有关《三角形的全等判定》教学的一个想法

在现行课本中 ,三个三角形全等判定的公理顺序为 :边角边 ,角边角 ,边边边 .在此我有一个教学的想法 ,将前两个公理的教学顺序交换一下 .这个想法来源于我对角边角公理的一次教学过程的设计 .1　角边角公理教学过程设计的中心内容对于角边角公理的教学过程我分了三个部分 :公理的引入 ,公理的明确 ,公理的巩固 .与教材不同的是 ,我用一个生活中的实例设计问题情景引入公理 .这就是问题一 :有一块三角形玻璃碎成如图所示的两块 ,如果要将其复原 ,是不是两块都要带去 ?面对这样的问题学生有了兴趣而且议论纷纷 ,答案不一 .在此时教师应提出问…     

寻找“全等”条件的思路

判定两个三角形全等的一般方法有SAS、ASA、AAS和SSS.如何恰当地运用这些判定方法,关键在于快速地找到说明全等的条件,基本思路如下:     

例谈正确选择全等三角形的判定方法

在平面几何中,证明线段相等,角相等,两条直线平行或两条直线垂直等问题,常常可以通过证明三角形全等来解决,判定三角形全等的方法共有五种:即SAS、ASA、AAS、SSS以及只适用于直角三角形的HL.在实际问题的解决过程中,如何根据需要选择合适的判定方法,这是学生普遍感到困惑的地方,下面介绍几种思路,以期对同学们学习这部分知识有所帮助.     

“错误”岂能“错过”,“跌宕起伏”成就精彩

一、背景描述 苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第十一章是《图形的全等》,第三节第一课时内容是“探索三角形全等的条件(边角边)”,本节课的教学流程是先让学生探索“两边与夹角(边角边)”再探索“两边与对角(边边角)”,探索的方法是先提出问题,然后让学生通过画图来验证.在教学过程中探索“边角边”时非常顺利,完全按照我的课前预设,但是在探索“边边角”时,却出现了意外,课堂变得“面目全非”…… 二、教学片断 此前,我们已经共同探索了“边角边”的条件. 师:通过刚才的学习,我们已经知道用“边角边”可以判定两个三角形全等.但是当这时相等的角不是两边的夹角,而是其中一边的对角时,两个三角形还是全等的吗?请同学们在草稿本上画图来验证,然后同桌之间互相交流.     

两个判定直角三角形方法的类比、推广和应用

我们知道,判定一个三角形为直角三角形,可以从边和角两个方面来考虑,关于边的重要判定定理为勾股定理的逆定理,关于角的重要判定方法为"两角之和等于第三个角的三角形为直角三角形",这两种判定方法还很相似呢!     

相似形

中考要求 1.理解相似图形的性质. 2.掌握相似三角形的判定及性质,并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3.了解位似图形,能利用位似变换将一个图形放大或缩小.     

一道竞赛题的加强的简证与类似

对如下一道竞赛题：求证：在任意三角形ABC中,都有但在证明①式时,文[1]利用两个引理,并把三角形ABC分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形去处理,比较繁冗．本文将给出①式的一个简证．     

一个等腰直角三角形构造的结论

等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分     

寻找目标三角形证明全等

解决与三角形全等的问题时,首先要牢记三角形全等的判定方法:对于任意的两个三角形(注意:包括直角三角形)全等的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS,而对于直角三角形,除了这四种方法以外,还有另一种判定方法即HL.实际上,这五种判定方法都需要三组条件(HL方法除了斜边和直角边以外,还需要一组直角),证明全等就是去寻找这三组条件.     

奇异三角形与黄金数

本文证明了奇异三角形的存在性,并给出其具体构造. 1问题的提出美国现代著名数学家、数学教育家和数学方法论大师乔治.波利亚(1887—1985)曾提出一个饶有趣味的初等几何问题:如果将三角形的三个角与三条边称为三角形的六个基本元素,那么能     

一道三角函数题的巧解

题目在△ABC中,若sin^2A＋sin^2B＋sin^2C〈2,则△ABC必定是 （ ） （A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）锐角三角形． （D）钝角三角形．     

一几何概型问题的极限解法

问题 设在⊙O上任取三个不同的点，则三点构成钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的概率分别是多少？ 本题是一道典型的连续型的几何概型问题，从离散型到连续型的转换会涉及到极限问题，下面给出本题的解：     

一个定理的七十二变

有这样一个定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个定理的证明方法如下:已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证:BC=12AB.证法一如图1,延长BC至D使CD=BC,连结AD.根据"边角边"可证△ABC≌     

中学"边角边"公理教学中的思考

0 引言 近年来,在中学数学课程的不断调整过程中,一个一直有争议的问题是如何处理几何教程中的公理.这个问题也涉及对希尔伯特公理体系的理解,事实上,希尔伯特当初建立一个完整的欧几里德几何公理体系,是为了回答当时很多人对欧几里德几何的严格性的质疑.这个问题是"初等的"几何,但它本身绝不是初等的,恰恰相反,它是很深很困难的,是当时数学的顶尖工作(在今天属于数理逻辑的范围).这项工作说明,欧几里德几何体系完全可以严格化和完备化,并且是不矛盾的.但严格化的方法并不止一种,例如张景中就曾给出与希尔伯特公理体系等价的其他公理休系.     

“两边一角作垂线”——2010年上海中考几何综合题探寻

所谓几何综合题就是以几何图形为基本框架,综合运用函数、方程、锐角三角函数等知识,构建集计算与证明于一体的压轴题．2010年的上海市几何综合题没有了进一步的探究题,试题设计保留较多的解题途径,使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较充分的考查．其共同特征是以三角形为基架,构建了一个与特殊直角三角形,直角三角形、全等三角形、相似三角形、     

全等三角形创新题例析

全等三角形是初中生必须掌握的三角形两大知识点之一.三角形全等为解决线段相等、角相等的问题提供了重要工具,也是各省市中考的热门内容.近些年来出现了很多新颖别致的试题以及新编制的练习题,引起师生的关注.现举例解析.     

一道课本习题引起的思考

题目（苏教版必修二第63页19题,探究操作题）用硬纸剪一个三边均不等的锐角三角形AOB,然后以AB边上的高OO’为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面上（如图1）,那么,