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九年义务教材初中几何第二册P2 1 4页重点介绍了平行线分线段成比例定理的推论“平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线 ) ,所得的对应线段成比例” ,此推论有如下两种基本模型 :这两种基本模型在解题中有着极其广泛的应用 ,然而教学中发现不少学生对此感到困惑 .为帮助初二师生教好、学好这两种基本模型在解题中的应用 ,本文现以九年义务教材初中几何第二册中的部分典型习题为例 ,分类介绍如下 ,供师生教与学时参考 .一、直接应用基本模型1 .直接应用“A”模型例 1 (P2 2 2 -B组 -1 )△ABC中 ,作直线DN平行于中线AM ,设… 相似文献
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一般相似三角形的判定方法有 :1.定义判定法 .此方法因证明过程中所需的条件太严格 ,即三个角相等 ,三边对应成比例 ,故一般不用它来判定 .又由于三角形具有稳定性 ,所以在实际解题中常使用削弱条件的几个判定定理 :2 .两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 ;3.两角对应相等的两三角形相似 ;4 .三边对应成比例的两三角形相似 ;5.平行于三角形的一边的直线截其他两边 ,截得的三角形与原三角形相似 ;对特殊的三角形———直角三角形 ,除满足以上五种判定方法外 ,还有其自身的判定方法 ,即 :6 .斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形… 相似文献
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我在预习时看到平行线分线段成比例定理:“三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.”它后面的“证明从略”吊起了我的胃口.我想:“你证 相似文献
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三角形的三边关系定理“三角形两边的和大于第三边”及推论“三角形两边的差小于第三边”在解题中有着广泛的应用.一、判断三条线段能否组成三角形例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ). 相似文献
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我们知道平行线分线段成比例定理:"三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等",由它可以推导出三角形相似的判定定理.现行教材人教版九年级下册并未对它证明,但只在第41页有这么一句话:"经证明(这里从略)……",究竟怎样证明,同学们颇感为难和困惑.现用面积法给予证明,以作为对教材的补充. 相似文献
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为了拓广几何的解题途径。我们对平面中有关三条直线共点而又被另一些直线相截这类问题进行了精浅的研究,由三角形的面积公式出发推得一个较有实用价值的几何定理。因为它揭示了三条共点射线被另外直线截割而产生的张角正弦值与截得线段之间的比例关系。为叙述方便起见,权且将它定名为“截割角边比定理”(是否妥当,尚需商榷)。运用截割角边比定理来证明几何中的有关截交一类的定理(如梅涅劳斯定理,蝴蝶定理等)以及线段相等,不等与成比例等问题,具有思路明朗,书写简捷,规律性强等点。因此,这一定理值得重视。一截割角边比定理共点三射线PM,PN,PK被直线EF相截,其交点分别为A,B,C(如图所示),设∠APC=a,∠BPC=β,则 相似文献
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定理"平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似"告诉我们:由平行线能得到相似 相似文献
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文[1]建立了三角形的外周界中点及外周界中点三角形的概念: 若将三角形的一条边延长,使其延长部分等于另两边之和,那么就称这条边与其延长部分构成的线段的中点为三角形的外周界中点.并以逆时针绕行方向延长三角形各边所得的外周界中点为顶点构成的三角形称为正向外周界中点三角形,简称外周界中点三角形. 相似文献
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在高一第一学期的平面几何教材中,在引入了相似三角形的概念后,将讲授一个定理:“平行于三角形的一边而和其他两边相交的直线,截原三角形所得的三角形和原三角形相似.”通常我们把这个定理简称作相似三角形的补助定理.在引入了相似三角形的概念后讲述此定理的意义是:通过补助定理证实了相似三角形的存在性,并且在这个定理的基础上可 相似文献
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在现行教材初级中学课本《几何》第二册第13页中,没有给出“平行线分线段成比例定理”的证明方法,只是根据“平行线等分线段定理”,列举一些数值来验证这一定理的正确性。这样就给这部分教材的教学带来一定的困难。我认为:如果我们先证明“平行于三角形一边的直 相似文献
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我们把两边与一圆锥曲线相切而另一边所在直线是它的割线的三角形称为此圆锥曲线的切割三角形.关于标准型圆锥曲线一类特别的切割三角形(一边过圆锥曲线对称轴上一定点)中有关线段的斜率之间的关系,有如下定理中的阐述. 相似文献
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为行文方便 ,本文简称“平行线等分线段定理”为“引理”;简称“平行线分线段成比例定理”为“定理”.1 变更引理的叙述 ,为和谐地扩展开路 .图 1 “引理”是在平行四边形和梯形的基础上提出的 .如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥l3,若 AB =BC,则DE =EF.T:你能换一种方式 ,重新叙述这个命题么 ?……T:AB =BC,就是 ABBC=1 .S1:可改叙成 :如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥ l3,则ABBC=DEEF=1 .这个定理给出了任意等分一条线段的方法 .因为它告诉我们 ,只要一组平行线在一条直线上能截得相等的线段 ,那么它们在其他的直线上也能截得相等的线段 .定… 相似文献
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与外周界中点三角形有关的不等式 总被引:4,自引:1,他引:3
文 [1]给出了三角形的周界中点的定义 :定义 1 如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分为两条等长的折线 ,那么就称这一点为三角形的周界中点 .由于三角形任意两边之和大于第三边 ,因而三角形任一边上的周界中点必为这边的内点 .因此 ,我们不妨称定义 1中的周界中点为该三角形的内周界中点 ,以三个内周界中点为顶点的三角形称为该三角形的内周界中点三角形 .类似地 ,我们可以建立三角形的外周界中点及外周界中点三角形的概念 .定义 2 若将三角形的一条边延长 ,使其延长部分等于另两边之和 ,那么就称这条边与其延长部分构… 相似文献
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在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之 相似文献
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义务教育数学课程标准(2011年版)要求“掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.”在近期的课题组活动中,围绕这一基本事实的教学,我们进行了专题研讨,在研讨的基础上安排了研究课,收获非常多.在此笔者分享部分专题研讨内容、教学片断和几点反思,以期得到更多同行的指导.一、专题研讨话题一:教材如何处理?探究:(人教版九年级下册第29页)如图1,任意画两条直线l1,l2,再 相似文献