均分线段

大家都知道,用尺规将线段均分成偶数段很容易,即在被分的线段上不断截取中点就行.怎样把线段均分成奇数段?下面给出简便易行的方法.例1把线段AB三等分.作图:1.如图1,以点B为圆心,线段AB为半径作圆,又以点A为圆心,线段AC为半径作圆(点C是AB中点),交圆B于D;2.作∠ADB的平分线交AB于E,则AE是AB的三分之一;3.以E点为圆心,线段AE为半径作弧,     

线段中点公式及应用

<正>线段中点公式是指:线段上一点到线段中点的距离分式,可分以下两种情形.1.点在线段上公式1如图1,O是线段AB的中点,点P在线段AB上(P不与A、O、B重合),则PO=(PA-PB)/2.     

星形线作为直线族与椭圆族的公包络——中学教材中一道解析几何题的引伸

1.引子(圆)平面解析几何中有一个大家都很熟悉的题目,我们把它作为本文的引子: 一条线段AB(AB=r)的两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点P_0的轨迹方程(见六年制重点中学平面解析几何课本第81页第15题)。 解:设P_0点的坐标为P_0(x_0,y_0),以线段AB与x轴的夹角θ为参数,则     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.己知点C是线段AB上一点,且BC=2⁽²⁰¹⁸⁾,点M,N分别是线段AB和线段AC的中点,然后顺次取线段AM和线段AN的中点M_1,N_1,接着顺次取线段AM_1和线段AN_1的中点M_2,N_2……试求线段M_(2017)N_(2017)的长.     

平面图形认识常见问题剖析

七年级的同学刚刚学习几何内容,由于对概念的内含与外延认识不清,经常会产生一些错解.下面举例说明一些常见的问题,希望对大家的学习会有一些帮助. 一、概念模糊不清 例1判断下列语句中错误的个数: (1)线段AB就是4、B两点问的距离; (2)线段AB的一半就是线段AB的中点; (3)在所有连接两点的线中直线最短; (4)如果AB=BC=CD,则AD=3AB. 其中错误语句的个数是( ).     

一道中考模拟压轴题的解法探究与思考

在南京市组织的一次初三数学中考模拟练习中,一道压轴题让很多学生望而却步、思路受阻,得分率很低.笔者悉心研究发现,对于此题,只需抓住题目条件特征、图形特征和结论特征中的一个,运用基本数学模型和基本数学方法,即可自然求解.下面将解法探究呈现给大家,以飨读者.一、题目如图1,已知直线l与线段AB平行,试只用直尺作出AB的中点.1.初步探索如图2,在直线l的上方取一个点E,连接EA、EB,分别与l交于点M、N,连接MB、NA,交于点D,再连接ED并延长交AB于点C,则C就是线段AB的中点.     

线段中点问题的探究

<正>线段是组成几何图形的重要元素,在七年级上数学的学习中,线段中点模型的探究为线段计算提供了非常明确的探究方向．下面我们立足课本,从定义出发,由具体计算到一般结论,探究线段中点问题的计算和线段间的数量关系．1线段中点的定义人教版教材P127,如图1,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点．     

用向量解释线段、三角形、四面体的重心

<正>重心是一个抽象的物理模型,物理学上,重心就是重力的作用点.重力是作用于物体的每个位置的,但这样不利于受力分析.为了方便研究一个物体的重力,我们把重力的所有作用效果综合起来,变成作用于某一点上的一个与所有重力的合力等效的一个力,这个力的作用点就是重心.一、线段设线段AB的中点为G,则G是线段AB     

中点弦方程变换公式

过二次曲线内一点P作弦AB,点A、B为弦的两位端点,若P为AB的中点,则称线段AB为此二次曲线内关于点P的中点弦．经笔者思考,得到了一个有关中点弦所在直线方程的一个性质(不妨称为中点弦方程变换公式)．     

一道伊朗奥林匹克几何试题的三种证法

<正>1试题呈现(第6届伊朗奥林匹克几何初级组第2题)如图1,矩形ABCD与PQRD的面积相等,且对应边平行.设N、M、T分别是线段QR、PC、AB的中点,证明:N、M、T三点共线.2思路分析由矩形ABCD与PQRD的面积相等,可得AB·AD=PQ·QR.欲证明N、M、T三点共线,一方面可考虑连接TN,设线段TN与线段PC相交于点M′,然后借助关系式AB·AD=PQ·QR证明M′是线段PC的中点,     

调和分割的性质及应用

若点M内分线段AB,点N外分线段AB;且MA/MB=NA/NB,则点M、N叫做调和分割线段AB。调和分割还具有如下性质: 若M、N调和分割AB,则A、B调和分割MN; 2°若M、N调和分割AB,且O为AB的中点,则OB~2=OM×ON;     

2012年江苏省数学竞赛初赛第13题的解法初探

2012年全国高中数学联赛江苏省初赛第13题是一个非常优秀的试题,下面谈谈这道试题的几种解法.题目如图1,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点,在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围.     

点在何处?

<正>在立体几何的探究性问题中,有些是与点的位置相关的问题.下面就通过几个例题,谈谈如何用向量法解决此类问题.一、判断点的位置例1三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图1所示.设M、N分别为线段AD、AB的中点,P为线段BC上的点,且MN⊥NP.证明:P为线段BC的中点.     

线段证明问题需找“桥梁”

<正>几何证明中,证明线段相等及倍分关系是其中的一个难点.以下通过课本的一道习题来总结解决此类问题的思路和方法,突破这个证明问题的难点.(课本原题展示)青岛版八年级下册36页9题:如图1,在△ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,E是AB的中点.求证:CD=2CE.先来分析教参书上的解法:     

圆锥曲线的一类切线的几何画法

下面是一个关于圆的切线判定的平面几何命题 :如图1所示 ,AB是⊙O的直径 ,EB是⊙O的切线 ,直线EA交⊙O于点D ,A ,点C是线段BE的中点 ,那么 :DC是⊙O的切线 .这个命题不仅给出了圆切线的一个几何画法 .而且可引伸出圆锥曲线的一类切线的几何画法 .本文以命题的形式介绍这种方法 .图 21　椭圆切线的一个几何画法命题 1　如图 2所示 ,AB是椭圆的长轴 ,过B的直线l⊥AB ,点D是椭圆上除长轴两端点外任意一点 ,直线AD交直线l于点E ,点C是线段BE的中点 .则DC是椭圆的切线 .证明　如图 2 ,建立直角坐标系 ,设椭圆图方程是x2a2 + y2b2 =1…     

巧用曲线系推广高考题

题目 (2005年高考湖北卷,21)设A、B是椭圆 3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C 、D两点.     

例谈在几何图形中构造黄金分割点

黄金分割非常有名,大家都很熟悉.如图1,P点在线段AB上,如果满足AP:PB=PB:AB(这个比值为√5-1/2),则称P点为线段AB的一个黄金分割点. 黄金分割点有着广泛的应用,讨论的文章很多,本文不去探讨,而在几何图形中如何构造黄金分割点的问题,这类文章并不多见.本文介绍黄金分割点在几何图形中的一些构造方法.     

“中点重合”的应用举隅

众所周知:同一直线上顺次是A、B、C、D的四点构成线段|AB| |CD|的充要条件是线段AD与BC的中点重合。在求解直线与二次曲线相交所得的线段相等的有关问题时,合理地运用这一结论,可以将距离计算转化为中点坐标的比较,收到避开求交点、减少     

蝴蝶定理的推广和演变

蝴蝶定理:设M是圆的弦AB的中点,过M作圆的任意两条异于AB的弦CD、EF,线段CF、DE分别交AB于G、H两点,则MG=MH。这个优美的数学名题,曾得到众多数学爱好者的青睐.美国人坎迪     

再解八七年高考压卷题

题目:定长为3的线段 AB 的两个端点在抛物线y=x 上移动,记线段 AB 的中点为 M,求 M 到 y轴的最短距离,并求此时点 M 的坐标。此题《中学数学》1987年第九期上已收集了八种解法。现将又一解法记述如下: