二维具临界指数增长的椭圆方程基态解的存在性北大核心CSCD

本文利用临界点理论研究半线性Schrodinger方程{u=0,x∈Ωσ -△u=f(x,u),x∈Ω这里,Ω是R^(2)中的有界区域,f(x,u):Ω×R满足Trudinger-Moser不等式意义下的临界指数增长.通过对极小极大水平值进行精细估计,结合非Nehari流形方法和Trudinger-Moser不等式,获得了以上问题存在Nehari型基态解以及非平凡解的结果,改进了已有文献中的相应结果.     

关于齐次四元Monge-Ampère方程的一些注记北大核心CSCD

本文考虑了四元数空间Hn中齐次四元Monge-Ampère方程的狄利克雷问题解的正则性.首先,当区域是边界为C1,1的强拟凸域时,作者给出了解的Lipschitz估计.其次,考虑了四元MongeAmpère算子的收敛性.最后,讨论了齐次四元Monge-Ampère方程的粘性次解与F-次调和函数之间的关系.     

非线性椭圆型问题爆炸解的存在性

应用摄动方法,古典上、下解方法,对含更广泛非线性项的问题(P-)-△u=k(x)f(u)-｜↓△u｜^q,x∈Ω,u｜δΩ= ∞到爆炸解的存在性．特别允许非线性项的系数k(x)不仅在Ω的子区域上可恒为零,而且在Ω上适当无界;而对问题(P )△u=k(x)f(u) ｜↓△u｜^q,x∈Ω,u｜δΩ= ∞仅得到了当k(x)∈C^a(Ω^-)且k(x)＞0,x∈Ω^-时爆炸解的存在性．     

非线性梁振动方程的周期解

一、引言考虑下述问题Ku″ A~2u M(‖A~1/2u‖~2)Au Au′=f(x,t),t>0,x∈Ω,(1.1)u|_t=0~=u_0(x),x∈Ω,(1.2)Ku′|_(t=0)=u_1(x),x∈Ω,(1.3)u=0,x∈(?)Ω,t≥0 (1.4)的ω-周期解的存在性.其中 Ω(?)R~n 为一有界光滑区域,u′=((?)u)/((?)t),u_″=((?)u)/((?)t)~2,K 为有界线性对称算子且满足(Ku,u)≥0,M∈C~1[0,∞),M(ξ)≥-β,ξ≥0.此模型最初由Woinowsky 和 Krieger 提出,方程形式为     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-ε△pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构.其中ε＞0是小参数,p＞2,△pu=div(|Du|p-2Du),f(s)=sq-sp-1,p-1＜q＜Np/N-p-1.Ω RN(N≥2)是有界光滑区域.当ε→0时,方程存在一个极小能量解,应用移动平面方法可以证明此解在凸区域上会变成一个尖峰解.     

一类色散方程的L~p-Besov估计

设u(x,t)=(SΩf)(x,t)是一般色散初值问题(?)tu-iΩ(D)u=0,u(x,0)=f(x),(x,t)∈Rn×R的解,SΩ*f,SΩ**f是它的局部和整体极大算子.本文给出它们范数的若干估计.     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题

本文研究了一类抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题.通过构造辅助函数,利用函数在极大值点的性质及柯西不等式等方法对方程的解进行估计,得到了方程解的全局二阶梯度估计.接着利用抛物方程的一般理论,进一步得到在光滑条件下,解的长时间存在性,推广了抛物型Monge-Ampère方程的结果.     

半线性椭圆型问题爆炸解的存在性与渐近行为

设Ω是RN（N≥3）中的C2有界区域,f是单调非减的非负连续可微函数满足f＇（a）∫a∞1/f（s）ds≤C0,　a>0.应用一种新型的非线性变换w（x）=∫u（x）∞　ds/f（s）将爆炸解问题△u=k（x）f（u）,u>0,x∈Ω,u|　Ω=∞转化成等价的带奇异项的Dirichlet问题,不仅得到了爆炸解问题解的最小爆炸速度,而且揭示了两类典型非线性爆炸解问题基本上是相同的.应用摄动方法,上下解方法得到了爆炸解的存在性.特别允许非线性项的系数不仅在Ω的内部子区域恒为零而且在Ω上可适当无界.随后再应用摄动方法,将所得结果推广到无界区域,得到了整体爆炸解的存在性以及在无穷远附近的最小爆炸速度（有关文献参见[1-33]）.     

一类椭圆方程很弱解关于区域的连续性

本文讨论了二阶椭圆型方程-△u=f(x,u),x∈Ω的Dirichlet问题u | Ω=0的很弱解u∈W ,r(Ω)(1＜r＜2)关于区域Ω的连续性及很弱边值问题的很弱解的唯一性.     

关于半线性热方程的防爆与防熄问题

本文研究初值问题
u_t=Δu+g(t)f(u)(t>0),u|_t=0=u₀(x)
和初边值问题
u_t=Δu+g(t,x)f(u)(t>0,x∈Ω),u|_t=0=u|_?Ω=0
之解的整体存在性。如文献[6]中所作的那样,在非线性项中引进因子g(t)或g(t,x),是为了防止解的爆破或熄灭现象发生。本文的结果表明,文献[6]的两个定理中对f,g和u₀的大部分限制可以取消或者减弱;对g可以只要求它在f大时充分小;在一定条件下,控制初始状态即可避免爆破。     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-εΔ_pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在 Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构。其中ε>0是小参数,p>2,Δ_pu=div(|Du|~(p-2)Du),f(s)=s~q-s~(p-1),p-1相似文献   

带非奇扰动项的(2, p)-Laplace方程无穷多解的存在性

本文研究带非奇扰动项的(2,p)-Laplace方程{-△u-△pu=a(x)|u|q-2u+f(x,u),u=0, x∈Ω,x∈(e)Ω,其中Ω (∈) RN是有界光滑区域,1＜q＜2＜p＜N,a∈C((Ω))可变号,f关于u不必是奇函数.利用变分方法,本文获得该方程无穷多解的存在性.     

带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题{-Δu-μu/|x|2=f(u), x∈Ω,/ u=0,x∈(6)Ω}非球对称解的存在性.这里Ω={x|x∈Rn,n≥3,a＜|x|＜1}是Rn≥3)中的环,其中0≤μ＜μ=(n-2/2)2,f(u)为已知函数.本文在讨论球对称解的性质的基础上,利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性,并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.     

球外部区域上非线性椭圆型方程的正径向解

本文讨论球外部区域Ω={x∈RN||x|>R}上非线性椭圆边值问题正径向解的存在性,其中g(r),f(u)为非负连续函数.在g(r)满足条件0<∫R∞rg(r)dr<∞,f(u)关于u超线性或次线性增长的情形,获得了该问题正径向解的存在性.     

Dirichlet边界条件下一类p(x)-Laplace方程的多解性

讨论Dirichlet问题解(p){-div(|?u|~(p(x)-2)?u)=λf(x,u),x∈Ω,u=0,x∈?Ω)的存在性,通过运用Ricceri的三临界点定理,获得了方程非平凡多解的存在性,并给出了解的位置.     

具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω(С)RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W2,p O(Ω)解的存在性.     

带变号非线性项的p-Kirchhoff型问题的多解性（英文）

本文主要研究带有零Dirichlet边界条件的p-Kirchhoff型方程(α+λ((∫_Ω(|▽u|~p+V(x)|u|~p)dx)~T)(-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u)=f(x,u),x∈Ω解的存在性与多解性,其中Ω是R~N(N≥3)中的有界光滑区域,a,λ0,τ0,函数V.f连续且满足一定的条件.利用变分法,得到了该问题无穷多个非平凡解的存在性.