试谈反证法证题

一、什么是反证法被誉为“数学家最精良武器之一”的反证法是指“先提出与结论相反(相排斥)的假设,然后推出和已经证明的定理(公理)、定义、题设等相矛盾的结果,这样就证明了与结论相反的假设     

漫谈反证法

我们知道,反证法是一种很重要的证明问题的方法。关于反证法,法国数学家J·阿达玛曾说过:“这证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。这是对反证法的极好的概括,当然这     

浅谈用反证法证题的常见题型

反证法是从要证明的结论的否定出发并以此为重要的“附加条件”，根据有关的定义、公理和给出命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而判定命题结论的否定不成立，即肯定命题结论．作为中学数学中的重要解题方法，反证法有着广泛的运用，对于如下几类命题通常更为适合，请看题例．[第一段]     

巧用反证法妙证“2011”趣题

新年就要来临了,为了欢度节日,特为同学们提供几道巧用反证法妙证"2011"趣题,以资助乐,并欣赏反证法的魅力.     

反证法在解线性代数题中的应用

论述什么是反证法及运用反证法证题的基本步骤,并通过实例说明如何运用反证法解几种不同类型的线性代数问题．     

漫谈编题

作为一个教师,掌握一些常用的编题方法,将有利于我们根据教学各个阶段的不同需要,针对教学实际和学生接受知识的情况编拟一些有针对性的习题.这对改进教学、不断提高教学质量,无疑是有很大作用的.本文所提供的几种编题方法,具有一定的普遍性,也是笔者近几年在教学研究上的几点体会.     

反证法就是证原命题的逆否命题吗

读了“谈数学中反证法的应用”一文，觉得部分老师对反证法的认识存在误区，虽然平时都在用反证法，但对这种证法的逻辑等价式却一知半解．文中写道：“要证命题‘若A则B’正确（简记为A→B），途径之一是证与其等价的逆否命题（简记为B→A）正确．即从否定B出发，作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理，最后推出与A矛盾的结论，即原命题得证．用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”．     

漫谈数学开放题

开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的．开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现．如何搞好开放题的教学，我认为应从以下几个方面着手．     

证题方法

本文将结合初等几何的需要初步地阐述“数学证明的方法”这一课题。本文的内容,除了若干证题技巧仅和初等几何有关外,其主要的和基本的方面对学习任何一个数学学科都有意义。     

反证法

所谓反证法,简单地说,就是从反面来证明命题的正确性,这也就是“反证”二字的由来。 1 反证法的步骤 学习反证法应把握它的一般步骤: (1)反设 假设所要证明的结论不成立,而设结论的反面成立;     

反证法

我们知道 ,反证法是一种间接证法 ,它通过证明反论题 (即否定原命题的结论而作出的判断 )为假从而断定原命题为真 .反证法证题一般分为三步 :反设 (否定结论 )、归谬 (推出矛盾 )、作结论 .下面我们举例说明如何推出矛盾 .1　与已知的公理、定理、定义相矛盾例 1　 (1994年日本数学奥林匹克预选赛试题 )已知集合Ａ ={ 0 ,1,2 ,3 ,4,5 ,6 ,7,8,9} ,满足下列条件① ,②的Ａ的子集Ｓ有多少个 ?①Ｓ的元素有 5个 ;②Ｓ中任意两个元素和的个位数字恰好是 0到 9这十个整数 .解　这样的子集不存在 ,即满足条件的Ｓ的个数为 0 .事实上 ,若存在满足条…     

反证法

一、什么是反证法一般地,在证明一个命题时,从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,通过一系列正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个互相矛盾的结果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的,从而达到了证明结论正面成立的目的,这样一种证明方法就是反证法,反证法对大家来说并不陌生,它是一种最常见的证明     

反证法

反証法重要嗎? 直接証法与反証法好比是通向同一目的地的两条道路。前者径直,后者曲折。如若直路好走,我們当然选择直路;但是,如果直路布滿荊棘,崎呕难行,那我們就宁愿走那条虽曲折但較好走的路了。至于直路閉塞断絕,那就非走弯路不可了。在証明时所发生的可能情况与此甚为类似。有时虽能用直接証法,但反証法来得简便,我們宁愿用反証法;亦有时根本就不能     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…     

巧设函数证题

很多数学问题,一旦与函数联系起来,研究解决问题的途径便大为广阔。辅设函数证题是证明某些数学命题的有效方法,也是重要技巧。但是,目前有不少学生对它还比较陌生,至少说对这一方法掌握不够。现举数例如下,以兹参考。例1 设a_1cosα_1+a_2cosα_2+…+a_ncosα_n=0, a_1cos(α_1+1)+a_2cos(α_2+1)+…+a_ncos(α_n+1)=0.试证对任何实数β,有 a_1cos(α_1+β)+a_2cos(α_2+β)+…+a_ncos(α_n+β)=0. 证明设函数 f(β)=a_1cos(α_1+β)+a_2cos(α_2+β)+…+a_ncos(α_n+β).     

向量题新证

<正>题目在（平面凸）四边形ABCD中,（?） =（?）且（?） （?）.问四边形ABCD是什么四边形? （《中学生数学》2005年3月（上）P₉）这是一道吸引同学的习题,今给出两种证法供同学们学习时参考:     

构造不等式证题

不等式在证题中有着广泛的应用.有些问题用构造不等式去推导,不蹈常规,见解独到,证明简捷. 一、寻觅题设或结论的固有规律进行“构造”     

反证法初探

高中数学新教材在第一章介绍了四种命题及其相互关系的内容之后,给出了反证法证明命题的一般步骤,教材在这里提出反证法的意图,是为了帮助学生理解四种命题之间的关系,因为“利用反证法,很容易证明：在四种命题中,原命题与逆否命题同时成立或同时不成立,逆命题与否命题同时成立或同时不成立。”     

反证法略谈

反证法在初等数学中不但得到广泛应用,就是在高等数学中也是不可缺少的一种重要论证方法。所以,只有搞清理论、弄清实质,学生方能掌握方法、灵活运用。但在中学阶段,学生对反证法的论证基础与反证法的逻辑原理不明,致使在证题中只能依样画瓢、机械套用。有时甚至连自己所得证明也怀疑起来,也就难怪学生在解题中尽量回避。甚至该用而不敢用。本文想就反证法的论证基础与反证法的逻辑原理等问题,谈谈个人的一些粗线看法。