三角形一个共点线命题的"姊妹"命题

文[1]给出这样一个共点线定理: 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形,其内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点共线.     

共边三角形的一个性质

两个三角形如果有一条公共边,我们就说这两个三角形是共边三角形.共边三角形有一个大家熟知的定理,简称共边定理.本文介绍共边三角形的一个性质,它将与共边定理进行一定的有益配合.     

三角形中的一个共点性质

本文给出三角形中的一个共点性质,并兼证三角形重心的一个向量性质与三角形内心的一个向量性质． 性质 点M是△ABC内一点,直线BM交边AC于点E,直线CM交边AB于点F,过点M的直线分别交AB、AC于点P、Q,AF^→=mAB,AE^→=nAC^→,AP^→=xAB^→,AQ^→=yAC^→,则1-m/my＋1-n/nx=1-mn/mn.     

共底三角形一个定理的应用

定理两共底三角形面积比等于第三顶点连线(或延长线)被公底(或延长线)分成两线段之比。     

三角形的一个共点性质及其空间拓广

共边定理 若直线AB和PQ相交于点M，则有S△PAB/S△QAB=PM/QM（证明明见文[1]） 共面定理 若平面ABC和PQ相交于点M，则有VP-ABC/VQ-ABC=PM/QM（证明可仿共边定理证明）     

关于椭圆的两个共点线性质

众所周知,圆是椭圆的一个特例,因此有关圆的许多性质、巧合点等都可以推广到椭圆上去.本文讲将圆的两个共点线性质,借助于三角形的性质推广到椭圆的情形.……     

圆锥曲线一条共点线性质的发现之旅

1 一道赛题的演变 2005年全国初中数学联赛第二试第二题是锐角△ABC中,AB>AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,DE与BC的延长线交于T,过D作BC的垂线交BE于F,过E作BC的垂线交CD于G,证明:F、G、T三点共线(如图1).     

一个三角形不等式

定理设a、b、c为△ABC三边之长，则证明记s、R、r为△ABC的半周长、外接国半径与内切圆半径，由等及熟知径与内切圆半径，由等及熟知又由恒等式：所以①式等价于4Rs2（2R 2r）因为后一式为欧拉不等式．故由Gerretsen不等式所以①式成立．易知取等号的充要条件为△ABC是正三角形．一个三角形不等式@万锦文$湖北省咸宁鄂南高中!437100     

三角形的一个性质

1性质的叙述性质已知△ABC及其内部一点P,若λ1PA λ2PB λ3PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1∶λ2∶λ3.(即S△PBC∶S△PAC∶S△PAB=λ1∶λ2∶λ3)2性质的证明图1证明如图1,设PF=λ2PB,PD=λ3PC,由平行四边形法则可得PF PD=λ2PB λ3PC=P     

三角形的一个不等式

中国科技大学常庚哲同志在文[1]中用复数证明了以下问题: [问题1] 从△ABC的顶点A、B、C各作角的平分线分别交对边于D、E、F,则成立: △DEF的面积≤1/4·△ABC的面积,式中等号当且只当△ABC为等边三角形时     

三角形的一个性质

性质 已知△ABC及其内部一点P，若λ1 PA^→λ2 PB^→＋λ3 PC^→=0，λ1，λ2，λ3都是大于0的实数，则△PBC，△PAC，△PAB的面积之比为λ1：λ2：λ3。     

三角形分角线共点的三角形式

对于△ABC,若AD与AB、AC分别交成角α_1、α_2,BE与BC、BA分别交成角β_1、β_2,CF与CA、CB分别交成角r_1、r_2。则AD、BE、CF共点于P 证明若AD、BE、CF共点于P,则由正弦定理可得: 又若(1)成立,令CF、BE交于P,PA与AF、AE分别夹角为a_1~＇、a_2~＇由必要性可知由①、②可得     

用共边定理探讨三角形五心的一个相似性质

平面几何问题是高中联赛的一个重难点，而三角形又在平面几何中占据着最重要的作用，因此解决三角形的问题是解决平面几何问题的基础．三角形的五心（垂心、重心、内心、外心、旁心）是三角形问题的核心，三角形的很多性质都是在五心的基础上推导出来的．三角形的五心有很多很好的性质，本文运用共边定理探讨了三角形五心中的一个较为相似的性质，这对于理解和掌握三角形及一些平面问题的证明能够起到很好的帮助作用．     

三角形的内接三角形的一个定理

本文将对给出的内接三角形定理予以证明。 为明确起见,先给出三角形的内接三角形的定义: 点D、E、F分别在△ABC的三边BC、CA、     

三角形的外角平分线三角形的一个性质

文[1]给出了周界中点三角形的边与旁切圆半径的一个性质,将其延拓至三角形的外角平分线三角形中,得到     

关于多边形共点线的几个猜想的研究

文[1]给出了凸多边形中对角线和主对角线的定义．（编者按：为了规范名称，作为三角形和梯形相关概念的推广，我们称多边形顶点与对这中点连线为中线，两边中点连线为中位线，分布在其两侧顶点数相同的，再加个“主”字．）并提出如下猜想：1．若凸2n＋1边形的2n条主中线都平分其面积，则第2n＋1条亦然，且2n＋1条主中线共点O且被O分成等比的两段．2．若凸Zn边形n条主中位线均平分其面积，则它们共点O且均被O平分．3．若凸Zn边形n条主对角线均平分其面积，则它们共点．本文将证明上述猜想，并给出有关的结果．对文中所涉及的序号遍历性问…     

三角形中的一个不等式

定理①:设△ABC的三边长分别为a、b、c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,半周长为S,面积为△.     

一个三角形中线不等式

一个三角形中线不等式杨学枝（福州二十四中３５００１５）△ＡＢＣ中，边长ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ．这三边上对应中线分别为ｍａ、ｍｂ、ｍｃ，对应高线分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ，△表示此三角形面积．用∑表示循环和．定理在△ＡＢＣ中，有当且仅当△ＡＢＣ为等腰...