差商与牛顿插值多项式的承袭性算法

根据函数的差商的对称性，导出了差商的另一个更具数学意义的表达形式，即ｆ的任意阶差商均可表示为某个函数的函数值之差与自变量之差的商，由此导出了ｆ的ｋ＋１阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ，ｔ」与ｋ阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ－１，ｔ」之间的简单的递推关系，进而对于在插值基点ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｎ中的任意位置增加或删除一个插值基点的诸问题找到了具有承袭性的算法。     

切矩阵多项式插值的埃尔米特公式

研究带多重插值点的单切与双切矩阵多项式插值问题，推广经典矩阵多项式插值的埃尔米特公式和单重插值点情形双切矩阵多项式插值的拉格朗日公式。     

Hermite插值多项式的重节点差商表示及其应用

由差商的定义引出了重节点差商的概念,进而借助牛顿插值公式,给出了一般Hermite插值多项式的重节点差商表示方法.并且举例来说明该表示方法的实用性.     

差商与牛顿插值多项式的承袭性算法

根据函数的差商的对称性 ,导出了差商的另一个更具数学意义的表达形式 ,即 f的任意阶差商均可表示为某个函数的函数值之差与自变量之差的商 ,由此导出了 f的k 1阶差商f[x0 ,x1 ,… ,xk,t]与k阶差商 f[x0 ,x1 ,… ,xk-1 ,t]之间的简单的递推关系 ,进而对于在插值基点x0 ,x1 ,… ,xn中的任意位置增加或删除一个插值基点的诸问题找到了具有承袭性的算法 .     

插值多项式的构造与类范德蒙行列式的计算

利用Newton插值多项式及差商的计算给出了类范德蒙行列式的计算公式的显示表达式;且在实际计算中很容易在计算机上实现.     

一般有重差商的显式公式

讨论了一般有重差商问题,提出了脱重逼近方法.引进了自由因子序列与反自由因子序列,给出了一般有重差商的显式表达式,揭示了有重差商的内在结构,并给出了计算自由因子和有重差商的多种形式的快速算法.     

牛顿插值在计算机上的实现

介绍如何利用牛顿插值公式构造一个近似函数y≈N_n(x),设计出可在计算机上实现的算法并给出计算程序.     

差商的性质及其应用探讨

对差商和广义差商的性质进行了总结和部分推广。利用广义差商的概念和性质可以构造函数插值、简化B-样条基函数表示以及NURBS曲线曲面的显式矩阵表示,从而扩展了差商的使用范围。     

多节点多重数插值多项式的构造

给出插值多项式的一个解析表达式。     

一个改进的Hermite插值过程的逼近

本文在第一类ｃｈｂｂｙｓｈｅｖ结点的基础上，增加了函数在端点的插值，以改进原Ｈｅｒｍｉｔｅ，插值过程的收敛性质，得到了较好的结果．     

R上由指数型整函数的Hermite型插值的收敛性

证明了如果f∈L1p(R),f'(χ)=O(1/(1 |x|1/p δ),δ＞0,且f'在R的任何有限区间上Riemann可积,则limσ→∞||f-Hσ(f)||p(R)=0,其中Hα(f)是f通过由其样本{f(kπ/σ)}k z和{f'(kπ/σ)}k z在Lp(R)中的指数2α型整函数空间B2σ,p中的Hermite型的插值算子.     

Hermite－Fejr插值多项式的点态精确估计

研究以Ｃｈｅｂｐｅｈｅｖ多项式的零点为基点的Ｈｅｒｍｉｔｅ—Ｆｅｊｅｒ插值多项式，给出了具有一阶连续的导数的函数的一种点态估计，证明了对于某一函数类来说，这种估计是不可改进的．     

论回归差求和通用定理及某些系定理

本文在建立了非平面网络的不定阻抗矩阵的基础上,证明了在任意网络(即包含有源和耦合元件的平面及非平面网络)中,对应网络所有元素的回归差倒数之和等于该网络的秩(rank)元素阻抗及其传输导纳乘积之和等于读网络的零度,并讨论了有关激励点导纳求和的某些系定理。     

关于广义Fibonacci数列通项的表达式

本文给出了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列通项的几种表达式。     

三阶变系数非齐次差分方程的解公式

本文给出了三阶变系数线性非齐次差分方程■(其中n≥0,g(n)、f(n)、h(n)和β(n)(n=0,1, …)皆为可变数)的解的一个明显公式。     

一类二阶差分方程非振动解的存在性研究

本文主要讨论了一类二阶非线性混合型差分方程,即带正负项的方程非振动解的存在性。我们利用离散的时asnoselskii不动点定理对中立型项系统的两种情形给出了方程存在最终正解存在性定理。