关于φ-满射环上的二维线性群

<正> 设 R 是有1的交换环,Max(R)为 R 的所有极大理想的集合.当 M_t∈Max(R)时,以λ_t 表示 R 到剩余域 R/M_t 的自然同态.以 U(R)表示 R 的单位元素乘群.     

局部环上正交群中一类子群的扩群

定出了局部环上正交群中一类子群的扩群,得到了如下结果:设R是局部环,M是R的唯一极大理想,O(2m,R)为R上正交群.对R的任意理想S,G(2m,S)表示子群{A BC D∈O(2m,R)|B∈Sm×m}.如果char(R)≠2,m≥3,G(2m,0)≤X≤G(2m,M),那么存在R的理想S,使得X=G(2m,S).     

φ-满射环上线性群间的同构

设R是有l的交换环,{M。}:。,二Max(R),使得Max(R)表示R的极大谱,U(R)表示R的单位元素乘群若存在 功:x曰(几声)‘。:是R到完全武积环nR/河‘的满射,且对于尺的其理想A,个币一满射环*,其中元:为R到R/M‘的自然环同态。易见,射环。 (一r)‘ 功(A)也是其理想,则称R是一半局部环与域的道积环都是必一满 当R与R:都是域时,由〔3〕,若”,”1)3,则A:SL。(R)、SL。:(Ri)为同构嘴二净爪二,,1,且存在R到R,的同构a,p任GL。:(凡),使得 A￥二尸户介‘或Ax=尸(￥‘一‘).尸~,,丫xeSL。(R):.:. 本文将此结果推广到功一满射环上线性群间的同构,…     

保矩阵{1}逆的线性映射

设R是特征为2的主理想整环,Mn(R)表示R上n×n矩阵代数,在本文中我们给出了保Mn(R)中矩阵{1}逆的线性映射的一个刻划.     

APT环上幂等阵的对角化

设R是一阿贝尔环(R的所有幂等元都在中心里),A是R上的一幂等阵.本文证明了以下结果：(a)A相抵于一对角阵当且仅当A相似于一对角阵;(b)若R是一APT(阿贝尔投射平凡)环,则A在相似变换之下可唯一地化为对角形diag{e₁, ..., e_n｝,这里e_i整除e_i+1;(c)R是APT环当且仅当R/I是APT环,这里I是环R的一幂零理想.由(a),还证明了分离的阿贝尔正则环是APT环.     

补根对偶的一个刻划

设M是一个环类,若(1)M是同态的;(2)对任意环A,如果A的每个非零同态像都有非零理想属于M,必的A∈M。则M作成根类。设R与S都是根性,若i)对任意环A,R(A)∩S(A)=(0);ii)对任意根性T,由R(A)∩T(A)=(0)对一切环A成立,推出T≤S。则称S是R     

全矩阵环上理想包含图的自同构群

设R是一个环,其上的理想包含图,记为Γ_I(R),是一个有向图,它以R的非平凡左理想为顶点,从R的左理想I_1到I_2有一条有向边当且仅当I_1真包含于I_2.环R上的理想关系图,记为Γ_i(R),也是一个有向图,它以R为顶点集,从R中元素A到B有一条有向边当且仅当A生成的左理想真包含于B生成的左理想.设F_q为有限域,其上n阶全矩阵环记为M_n(F_q),本文刻画了环M_n(F_q)上的理想包含图以及理想关系图的任意自同构.     

遗传性与强半单性的推广

设R是Amitsur—Kurosh意义下的根性质,A为任意的结合环,设I为A的理想,记=R(I),■为 A 的满足■/I=R(A/I)的唯一理想,本文分别给出了:R(I_1+I_2)=R(I_1)+R(I_2),■成立的充分必要条件,从而解决了[1]的开问题12,13,14(b).     

环Z[X]不是中华环

设R是具有单位元1的交换环;A是R中的理想而a,b则是R中的任意元.定义a≡b(A)若Ra+A=Rb+A.称环R是中华环若a≡b(A+B),则存在c∈R使c≡a(A)及c≡b(B).环是中华环的充要条件是由K.Aubert与A.Beck二人于1980年找出的.显然,整数环Z必是中华环.Aubert与Beck二人亦证明了Z[x,y]不是中华环.但他们二人无法证明Z[X]是否中华环.本文用不同的手法处理,证明了Z[X]不可能是中华环.同时,我们进一步证明,对任意代数数a,环Z[a]均是中华环.因此,Aubert与Beck在1980年所提出的问题,在本文中得到圆满的解答.     

正则环的内射理想

设R为正则环, A∈ M_n(R). 如果M_n(R)AM_n(R)为M_n(R) 的内射理想,该文证明了有U, V∈ GL_n(R)使得UAV为对角矩阵.     

x_0-Φ满射环上酉群的构造

设 R 为 X_0-φ满射环,则在 Witt 指数 i(H)≥3时,R 上酉群 U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群 E_n(R);在 Witt 指数 i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群 G 为E_n(R)-正规子群的充要条件为 E_n(R,A)(R,A),其中 A 由 G 唯一确定.特别当 R为交换环时,A 为 G 的阶理想.     

关于循环环的理想、素理想和极大理想

研究了循环环R=的理想、素理想和极大理想的个数和结构,得到了如下结论:1)理想:(1)若|R|=∞,则R共有无穷多个理想:;(2)若|R|=n,设n的正因数个数为T(n),则R共有T(n)个理想:.2)素理想:(1)若|R|=∞,设a^2=ka(k≥0),①当k=0时,R的素理想只有R;②当k>0时,R的素理想共有无穷多个,它们是:{0}、R及;(2)若|R|=n>1,设a^2=ka,0≤k.3)极大理想:(1)若|R|=∞,则R有无限多个极大理想,它们是;(2)若|R|=n>1,设n的互不相同的素因数个数为ψ(n),则R共有ψ(n)个极大理想:(pa|p是n的素因数).     

矩阵环的单边理想

设R是有单位元1的环,(R)_n表示R上全体n阶方阵关于矩阵加法与乘法作成的环,则(R)_n的所有理想作成的格(见[1]P217)与R的所有理想作成的格同构(见[2]P178)。本文讨论(R)_n的左理想,得出如下结论: 1) (R)_n的左理想格同构于左R-模的子模格。     

关于具升链条件的DQC环

W·Burgess 和 M·Chacron 在文献〔1〕中刻划了亚直不可约 DQC 环·所谓 DQC 环R,就是 R 的任何理想 I 均由 I∩Q 生成的,这里 Q 称为 R 的拟中心,即 Q={r∈R|对任何 s∈R,存在 s′、s″∈R 使得 rs=s′r 和 sr=rs″}.显然,交换环、有1之双环(单边理想均为双边理想之环)都是 DQC 环.本文给出了 DQC 环具理想升链条件的一个充分必要条件以及 krull 交定理在 DQC 环中的一个推广.如无特别说明,本文中的理想均指双边理想,R 表示 DQC 环,Q 表示 R 的拟中心,(a)表示由元素a∈R 生成的双边理想.根据拟中心 Q 的定义,我们有:对任何a∈Q,(a)={ar+ma|r∈R,m 是整数}={ra     

一般环之因子幂零理想

本文称环Ω的左(右)理想A为因子幂零的,如果对于任意元素r∈Ω,均有正整数m=m(r),使得A^mr={0}.称Ω的一个左理想L为关于元素b∈Ω的左因子,如果Lb≠{0}.定理4 设R是环Ω的因子幂零右理想,那么R+ΩR是Ω的一个因子幂零理想.定理7 设Ω具有局部左因子极小条件,那么Ω的任意诣零左理想必是因子幂零左理想.本文指出因子幂零性是介于幂零性与诣零性之间的一种性质,更接近幂零性。     

环的中心幂等元与Boolean代数的表示

本文拟给出Boolean代数另一完全不同于Stone表示[1]的表示。文中所讨论的环均指结合环。 设A是一个有单位元1的半素环(即A不含非零幂零理想)。令E(A)是A的所有中心幂等元的集合。在E(A)中定义 则易知是E(A)上一个代数运算。又     

交错环的最大(Von Neumann)正则理想

结合环R中一个元素a称为(Von Neumann)正则的,若有某个x∈R使得axa=a.R的一个理想I称为(Von Neumann)正则的,若I中每个元素都是R的(Von Neumann)正则元。 Brown和McCoy在[1]中证明了任意结合环R存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(R),且作了特征刻划。 Tsai在[2‘3]中把这些结果推广到Jordan环。 最近,本文作者在[4]中指出:这些性质在弱T_N-环中也成立。 本文说明这些结果也可推广到交错环A,可以得到:任意交错环A存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(A);M(A)有和结合环一样的特征刻划;M(A)是     

环与其商环的若干类理想

本文讨论一个环R与其商环R/I之间关于若干类理想的关系.设I■K■R且K是R的理想,我们证明了K是R的二素理想(强素理想,左T-幂零理想,根对称理想)当且仅当K/I是商环R/I的二素理想(强素理想,左T-幂零理想,根对称理想).     

x_0-Φ满射环上酉群的构造

设R为X_o-φ满射环,则在Witt指数i(H)≥3时,R上酉群U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群E_n(R);在Witt指数i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群G为E_n(R)-正规子群的充要条件为E_n(R,A)(R,A),其中A由G唯一确定,特别当R为交换环时,A为G的阶理想。     

有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果

设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4)