关于指数方程和对数方程的驗根問題

解指数方程和对数方程得出的根,哪些必須检驗,哪些不須检驗,換句話說,解指数方程和对数方程时,哪些变形是同解变形,哪些不是同解变形,現行高二代数課本(以下簡称課本)上沒有明确說明。用什么方法检驗,課本上也沒有明确說明。大概是用計算原方程两边的值是否相等的方法。然而这样检驗的方法有时     

怎样求解含参数的对数方程

求解对数方程的一般方法是先求出未知数的取值范围 ,再将对数方程化为代数方程并求解 ,通过检验是否在未知数取值范围内来确定是否是原方程的解 ,而含参数的对数方程自变量的取值范围就难以确定 ,这给我们解题增加了难度 ,但不是没有办法 ,下面举一例谈谈几种常用解法 .例　若ｍ∈Ｒ ,讨论方程ｌｇ(ｍｘ) =2ｌｇ(ｘ + 1)根的情况 .1　 (分类讨论 )先转化为一元二次方程 ,根据根的判别式进行一级讨论 ,求解后再验证是否满足未知数的取值范围进行二级讨论解法 1　原方程等价于ｘ2 + (2 -ｍ)ｘ + 1=0 (ｍｘ >0 ,ｘ >- 1) .1)令Δ =ｍ (ｍ - 4) …     

论题根教学在高中数学教学中的应用——以含参数对数方程的教学为例

题根教学也称母题教学、变式教学,是连接双基与创新的纽带.题根教学要符合学生的认知基础,以最贴近学生最近发展区的问题作为题根,通过变换问题的条件或结论、转换问题的形式或内容等方式,合理设计问题的变式,掌握变式的技巧.题根教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式,不仅有广泛的经验基础,而且也经过了实践的检验.笔者结合自己多年的教学经验,以含参数对数方程的教学内容为例,阐述对题根教学的粗浅认识.     

关于超幂零根与特别根的上根刻划

对于环类K,令UK={A|每个0≠A/I∈K}.本文给出了UK是超幂零根(或特别根)且UK关于K有交性质的一个充要条件.     

关于MHR环的根

本文证明了对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与有极小右理想的单环类决定的上根Ｕ在强意义之下是一致的，以及Ｕ根与Ｚ根在弱意义之下是一致的。推广了文「１」中对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与Ｊａｃｈｏｂｓｏｎ根在强意义之下是一致的，以及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｚ根在弱意义之下一致的结果。     

关于一元二次方程根的讨论

在高二数学期未复习中,我们发现许多学生对于一元二次方程的正根、负根、有理根、整数根的讨论以及判断两根在某开区间内(外)的充要条件的问题感到很困难,一是把握不     

关于群环的Jacobson根

设R为有1结合环.G为群,H为G的子群,本文对群环RG的Jacobson根作了一些刻化,从而得出了在不同条件下J(RG)、J(RH)、(RG)之间的一些关系式:J(RG)=J(RH)RG.J(RH)RG=(RG),J(RH)=(RH)=UJ(RW)等,其中J(RG)、(RG)分别表示RG的Jacobson根和Baer根.     

关于方程根的教学研究

本文将方程根的讨论归纳为四种类型,针对每种类型,给出了具体的解决路径和方法,并通过实例演练说明该方法是可行的,为教师的教学和学生的学习提供了解决该类问题的有效方法与途径.     

关于双正则根

本文针对[1]中第64个公开的问题,举例指出存在环A,B(A/B(A))≠0。即双正则环类不是Amitsur-意义下的根环类,并讨论了由双正则环类所决定的下根环类的一些性质。     

例谈含参数的指数和对数方程的教学价值

在教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中,必修课程“数学1”模块中编排了“函数与方程”单元,旨在通过函数图像和性质研究方程的解,体现函数与方程的关系．在《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中,高一年级编排了“指数方程和对数方程”的学习内容,要求“在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中,体会函数与方程之间的内在联系”．     

关于K根的内刻划

K-本原环是本原环的自然的有意义的推广，本是在H-ortiz和P.Kezlan等人的工作的基础，用Jacobson讨论本原环的格式对K-本原环，K-根进行研究，给出K一根的内刻划。     

关于序半群理想的根

Let S be an ordered semigroup.In this paper,we characterize ordered semigroups in which the radical of every ideal（right ideal,bi-ideal） is an ordered subsemigroup（resp.,ideal,right ideal,left ideal,bi-ideal,interior ideal） by using some binary relations on S.     

关于K根的内刻划

Ｋ—本原环是本原环的自然的有意义的推广，本文是在Ｈ．ｏｒｔｉｚ和Ｐ．Ｋｅｚｌａｎ等人的工作的基础上，用Ｊａｃｏｂｓｏｎ讨论本原环的格式对Ｋ—本原环，Ｋ—根进行研究，给出Ｋ—根的内刻划．     

关于∑-根的刻划

许永华在文[1]中引进了∑-根的概念。R 是一结合环,∑={F_i}是一个任意取定的 R 的模右理想集合。对每一个 F∈Σ,如果 F 不是 F-正则右理想,则记 (?)_F={(?)|(?)是 F-极大模右理想},如果 F 是 F-正则右理想,则记(?)_F=F,即(?)_F 只含一个元素(?)=F.记     

关于Jacobson根的一些研究

主要证明了:(i)假设R是右广义半正则右ACS-环,若J(R)∩I=J(I)对于R的任意右理想I都成立,则J(R)=Z(RR);(ii)如果R是右AP-内射环且R的每个奇异单右R-模是GP-内射,则对于R的任意右理想I都有J(R)∩I=J(I).     

关于超幂零正规根与特殊正规根

本文,首先在[2]与[6]的基础上,给出了一个根a为超幂零正规根,即N-根,当且仅当它是由一个半素环正规类所确定的上根,并给出了超幂零正规根是特殊正规根的一个充要条件;然后,定义了弱特殊正规模类和特殊正规模类,给出了超幂零正规根与特殊正规根的模刻划。     

关于超幂零根与次幂等根的一个特征

本文我们引入了规范根的概念，讨论了它的基本性质，证明了一个遗传根是超幂零根或次幂等根当且仅当它是规范根，从而给出超幂零根与次幂零等根的一个统一刻划。     

高中代数课中“对数方程”教学的两个教案

数学通报编者在1957年3月号“进一步研讨中等数学教材教法”一文中,号召中等学校数学教师研讨教材教法.作者拟就个人讲授对数方程的经验,作一简介.