关于Mbius变换的一点注记(一)

§1 引言域的解析自同构群理论是函数论的基石之一,本文将对此进行一些补充的讨论。本文只讨论单复变数的情形,多复变数与多实变数的情形将另文讨论之。     

几个多复变数加权全纯函数空间的边界值与对偶性

该文将几个全纯函数空间的定义从单复变数推广到多复变数, 这些空间中全纯函数的增长性依赖于某个权函数. 作者研究了它们的增长性与边界值的关系以及这些空间相互之间的对偶关系, 所用方法和技巧与单复变数有不少区别. 所得到的结论是单复变数许多已知结果的推广.     

Singular Integrals in Several Complex Variables (I)—Henkin Integrals of Strictly Pseudoconvex Domain

对于多复变数强拟凸域的Henkin-Ramirez核或Stein-Kerzman核所定义的Cauchy型积分，本文指出：可以有多种形式的Plemelj公式，甚至Cauchy型积分的极限值可以等于某种Cauchy主值，这些都显示了多复变数函数与单复变数函数本质上的不同。     

多复变数的奇异积分(Ⅰ)——强拟凸域的Henkin积分(英文)

对于多复变数强拟凸域的Henkin-Ramirez核或Stein-Kerzman核所定义的Cauohy型积分,本文指出:可以有多种形式的Plemelj公式,甚至Cauohy型积分的极限值可以等于某种Cauchy主值,这些都显示了多复变数函数与单复变数函数本质上的不同。     

多复变数的Cauchy型积分(Ⅰ)超球的Cauchy型积分

<正> §1.1.引言Cauchy 型积分在复变函数论中的重要性不必多说了,它不但有着函数论本身的重要意义,而且是奇异积分方程、边界值问题等学科中不可缺少的工具.但是对于多复变数Cauchy 型积分的研究是不多的.陆启铿与锺同德在[3]中研究了由 Bochner 定义的Cauchy 核所生成的 Cauchy 型积分,并得出了相应的(?)定理.这时候 Cauchy 型积分所定义的函数一般来说并不是解析函数,积分是在区域的整个边界上进行(?)     

关于Cauchy-Fantappiè公式

<正> §1.前言与符号多复变数函数论中有许多种形式的 Cauchy 公式,关于这方面有丰富的文献,从 F.Norguet 的文章之附录中可见一斑.他把重要者分为三种类型,其一我们称之为 A.Weil的 Cauchy 公式(例如见[2]),其一称之为 S.Bochner与 E.Martinelli 的 Cauchy 公式(例如见[3]与[4]),其一称之为典型域(即非例外的有界对称域)的 Cauchy 公式(例如见S.Bochner[5]与华罗庚[6]).但是,一个复变数函数论中只有一种 Cauchy 公式,自然     

超双曲型方程的解的几个性质

超双曲型方程问题的提法,即对超双曲型方程应如何选择支柱又如何在支柱上给数据,迄今没有解决。其原因诚如Hadamard所指出:一直到现在未在几何中(除掉Hamel所得极不自然的结果外)特别未在力学、物理中出现这种方程,因之缺乏实践的凭藉。其实在多复变数函数论中则提供着大量这类方程,可惜多复变数函数论尚在发展过程中,可以提供的     

沉痛悼念华罗庚同志

一九八五年六月十二日二十二时零九分,敬爱的华罗庚同志的心脏停止了跳动。他的离去,对于我国数学界、科学界与全国人民无疑是不可弥补的损失。 华罗庚是中国近代数学研究与教学最早的开拓者之一。他是我国解析数论,典型群,矩阵几何学,自守函数论与多个复变数函数论等的研究的创始人。也是我国进入世界著名数学家行列的最杰出的代表之一。他善于用初等的直接方法,解决一些长久遗留的历史难题。例如完整三角和的     

多复变数一类α次星形映射齐次展开式各项的精细估计

本文首先给出复Banach空间单位球上一类α次星形映射齐次展开式各项的精细估计,特别当这些映射又是k折对称映射时,估计还是精确的.其次建立C~n中单位多圆柱上上述推广映射齐次展开式各项的精细估计,同样当这些映射又是k折对称映射时,估计仍是精确的.由此证明了多复变数中关于α次星形映射的弱Bieberbach猜想,且所得到的估计都能回到单复变数的情形.     

扩充空間的椭圓几何

<正> 在单复变数函数諭中,通常研究的几何有:抛物几何,即以|dz|为度量的不包合无穷远点的平面;双曲几何,即以|dz|/1-|z|~2为度量的单位圓;椭圓几何,即以|dz|/1+|z|~2为度量的黎曼球.它們的曲率分別为零的、負的与正的.多复变数函数諭中抛物几何(亦即欧氏几何)的推广是显然的.双曲几何的研究,华罗庚与C.L.Siegel等已有丰富的结果(即典型域的几何).本文目的是研究多复变数的椭圓几何,由于华罗庚及周炜良     

复Banach空间中C-R方程的全纯解

二重复数是复数的一种推广，在其上的全纯映照族对应于Ｃ２上满足复Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的全纯映照族．可以证明，这样的映照族本质上是由二个单复变数的全纯函数的直乘积所组成的族．本文证明：即使在Ｂａｎａｃｈ空间中，Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的全纯解，具有同样的性质．     

数学家华罗庚(1910-1985)

华罗庚先生是世界著名数学家,数学大师。是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献,他在解析数论方面的成就尤其广为人知,国际间颇具盛名的"中国解析数论学派"即华罗庚开创的学派,该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。他在多元复变数函数论方     

Orlicz空间研究的进展(Ⅱ)——Orlicz空间的应用

Orlicz空间是泛函分析中比较富于应用的一个分支学科,它对诸如积分方程、偏微分方程、实函数论、复函数论和概率论等方面都有广泛应用,尤其对于非线性问题更有成效。它的应用范围还可以涉及到控制理论、统计物理等更为实际的领域。当然对泛函分析本身,它也有不少有接应用。 限于篇幅和作者的水平与学识,文中提到的Orlicz空间的应用仅仅是我们所稍许了解的     

Cn 中一类复高阶偏微分方程组的允许解

本文研究了多复变中一类复高阶偏微分方程组的允许解的存在性问题,利用多复变值分布理论和技巧,获得一类复高阶偏微分方程组在给定条件下,其允许解的性质.并将单复微分方程组中的一些结果推广到多复变中.     

一类Liouville型定理

<正> 古典的 Liouville 定理说:全平面上有界的全纯函数必是常数.在多复变函数论里,有许多定理是研究什么样的复流形上不存在非常值或非退化的(有界)全纯函数或全纯映照.这类定理可以统称为 Liouville 型定理.与一个复变数情况不同的是这类定理大多可以由复流形上的 Schwarz 引理推出.例如,S.T.Yau 证明了一个 Schwarz 引理后     

沉痛悼念华罗庚同志

<正> 一九八五年六月十二日二十二时零九分,敬爱的华罗庚同志的心脏停止了跳动。他的离去,对于我国数学界、科学界与全国人民无疑是不可弥补的损失。华罗庚是中国近代数学研究与教学最早的开拓者之一。他是我国解析数论,典型群,矩阵几何学,自守函数论与多个复变数函数论等的研究的创始人。也是我国进入世界著名数学家行列的最杰出的代表之一。他善于用初等的直接方法,解决一些长久遗留     

沉痛悼念华罗庚同志

一九八五年六月十二日二十二时零九分,敬爱的华罗庚同志的心脏停止了跳动。他的离去,对于我国数学界、科学界与全国人民无疑是不可弥补的损失。 华罗庚是中国近代数学研究与教学最早的开拓者之一。他是我国解析数论,典型群,矩阵几何学,自守函数论与多个复变数函数论等的研究的创始人,也是我国进入世界著名数学     

亚純函数論的几个方面的近代研究

复变数的分析学是数学中一个大的分科,于实际应用有不可否认的重要性.有初基于其领域而发展起来的整函数与亚纯函数论,应可视作基础理论之一.事实上,一方面这些类型的函数常遇见于各种问题,一方面有关的理论于类型较复杂的函数在学理的建立和发展上,往往起示范或引导的作用.在重视基础理论的今日,我们认为有引起对于这方面的注意而促进发展之余地.因此,我们来把亚纯函数论近代研究的成果与尚待解决的     

螺形映照的新子族

定义了螺形函数的新子族,即ρ次椭圆星形函数和ρ次椭圆形β型螺形函数,并将这些定义推广到多复变数空间中,得到推广的Roper-Suffridge算子在不同空间不同区域上保持ρ次椭圆星形映照和ρ次椭圆形β型螺形映照的性质,由此可以在多复变数空间中构造出许多ρ次椭圆形β型螺形映照.所得结论丰富了对螺形映照子族及推广的Roper-Suffridge算子的研究.     

多复变数函数的Schwarz引理

<正> §1.内容的简单介绍当试把Schwarz引理推广到多个复变数论者,曾有H.Cartan,Carathéo-dory,Bergmann,Bochner-Martin,Bureau,Фукс,Ozaki-Kashiwagi-Tsuboi,Sthr.但从这许多的前人之结果中,仍然使人产生一问题,就是Schwarz 引理能否推广与在什么意义下能推广.