高中函数定义的商榷

人民教育出版社高中数学课本的历次改版中,修订次数最多的部分恐怕要算函数概念,从全日制十年制学校高中课本（１９７９年版）用单值对应、逆对应定义函数、反函数,到六年制重点中学高中课本（１９８２年版）改用映射、逆映射来定义;从高级中学代数第一册（甲种本,１９８３年版）及此前各版将值域限定为上域,到高级中学课本代数上册（必修,１９９０年版）,取消这个限制,并删去一一映射、逆映射二小节,而改用自变量与函数的相互转化来定义反函数;最后,全日制普通高级中学教科书（试验本,１９９６年版）又补上一一映射一节,但反…     

“一一映射”一课的教学设计

一一映射的概念和后面将要学的逆映射、反函数、互为反函数的函数图象间的关系在内容上是连成一体的,其重点内容是反函数。反函数的实质是逆映射,而只有一一映射才有逆映射,因此,让学生正确理解一一映射的概念,是学好这四节教材的关键。由于课本编写得比较简炼,概念的引入比较突然,对一一映射的定义只是从文字上加以描述,另外,配备的例题及练习较少。对教学造成了一些困难,为此我设计了如下的教学过程。一、引出课题 1.设置情境,提出问题。“劣孤AB上的点和弦AB上的点哪个“多”?”有人说:“AB上的点多。理由是AB的长度大于弦AB的长度。”而数学家却说:“AB上的点与弦AB上的点一样多”。到底谁是谁非,如果数学家说得对的话,又该如何解释呢?要搞清这个问     

反正弦函数概念的教学对话

反正弦函数是一个比较抽象的概念 ,是教学的难点 .为此 ,我利用一个课时的时间 ,采用对话的形式 ,和同学们一起共同讨论这个问题 .教师 :请同学们回答以下两个问题 .问题 1　写出下列函数的逆关系 (即求出ｘ) .①ｙ =3ｘ - 1(ｘ∈Ｒ) ;②ｙ =ｘ3 1(ｘ∈Ｒ) .问题 2　一个函数的逆关系就是这个函数的反函数 ,对吗 ?(问题 2提出后 ,学生议论纷纷 ,有的说对 ,有的说不对 .)教师 :请说对的同学讲讲其理由 .学生 :函数是它的定义域到值域上的一个映射 ,这个映射的逆映射就是这个函数的反函数 ,例如ｙ= 3ｘ - 1(ｘ∈Ｒ) ,它是Ｒ到Ｒ上的一个映射…     

反三角函数在题解中的应用

三角函数是周期函数,其反函数具有多值性。根据反函数的定义,三角函数在整个定义域内不存在反函数。事实上,三角函数在定义域(-∞,+∞)内有无穷多个单调区间。这就决定了由它的每个单调区间到其反函数的单值区间的一一对应也有无穷多个。为了研究方便,还考虑到实际应用的需要,我们通常只对其中的一个一一对应关系作深入考察,并借以推知各个单值区间上反三角函数的变化规律。为此,我们引进了反三角函数主值的概念。这个主值是符合下列条件的单值区间上的反三角函数:在整个定义城内反三角函数单调、连续且该单偵区间的绝对值最小(在同等条件下,取正值区间)。在此规定下,反三角函数的主值分别称为反正弦函数(y=arc sinx)、反余弦函数(y=arc cosx)、反正切函数(y=arc tgx)和反余切函数(y=arc ctgx)。它们的意义和主要性质可以表述如下:     

反三角函数

反三角函数张祝华，舒敬忠（湖北红安县教研室４３１５００）（湖南株州电力机车厂职工大学４１２０００）【基本概念】１．正弦函数在区间上的反函数叫反正弦函数．记作，余弦函数在区间上的反函数叫反余弦函数．记作正切函数在区间上的反函数叫反正切函数．记作余切函数...     

反正弦函数的教学设计

(本文是作者参加全国教学观摩比赛获一等奖的教学设计) 　　教学目标 　　理解学习反正弦函数的必要性;理解反正弦函数y=arcsinx是函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数,而不是正弦函数的反函数;理解反正弦函数y=arcsinx的概念,掌握符号arcsinx的含义,并会用以表示角;知道反正弦函数的图像,并能形数结合掌握反正弦函数的性质.……     

反正弦函数的教学设计

(本文是作者参加全国教学观摩比赛获一等奖的教学设计) 　　教学目标 　　理解学习反正弦函数的必要性;理解反正弦函数y=arcsinx是函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数,而不是正弦函数的反函数;理解反正弦函数y=arcsinx的概念,掌握符号arcsinx的含义,并会用以表示角;知道反正弦函数的图像,并能形数结合掌握反正弦函数的性质.……     

反函数

在中学数学教學中,讲到对数函数与反三角函数时,曾提到反函数的概念,并且还把反三角函数定义为三角函数的反函数,因此在这里較为詳細地討論反函数,也許是有益的。为簡单起見,我們只限于討論一个自变量的实值函数。     

反函数教学中应注意的几个问题

反函数教学中应注意的几个问题３１２０５０浙江绍兴平水中学单文海１只有从定义城到值域上的一一映射确定的函数，才有反函数．特别：定义域上的单调函数必有反函数．例１下列函数是否存在反函数，试说明理由．ｆ（）不是从定义城到值域上的一一映射确定的函数，它没有反...     

把教学当作一门艺术去创造

我们不应把教学当作一门技术 (技术是有标准的 )去熟练 ,而应把教学当作一门艺术 (艺术是无止境的 )去创造 .下面是我在教学中的一些做法 ,与同行交流 .1　展示过程我很重视展示基本知识的形成过程 .例如 ,许多高中生都对反三角函数感到头疼 .我的做法是 :在课堂上 ,从设问“反正弦函数是不是正弦函数的反函数呢 ?”开始 ,通过多轮问、答 ,得出反正弦函数的“8个要点”——1.正弦函数 y =sinx(-∞ 相似文献   

映射与函数

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是映射与一一映射的概念 ,函数的定义 ,函数解析式、定义域、值域及图象 ,函数单调性与奇偶性的定义、判定与应用 ,奇、偶函数图象的对称性 ,反函数概念与求法 ,函数与其反函数的定义域、值域、图象之间的关系 ;难点是映射与反函数的概念 ,求函数的值域及分段函数、复合函数、抽象函数问题 .在学习本单元内容时 ,要重点掌握的数学思想与方法有函数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法及待定系数法 .函数知识与函数思想是高中数学的重点与精髓 ;掌握函数的图象与性质及用函数观点分析…     

映射与函数

1 本单元重、难点分析，映射与函数是高中数学的重要内容，映射是揭示两个集合之问的内在联系的一个重要手段，函数刻西的是变量之间的相互关系．本单元的重点是：映射与一一映射的概念，函数的概念．函数的懈析式、定义域、值域及图象。函数的单调性与奇偶性的定义、判断及应用，反函数的概念与求法，函数与其反函数的定义域、值域及图象之间的关系．     

反三角函数教学的几点建议

统编教材高中《数学》第一册第四章反三角函数是以第一章集合、对应、逆对应、反函数等概念为基础而编写的。为此,在进行第一章教学之前,要复习好上述的概念。 在教学时可先复习二次幂函数的反函数。函数     

反三角函数和最简三角方程

从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1　考点简析1.1　考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能…     

三角函数的图象和性质

1本单元重、难点分析本单元的重点是:三角函数的图象和性质;周期函数与函数奇偶性的概念;已知三角函数值求角.要会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象,并由诱导公式画出余弦函数的图象,在此基础上,要正确理解周期函数与最小正周期的意义,通过图象理解正弦、余弦、正     

映射与函数、指数函数

1　重、难点分析关于映射与函数的概念 ,重点是映射、函数的概念的理解与掌握 ,难点是对映射、函数概念 ,对函数符号 ｙ =ｆ(ｘ) ,以及对函数是一种特殊的映射的理解 ,对函数的定义域、值域的理解与掌握 .对于函数的单调性和奇偶性 ,重点是对函数的单调性、奇偶性的概念的理解 ,难点是对函数的单调性、奇偶性的判断与应用 .关于反函数 ,重点是反函数的概念的理解 ,难点是对求反函数的方法的掌握 .关于指数、指数函数 ,重点是分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质、指数函数的图象和性质的理解与掌握 ,难点是根式的概念和分数指数幂的概念…     

三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点:任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=     

反三角函数教学的体会

在中学的三角課程中,“反三角函数”是学生最感困难的部分之一,一方面由於現行教科書(前东北人民政府教育部編譯的平面三角)中缺乏适合教学大綱要求的教材;另一方面也由於反函数、反三角函数与其主值等这些概念对於学生是陌生的,是前所不知的。現在我就把几年来对这个單元的教学中的几点体会写下来,希望同志們批評指正。反三角函数这个單元在教学大綱中指明应該教給学生:反三角函数的定义和表示法、反三角函数的多值性与反三角函数的主值,現在就依照这几个題目分別的談一談。     

三角函数

本单元的重点;任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin（ωx＋φ）的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用．     

三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点:任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用.本单元的难点:任意角、弧度制、任意角的三