对波莱尔关于“泰勒展开一般以收敛圆为割线”思想研究

"泰勒展开是否以收敛圆为割线"问题是解析开拓理论研究的重要课题,但对此国内外尚无全面细致地研究.鉴于此,以原始资料为依据,围绕法国数学家波莱尔(E.Borel)关于此方面的工作,分析了波莱尔关于"泰勒展开一般以收敛圆为割线"的思想来源,探讨了其思想的演变过程和在当时及以后的重要影响.     

关于波莱尔的积分思想研究

波莱尔在测度理论方面的工作奠定了现代测度理论和积分理论发展的基础,对勒贝格的积分工作有重要影响.他利用零测集理论和构造性方法给出了与勒贝格不同的积分理论,这一点目前很少有相关文章和著作进行介绍.本文基于原始文献,利用历史分析和比较的方法对波莱尔的积分理论进行探讨,对理解积分理论的历史发展有重要意义.     

波莱尔测度理论思想研究

利用历史分析和比较的方法,探讨了波莱尔在测度论方面的工作.搞清了他在测度理论方面的一些重要思想,对客观评价他在这方面的工作有重要意义。     

区间关联函数的新定义及其应用研究

为了解决具有不确定性区间数的多属性决策问题,引入了区间关联函数的一种新定义,并获得了它的一个有用性质.为了区间关联函数的应用还给出了区间数排序的一种简捷方法.     

抽象函数求导四“怪招”

所谓抽象函数,就是指没有给出具体解析式的函数,这种函数的导数当然也就不能由解析式求出．怎么办呢？下面通过具体例子,介绍抽象函数求导的四个常用方法,不妨称为四“怪招”．     

基于多维关联函数的相似实例检索方法研究与实现

针对多属性产品实例检索过程中存在一定的主观性问题,影响检索结果,提出一种基于多维关联函数的相似实例检索方法并开发出原型系统.首先根据多维关联函数定义,得到多维关联函数一般计算方法的求解步骤,并基于多维关联函数构建相似度函数.其次,根据客户要求设定产品各属性的重要度,结合重要度和各属性修改难度系数构建实例评价模型.最后,运用多维关联函数计算方法,Access数据库构建技术以及层次分析法构建出包含用户需求输入模块、可拓域输出模块、相似实例检索模块和实例评价模块的原型系统,实现实例输出.以大型螺杆空压机为例来构建基于多维关联函数的相似实例检索系统,验证此理论方法的正确性与可行性.     

解析函数在本性奇点的一些研究

用正规族理论,研究解析函数在本性奇点附近性质,得到解析函数及其导数在孤立本性奇点附近的一些结果.     

正域为无限区间的初等关联函数构造

定义在有限区间上的初等关联函数在可拓论中发挥了重要作用.然而,对于一些量值表现为越大越好或越小越优的特征,如何描述事物的可拓域未有探讨.构造了正域为无限区间的初等关联函数并得到若干性质.模拟案例说明该函数的实用性.该关联函数符合数据处理的无量纲化和一致化要求,能消除数量量级和量纲的影响;使基元特征量值表现的四种类型都可以用初等关联函数表示,拓宽了关联函数描述事物符合要求程度的范围;正域为有限区间且在端点取最大值的初等关联函数是该函数的特例.     

方程搭台 函数“唱戏”

函数和方程有着千丝万缕的联系,在近年的高考中,频频出现一些方程和函数结合起来的题目,在解答时,主要是利用函数的特性来解,下面举例说明.     

The Dual Singular Function Method for 2D Boundary Integral Equations

The accuracy of standard boundary element methods for elliptic boundary value problems deteriorates if the boundary of the domain contains corners or if the boundary conditions change along the boundary. Here we first investigate the convergence behaviour of standard spline Galerkin approximation on quasi-uniform meshes for boundary integral equations on polygonal domains. It turns out, that the order of convergence depends on some constant describing the singular behaviour of solutions near corner points of the boundary. In order to recover the full order of convergence for the Galerkin approximation we propose the dual singular function method which is often used for improving the accuracy of finite element methods. The theoretical convergence results are confirmed and illustrated by a numerical example.     

一类具有非线性发生率和治疗函数的传染病模型研究

传染病动力学系统的数学建模中,合理的使用非线性发生率往往更能使模型与实际相吻合.并且在实际的疾病防治过程中,由于受到空间人力物力资源的影响一般存在最大治疗容量的限制.结合这两种情况建立了一类含非线性发生率和最大治疗容量限制的传染病模型.通过分析这个模型,得到无病平衡点和正平衡点的存在性、稳定性.进一步取发生率和治疗系统达到最大容量时的感染者人数作为分支参数,得到了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在条件,并进行了数值模拟.     

一个光滑化函数的两个性质

本文考虑文[6]中提出的光滑化函数,证明了：该光滑化函数拥有两个在求解变分不等式和互补问题的非内部连续化算法的全局线性和局部超线性（或二次）收敛性分析中非常有用的两个性质。     

改进的代数体函数的正规增长定理

主要讨论了涉及Borel例外小函数(亚纯函数)的代数体函数的正规增长性,通过建立的特征函数间的相互关系及亚纯函数的正规增长定理,得到了关于Borel例外小函数的代数体函数的正规增长定理,进一步改进了有关文献的结论.     

基于改进灰色斜率关联度的评价研究

提出了一种对灰色斜率关联度的改进模型,并分析了它的性质,改进后的关联度模型能够反映序列的正、负相关关系,具有对称性、唯一性、可比性和无量纲化后的保序性.改进的灰色斜率关联度能够更充分地利用数据所包含的信息,所得关联分析结果较为客观可靠,最后以实例验证了评价方法的有效性与实用性.     

一种基于TOPSIS思想的改进灰色关联法及其在方案评估中的应用

提出了一种基于TOPSIS思想的改进灰色关联法,方法采用了TOPSIS思想,通过标准化处理,能够将灰色关联法给出的评估结果转换为,TOPSIS方法所要用到的与最优/最劣解的距离,从而给出一个稳定的评估结果,弥补了传统灰色关联法受全局极值影响大的缺点.经实例分析证明,方法可以应用于方案评估中,并能够得出可行、稳定、科学的评估结果.     

代数体函数与其系数函数的Borel方向间的关系

研究了代数体函数w(z)的Borel方向和确定该代数体函数的复方程A_k(z)w~k+_(Ak-1)(z)w~_(k-1)+…+A_0(z)=0的系数函数A_k(z),A_(k-1)(z),…,A_0(z)的Borel方向之间的关系.     

小波理论在无单元方法中权函数研究的应用

小波理论中多分辨率分析(MRA),可以提供在不同分辨率下分析表达信息的有效途径．基于样条小波多分辨率分析,将无单元中的权函数投影到尺度空间去研究,尝试一种新的权函数研究方法,并给出了算例．