莱布尼茨与微积分

莱布尼茨是十七世纪最伟大的思想家之一.他和牛顿同被认为是在微积分发展史上迈出具有决定性步骤的伟人.本文扼要地介绍了莱布尼茨的生平,较详细地按历史过程阐明他对微分、积分以及两者关系的认识过程,指出了他对微积分学创立的贡献.还简略地指出了莱布尼茨和牛顿在创立微积分学说时各自的特征.     

莱布尼茨及其数学贡献

莱布尼茨(Gottfriend WihelmLeibniz,1646—1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家,和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书,为人类的科学知识宝库做出了巨大的贡献.本文介绍他的生平、数学贡献和他与中国传统文化的关系.1生平简介1646年7月1日,莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家.父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授.母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭,虔信路德新教.莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了,但留下了丰富的藏书.知书达理的母亲担负起儿子的幼年教育,莱布尼茨一生在思想、性…     

数学符号学习中常见错误及其成因探析

数学是一门高度抽象的学科,其重要特征之一就是具有形式化的符号语言系统,这既包括最为简单的数字符号,也包括由现代的数理逻辑所发展起来的复杂的符号系统.数学符号既是数学学习的重要内容,又是数     

从两种不同的数学推导看不同的世界观——初学《数学手稿》的一点体会

伟大导师马克思在《数学手稿》中,按照辩证唯物主义观点,深刻地阐述了微积分的第一个基本概念——导函数,不仅有独到的发现,并且全面地揭示了他的方法同牛顿、莱布尼茨的“神秘的微分学”和达兰贝尔的“理性的微分学”的根本差别,为我们树立了运用唯物辩证法研究数学的光辉典范.但是,直到今天,在绝大多数微积分教材中,导函数概念的建立基本上还是沿袭达兰贝尔的方法.因此,我们特别有必要通过学习马克思的《数学     

更新数学分析教学内容的初步实践与思考

微积分发展至今已有三百多年的历史,经过几个世纪的数学巨匠的精雕细琢、千锤百炼,已经形成了一个完整的巨大知识宝库和严密的逻辑体系.随着科学技术的发展和时代的进步,现在国内出版的大多数数学分析教材的某些内容显得有些陈旧,不能适应新世纪的高素质人才培养的要求.教材内容的陈旧主要表现在以下几个方面:1.使用的符号和叙述的语言不仅与现代数学所使用的符号、语言有较大差距,而且与现代工程技术研究中使用的数学语言及符号也有一定差距.2.重一元微积分轻多元微积分.通常只是把多元微积分作为一元微积分的简单推广,内容处理上显得粗糙…     

对微积分中主要矛盾的粗浅认识（续一）

从历史唯物主义的观点来看微积分的产生,就会感到是十分自然的事．自从15－16世纪文艺复兴以来,大批优秀的数学家为微积分的诞生作出了杰出的贡献．牛顿与莱布尼茨正处在微积分诞生前的水到渠成的时代．牛顿说他是站在巨人的肩膀上,这时巨人已经形成．这位巨人当然包括了这些伟大的微积分的先驱们．我不在这里—一列举他们名字与他们的贡献,在这里只想提一下巴罗（IsaacBarrow1630－1677）其人．他是牛顿的老师,他已经知道“求切线”和“求面积”是两个互逆的问题,他写了并译了很多书,其中1669年出版的《几何讲义》一书对微积分的创…     

从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较

1序言 在牛顿（1642—1727）和莱布尼茨（1646—1716）发明微积分以后，数学产生了根本性的变化．在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，重要的有：     

天资 勤奋 机遇

天资勤奋机遇龚（中国科技大学数学系）在数学上要获得成功，个人似乎需要具备三个要素，即：天资、勤奋、机遇．往往缺一不可，以牛顿—莱布尼茨创立微积分为例，从“文艺复兴”以来，由于资本主义的兴起，促进了自然科学的大发展．经过了几百年很多科学家的努力，在牛...     

Cauchy和严格微积分的起源

考察十七、十八世纪的数学状况,叙述早期微积分的技巧,讨论十八世纪微积分严格化的紧迫性,解释Euler、d’Alembert、Poisson和Lagrange所开创的数学技巧的发展过程,最后指出这些数学成果是如何被Cauchy用来建立新的严格微积分基础的.     

算术观点下的林氏微积分与传统教科书中微积分比较分析

微积分是大学里普及程度非常高的一门学科,数学系学生、理工科学生、文科学生都需要学习,传统教科书中的微积分复杂度较高,使很多学生望而生畏.而算术观点下的林氏微积分复杂度保持在乘法表的水平,大大降低了微积分的门槛,且直击微积分的核心:牛顿—莱布尼茨公式.以《数学分析》中的微积分部分为例,与林群的微积分做对比,以期为大学微积分的教学改革提供思考.     

混合分数阶整数阶常微分方程迭代方法的解

<正>1引言分数阶微积分在1695年被莱布尼茨提出后,经过数学家Euler、Laplace、Lacroix、Fourier等的发展推动下,促进了分数阶微积分缓慢发展,1974年美国数学家Oldham和Spanier发表第一本关于分数阶微积分理论的专著.近二三十年,由于分数阶微积分被非常成功的应用于高能物理、反常扩散、复杂黏弹性材料力学本构关系、系统控制、流变学、地球物理、生物医学工程、经济学等诸多领域的建模[1、2],从而使分数阶微积分及其应用在国内外引起广泛的关注和研究.由于分数阶微积分算子是一种非局部算子,具有     

中外数学史专题讲座将在黔举行

热爱教育事业的数学教师都应关心和学习必要的数学发展的简史,并广泛的收集与数学教学密切相关的史料,为此,贵州省数学会、贵州教育学院特邀请中国科学院数学研究所中博学多闻、语言生动又年富力强的袁向东、冯绪宁两位专家来黔就数学史作10个专题演讲,题目如下: 1.数学史研究的内容、意义和方法。 2.古希腊与古代中国数学研究的异同。 3.从笛卡尔的几何到牛顿、莱布尼茨的微积分.。 4.奇才欧拉。 5.德国格丁根学派的兴衰。     

学一点数理逻辑

正如本文的题目所表明的那样 ,本文的目的在于让理工科的大学生们学一点数理逻辑 .如果说数理逻辑是一门艰深、抽象甚至有点枯燥的学科的话 ,那么除了很少一些从事数理逻辑研究的专家会反对而外 ,恐怕大多数人 (包括大多数数学家在内 )都会同意这种说法的 .事实上 ,早在数理逻辑还未发展到像今天这样深入的年代 ,德·摩根 (De Morgan)就说过 :“我们知道 ,数学家对于逻辑不如逻辑学家对于数学那样关心” (见 M. Kline著《古今数学思想》,第 4册 ) .不久以前 ,A.G.哈密尔顿 (Hamilton)在他的《数学家的逻辑学》一书的前言中也明确指出了存…     

让微积分在中学数学中变得更精彩

微积分或称数学分析是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年撼人心灵的智力奋斗的结晶．微积分的创立是数学发展中的里程碑，有了这个发明，创造性数学相当普遍地发展到了一个高级水平，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．今天，如果一个人没有微积分方面的知识，就不能说他受过很好的教育．     

哈佛大学94年版《Calculus》微积分评介

<正> 1:介绍CCH 近年来受到计算机、信息科学发展的冲击,国内外数学及教材的改革一直在进行中。本文介绍美国国家自然基金组资助的,以哈佛大学为首的微积分教材改革协作组所创新的微积分教材:《Calculus》Produced by the Consortium based at Harvard and funded by a National     

谈James Stewart及其《微积分》

对畅销教材《微积分》的作者James Stewart给出了简要介绍,并将其生前最后一次接受采访的部分内容展现出来,从中可以获知Stewart的教育理念,感叹他在畅销书背后付出的精力和时间,感受到他对教学的热爱和激情.文中还列举了Stewart《微积分》中常数项级数的两个习题并给出解答,一窥他教材中习题的独特之处.在大学数学教学中,为了提高人才培养质量,可以从Stewart及其《微积分》中借鉴许多理念和经验.     

沃利斯的《无穷算术》研究

《无穷算术》是微积分发展中非常关键的一步,是牛顿创立微积分的重要思想来源.简要介绍了沃利斯的发现过程,并对其思想方法进行了深入分析.另外,还指出了该部著作在当今数学教学中的重要意义.     

龚昇教授《简明微积分》读后感

龚教授的《简明微积分》一书 ,问世以来已经出了三版 ,现又将出第四版 .该书以 Newton-Leibniz关于微积分的基本定理及其高维情形的相应 Stokes定理为核心贯串全书 ,观点新颖而深入 ,在浩如烟海的微积分教材中可谓独树一帜 .该书长期以来在中国科技大学作为教本 ,取得巨大成功 ,现对该书略述本人阅读后的观感如下 .美国一位著名的数学史家与数学教育家M.Kline先生在他所著《西方文化中的数学》一书中曾经说过 :“一个人拥有牛顿处于顶峰时期所掌握的知识 ,在今天不会被认为是一位数学家 .”Kline又说 :“数学是从微积分开始 ,而不是以…     

数理逻辑在工程上的应用

“起初,数理逻辑是由对数学上所应用的证明法的逻辑分析而发生的,但是最耐人寻味的是:数理逻辑所造成的这套工具,一旦落到工程师和机械设计者的手上,便成为他们所造的机构的综合法的工具,这工具可以用于电机工程及无线电工程,准确的力学,乃至以计算来解决的远距离控制及自动机学的构造上”(引自“三十年来的苏联数学:数学基础与数理逻辑”)数理逻辑用到工程上去,开始于约二十年前,但由于近年来生产上的大规模自动化问题及高速度计算机的设计问题的刺激,此种应用越来越广泛;工程师向数学家提出的这方面的问题越来越多。本文企图向对这问题感兴趣的数学工作者     

没学过极限 学生能学会导数吗——新课程"导数"概念教学的实验研究

1问题的提出微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段[1].微积分引进和使用了与以前的工作根本不同的概念和方法,从而改变了整个科学世界的面貌.微积分蕴涵着丰富的科学价值、文化价值、教育价值和哲学思想.遗憾的是,微积分的教学方法有时流于机械不能体现出这门学科乃是震撼人心灵的智力奋斗的结晶[2].微积分的教学是数学教育改革中最活跃的领域之一,而美国的微积分教学尤其引人注目[3].美国微积教学改革的做法是:课程重点放在对概念的理解和应用;在应用…