非线性散焦立方薛定谔方程的半古典极限

全空间上非线性散焦立方薛谔方程的半古典极限被证明，由量子力学中的薛定谔方程的解所定义的电子密度和电流密度当Planck常数趋于零时收敛于古典力学中的非线性可压缩欧拉方程的解，同时相应的Wigner函数的测度意义下收敛于非线性Viasov方程的解，这些结果的证明基于“改变”的Kinetic能量函数的估计和Winger测度方法。     

非齐次Burgers方程周期解的大时间行为

研究非齐次Burgers方程Cauchy问题解的大时间行为.假定初值是周期的并且非齐次项具有多个零点.对初值的某些假定条件下,证明了问题的解收敛于一个行波解.所用的主要方法是广义特征线理论.     

带有Sobolev临界指标项的非齐次椭圆方程的解

本文考虑如下带有Sobolev临界指标项的非齐次椭圆方程{-?u=λu+|u|~(2*)-~2u+f,x∈?,u=0,x∈??,这里2~*=2N/N-2是Sobolev临界指标,N≥3,??R~N是一个有界开区域.0≤λλ_1,这里λ_1是算子-?的第一个特征值,并且假设f∈H_0~1(?)~(-1),当f满足适当的条件时,此方程在H_0~1(?)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,u_0≥0和u_1≥0.     

带有Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程的解

考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|~(2~*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s2,0≤μ=((N-2)~2)/4,ΩR~N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H~1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H~1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0.     

一类具非齐次项的非线性Schr(o)dinger方程整体解存在的最佳条件

本文讨论具非齐次项的非线性Schrodinger方程.根据基态的特征,运用势井理论和凹方法,我们获得了该方程整体解存在的-个最佳条件,同时也给出了当初值多小时,方程的整体解存在.     

二阶非齐次微分方程属于极限圆型的判定

§1.引言 考虑二阶非齐次微分方程 (r(t)x′)′+p(t)x′+(q_1(t)+ q_2(t))x=f(t) (1)(这里 r(t)>0是[a,∞)上的绝对连续函数,p(t),q_1(t),q_2(t),f(t)是[a,∞)上局部可积的实函数),方程(1)称为极限圆型的,若方程(1)的所有解都属于L~2[a,∞)(简记为L.C.);方程(1)称为拉格朗日稳定,若方程(1)的所有解均属于L~∞[a,∞)(简记     

关于非齐次细分方程的一个注记

非齐次细分方程在区间上小波构造中用于边界小波的构造,同时它用于向量小波构造等方面,本文讨论了非齐次细分方程在Ｌ＾ｐ（Ｒ）（１≤ｐ≤∞）中解的存在必和正则性,特别地,用迹类算子的谱半径给出了解的Ｓｏｂｌｅｖ指数的一个下界估计,同时命同了一些例子来说明这些一般性的结论     

临界非齐次双调和方程的多解存在性

该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 .     

一类非线性薛定谔-麦克斯韦方程在R~3的基态解

主要工作是在对V,K,f和g作适当的假设下,运用山路定理研究下面的薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

化波动方程的非齐次边界为齐次边界

在一维波动方程初边值问题中,通过构造辅助函数的方法,分类将各种非齐次边界条件转化为齐次边界条件.     

非线性薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性

对V,K和f作出一些假设,用山路定理得出如下的薛定谔-麦克斯韦方程基态解:{-Δu+V(x)u+K(x)φu=f(x,u), in R~3,-Δφ=K(x)u~2,in R~3.(*)     

可列非齐次马氏链的若干极限定理

非齐次马氏链的极限定理曾被不少作者研究过,在他们的工作中分别对马氏链作了相应的限制(参见[1]—[9])。本文的主要工作是给出对任意非齐次马氏链均成立的一类关于状态和状态序偶出现频率的极限定理。在证明中本文提出了一种与传统方法不同的方法——分割单位区间法,其要点是在Wiener概率空间给出马氏链的一种实现,并定义适当的单调函数,然后应用单调函数导数存在定理来证明有关极限几乎处处存在。     

非线性临界Kirchhoff型问题的正基态解

该文研究如下Kirchhoff型方程-(a+b∫R3 |▽u|2dx)Δu+V(x)u=|u|p-2U+ε|u|4u,x∈ R3,u∈ H1(R3),其中a＞0,b＞0,4＜p＜6,V(x)∈L3/2c(R3)是一个给定的非负函数且满足 lim V(x):=V∞.对V(x)给定适当的假设条件,当ε充分小时,证明了基态解...     

带部分调和势的非齐次非线性Schr?dinger方程的爆破解

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L²集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L²最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang^[35]的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang^[24]的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形.     

对一般非齐次非线性扩散方程的变换

通过欧拉方程中的变换,将一般非齐次非线性扩散方程转化为常系数非线性演化方程,并给出两个非齐次非线性扩散方程的同形变换.     

非临界情形下发展方程的周期解

考虑抽象发展方程周期问题: 这里,A(t)(t∈R)为Banach空间X中的稠定闭线性算子,满足Sobolevskii条件,A(0)有紧连续的逆算子。记X_α(0≤α≤1)为由A(0)确定的内插空间。称周期问题(1)或(2)是非临界的,如果相应的线性齐次方程没有非零ω-周期解。对线性非齐问题(1),文[3]在A(t)≡A这种半自治情形,获得了周期解的存在性。我们     

非齐次欧拉方程特解的一种求法

借助实例介绍求非齐次欧拉方程特解的"比较系数法".     

非齐次马氏链的中心极限定理

本文将针对非齐次马氏链的转移矩阵列在Ces`aro收敛意义下,利用鞅的中心极限定理证明一个不同于Dobrushin结果的非齐次马氏链的中心极限定理。     

某些一阶非齐次中立型微分差分方程的振动性

该文讨论了 d/dt[x(t) cx(t-τ)] P(t)x(t-σ) f(t)=0,t≥t_0一阶非齐次中立型微分差分方程的振动性.得到了一些方程振动的充分条件,推广了某些齐次方程的振动结果.