学生的严密逻辑能力,基本运算能力和综合解决问题的能力,涉及的数学思想方法主要有转化思想、函数与方程思想,数形结合的思想、分类讨论的思想和配方法、换元法、数形结合法、判别式法、及基本不等式、有界性、单调性等.从近三年的高考试题(新课程版)看,不等式的分值占总分的15%左右。 相似文献