关于四面体的两个新命题

四面体是空间较简单的几何体 ,笔者通图 1　命题 1图过将它与三角形进行类比 ,得到如下两个命题 .命题 1　如图 1 ,Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ分别是四面体Ａ ＢＣＤ棱ＡＢ ,ＢＣ ,ＣＤ ,ＤＡ上的点 ,则Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ四点共面的充要条件是ＡＥＥＢ·ＢＦＦＣ·ＣＧＧＤ·ＤＨＨＡ=1 .证　先证充分性 .分两种情况 :　　 1 )当ＥＦ∥ＡＣ时 ,有 ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ.由 ＡＥＥＢ·ＢＦＦＣ·ＣＧＧＤ·ＤＨＨＡ=1知ＣＧＧＤ=ＨＡＨＤ.∴ＨＧ∥ＡＣ .∴ＥＦ∥ＨＧ .∴Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ四点共面 .2 )当ＥＦ∥\ＡＣ时 ,设直线ＥＦ与直线ＡＣ相交于点Ｐ ,连结Ｐ…     

数学问题解答

20 0 2年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 40 6　已知 :ＡＤＣＥ为半圆 (如图 ) ,Ｂ为直径ＡＥ上一点 ,Ｆ在ＡＣ上 ,ＡＤ =ＦＣ ,ＤＥ =ＣＧ ,ＢＥ=ＨＧ ,ＡＬ∥ＦＧ .求证 :ＫＢ ⊥ＡＣ证明　因为ＡＤＣＥ为半圆 ,所以∠ＡＤＥ=∠ＦＣＧ =90° .在Ｒｔ△ＡＤＥ和Ｒｔ△ＦＣＧ中 ,因为ＡＤ =ＦＣ ,ＤＥ =ＣＧ ,所以△ＡＤＥ≌△ＦＣＧ .所以ＡＥ =ＦＧ .又ＢＥ =ＨＧ ,所以ＡＢ =ＦＨ因为ＡＬ∥ＦＧ ,所以 ＡＫＦＨ =ＣＫＣＨ =ＫＬＨＧ.所以 ＡＫＫＬ =ＦＨＨＧ,所以 ＡＫＫＬ =ＡＢＢＥ,所以ＫＢ∥ＬＣ .又因为ＬＣ⊥ＡＣ ,所以…     

关于四面体的一个性质

四面体是空间里较为简单的几何体 ,笔者通过将它与三角形的有关性质进行类比 ,得到一个有价值的结论 .定理　四面体Ａ -ＢＣＤ中 ,Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ分别在棱ＡＢ ,ＢＣ ,ＣＤ ,ＤＡ上 ,且 ＡＥＥＢ =λ1,ＢＦＦＣ =λ2 ,ＣＧＧＤ =λ3,ＤＨＨＡ =λ4 .则内接四面体ＥＦＧＨ的体积ＶＥＦＧＨ =｜λ1·λ2 ·λ3·λ4 -1｜(1 +λ1) (1 +λ2 ) (1 +λ3) (1 +λ4 ) ＶＡＢＣＤ证明　如图 1 ,连结ＥＤ ,ＢＧ ,得四棱锥Ｅ -ＦＢＤＧ ,Ｇ-ＥＢＤＨ ,在△ＣＢＤ ,△ＡＢＤ中 ,ＳＣＦＧＳＣＢＤ =ＣＦ·ＣＧＣＢ·ＣＤ =11 +λ2 · λ31 +λ3=λ3(1 +λ…     

ON EXCHANGE ALGORITHM FOR NONLINEAR BEST CHEBYSHEV APPROXIMATION WITH LGH CONDITION

ＯＮＥＸＣＨＡＮＧＥＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＮＯＮＬＩＮＥＡＲＢＥＳＴＣＨＥＢＹＳＨＥＶＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮＷＩＴＨ　ＬＧＨＣＯＮＤＩＴＩＯＮＸｉｏｎｇＧｕｉｊｉｎｇ（熊规景）；ＷｅｉＤａｎ（韦旦）（Ｉｎｓｔ．ｏｆＭａｔｈ．Ｓｃｉ．，Ｃｈｉｎ．...     

一类有趣的几何连比题

应用九年义务教材初中《几何》第二册第 2 5 5页第1 7题“过△ＡＢＣ的顶点Ｃ任作一直线 ,与边ＡＢ及中线ＡＤ分别交于点Ｆ和Ｅ ,求证 :ＡＥ∶ＥＤ =2ＡＦ∶ＦＢ”(图 1 ,图 2 )可巧解一类有趣的几何连比问题例 1　如图 3 ,△ＡＢＣ中 ,ＡＤ是中线 ,Ｅ在ＡＣ上 ,Ｆ在ＡＢ上 ,且ＡＥ∶ＥＣ =5∶4,ＡＦ∶ＦＢ =2∶3 .又ＣＦ ,ＢＥ分别交ＡＤ于Ｇ ,Ｈ ,则ＡＧ∶ＧＨ∶ＨＤ =.解 :设ＡＧ =ｘ ,ＧＨ =ｙ,ＨＤ =ｚ ,则由课本习题结论得　ｘｙ +ｚ=2ＡＦＦＢ =2× 23 =43 ,ｘ +ｙｚ =2ＡＥＥＣ =2× 54=52 .化简得 3ｘ -4ｙ =4ｚ ,2ｘ +2 ｙ =5ｚ .…     

三角形的一个命题及其推论

在三角形 ,有以下一个有趣的命题 :命题　设Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ上的两点 ,记 ＢＥＥＣ =α1 、ＢＦＦＣ =α2 ,且 0 <α1 <α2 ,若任一直线分别与ＡＢ、ＡＥ、ＡＦ、ＡＣ或其延长线交于点Ｍ、Ｇ、Ｈ、Ｄ ,则不论直线的位置如何 ,总有 ＧＨＭＤ ≤α2 - α1α2 α1.为使证明简洁明了 ,首先给出如下引理 :引理　设Ｅ、Ｄ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ上的两点 ,记 ＢＥＥＣ =α、ＣＤＤＡ =β ,ＢＤ与ＡＥ交于点Ｇ ,则 ＢＧＧＤ =α(1 β) .证明　如图 1所示 ,在△ＢＣＤ中 ,由梅涅劳斯 (Ｍｅｎｅｌａｕｓ)定理得　 ＢＥＥＣ· Ｃ…     

NONNULL DISTRIBUTION OF THE LIKELIHOOD RATIO CRITERION FOR TESTING THE EQUALITY OF DIAGONAL BLOCKS WITH BLOCKWISE INDEPENDENCE

ＮＯＮＮＵＬＬＤＩＳＴＲＩＢＵＴＩＯＮＯＦＴＨＥＬＩＫＥＬＩＨＯＯＤＲＡＴＩＯＣＲＩＴＥＲＩＯＮＦＯＲＴＥＳＴＩＮＧＴＨＥＥＱＵＡＬＩＴＹＯＦＤＩＡＧＯＮＡＬＢＬＯＣＫＳＷＩＴＨＢＬＯＣＫＷＩＳＥＩＮＤＥＰＥＮＤＥＮＣＥＡ．Ｋ．Ｇｕｐｔａ；Ｃ．Ｃ．Ｃ...     

CAUCHY PROBLEM FOR SEMILINEAR HYPERBOLIC EQUATION OF HIGHER ORDER WITH DISCONTINUOUS INITIAL DATA

ＣＡＵＣＨＹＰＲＯＢＬＥＭＦＯＲＳＥＭＩＬＩＮＥＡＲＨＹＰＥＲＢＯＬＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＯＦＨＩＧＨＥＲＯＲＤＥＲＷＩＴＨＤＩＳＣＯＮＴＩＮＵＯＵＳＩＮＩＴＩＡＬ　ＤＡＴＡＣｈｅｎＳｈｕｘｉｎｇ（陈恕行）（Ｉｎｓｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＦｕｄａｎＵｎｉｖ...     

数学问题解答

20 0 2年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 361　如图 ,Ｃ为半圆上一点 ,ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ ,ＡＢ为直径 ,Ｇ、Ｈ分别为 △ ＡＣＤ、△ ＢＣＤ的内心 ,过Ｇ、Ｈ作直线交ＡＣ、ＢＣ于Ｅ、Ｆ ,求证 :ＣＥ =ＣＦ .(安徽省肥西中学　刘运谊　 2 31 2 0 0 )证明　连结ＤＧ并延长ＡＣ于Ｍ ,连结ＤＨ并延长ＣＢ于Ｎ ,再连结ＭＮ、ＡＧ、ＢＮ .因为ＣＤ⊥ＡＢ所以∠ＣＤＡ=∠ＣＤＢ =90°而Ｇ、Ｈ分别为 △ＡＣＤ、△ＢＣＤ的内心所以ＤＭ、ＤＮ分别是∠ＣＤＡ =∠ＣＤＢ的平分线所以∠ＭＤＣ =∠ＭＤＡ=∠ＮＤＣ =∠ＮＤＢ= 45°在 △ ＭＡＤ和…     

HOMOMORPHISMS BETWEEN CHEVALLEY GROUPS OF TYPES C_nAND G_2 OVER FINITE FIELDS

ＨＯＭＯＭＯＲＰＨＩＳＭＳＢＥＴＷＥＥＮＣＨＥＶＡＬＬＥＹＧＲＯＵＰＳＯＦＴＹＰＥＳＣｎＡＮＤＧ２ＯＶＥＲＦＩＮＩＴＥＦＩＥＬＤＳＺＨＡＪＩＡＮＧＵＯＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＮｏｖｅｍｂｅｒ２，１９９４．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐ...     

FORCED OSCILLATIONS OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH DEVIATING ARGUMENTS

ＦＯＲＣＥＤＯＳＣＩＬＬＡＴＩＯＮＳＯＦＨＹＰＥＲＢＯＬＩＣＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳＷＩＴＨＤＥＶＩＡＴＩＮＧＡＲＧＵＭＥＮＴＳＣＵＩＢＡＯＴＯＮＧ（崔宝同）（ＢｉｎｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｂｉｎｚｈｏｕ２５６６０４，Ｃ...     

EXACT BOUNDS OF THE MODIFIED LPT ALGORITHMS APPLYING TO PARALLEL MACHINES SCHEDULING WITH NONSIMULTANEOUS MACHINE AVAILABLE TIMES

ＥＸＡＣＴＢＯＵＮＤＳＯＦＴＨＥＭＯＤＩＦＩＥＤＬＰＴＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳＡＰＰＬＹＩＮＧＴＯＰＡＲＡＬＬＥＬＭＡＣＨＩＮＥＳＳＣＨＥＤＵＬＩＮＧＷＩＴＨＮＯＮＳＩＭＵＬＴＡＮＥＯＵＳＭＡＣＨＩＮＥＡＶＡＩＬＡＢＬＥＴＩＭＥＳＬＩＮＧＵＯＨＵＩ，Ｈ...     

ON Δ-GOOD MODULE CATEGORIES OF QUASI-HEREDITARY ALGEBRAS

ＯＮΔ┐ＧＯＯＤＭＯＤＵＬＥＣＡＴＥＧＯＲＩＥＳＯＦＱＵＡＳＩ┐ＨＥＲＥＤＩＴＡＲＹＡＬＧＥＢＲＡＳ＊＊ＤＥＮＧＢＡＮＧＭＩＮＧ＊ＸＩＣＨＡＮＧＣＨＡＮＧ＊ＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＪｕｎｅ１２，１９９５．ＲｅｖｉｓｅｄＭａｙ３，１９９６．...     

数学问题解答

20 0 2年 4月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 366　如图 ,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 是△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ外的两个旁切圆 ,Ｅ、Ｊ、Ｇ和Ｆ、Ｋ、Ｈ是切点 ,直线ＥＧ、ＦＨ交于Ｐ点 ,直线ＥＪ、ＦＫ交于Ｉ点 ,ＡＤ ⊥ＢＣ于Ｄ ,求证 :Ｐ、Ａ、Ｉ、Ｄ四点共线 .(江苏省苏州市第十中学　沈建平　 2 1 5 0 0 6)证明　设ＢＣ=ａ ,ＣＡ=ｂ,ＡＢ =ｃ ,Ｒ是△ＡＢＣ外接圆半径 ,直线ＥＧ、ＡＤ交于Ｐ′ ,直线ＦＨ、ＡＤ交于Ｐ″,下面设法证明Ｐ、Ｐ′、Ｐ″是同一点 .因为ｃ+ＡＨ=ａ+ＣＦ ,所以ｃ + (ｂ-ＣＦ) =ａ +ＣＦ ,ＣＦ =ｂ+ｃ-ａ2 .在Ｒｔ△…     

A CLASS OF SECOND ORDER NEUTRAL DIFFERENTIAL INEQUALITIES WITH DISTRIBUTED TYPE DEVIATING ARGUMENTS

ＡＣＬＡＳＳＯＦＳＥＣＯＮＤＯＲＤＥＲＮＥＵＴＲＡＬＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＩＮＥＱＵＡＬＩＴＩＥＳＷＩＴＨＤＩＳＴＲＩＢＵＴＥＤＴＹＰＥＤＥＶＩＡＴＩＮＧＡＲＧＵＭＥＮＴＳ（傅希林）￥ＦｕＸｉｌｉｎ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＳｈａｎｄｏｎｇＮｏｒ...     

RECOGNIZING ESSENTIALLY DISCONNECTED BENZENOIDS WITH FIXED DOUBLE BONDS

ＲＥＣＯＧＮＩＺＩＮＧＥＳＳＥＮＴＩＡＬＬＹＤＩＳＣＯＮＮＥＣＴＥＤＢＥＮＺＥＮＯＩＤＳＷＩＴＨＦＩＸＥＤＤＯＵＢＬＥＢＯＮＤＳ￥ＬＩＮＫＥＲＯＮＧ；Ｓ．Ｊ．ＣＹＶＩＮ；Ｂ．Ｎ．ＣＹＶＩＮ；ＣＨＥＮＲＯＮＧＳＩ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａ...     

用“归一法”证有关线段的问题

引例如图１，过△ＡＢＣ内一点Ｏ作各边的平行线ＨＦ、ＤＥ、ＧＫ．求证：ＤＨＡＢ＋ＧＥＢＣ＋ＫＦＣＡ＝１．因为题设中平行线较多，图中出现的相似形很多，如果证题目标不明确，极易走弯路，甚至难于走出“迷宫”．注意待证式左边为线段比的和，右边为常数图１１，因此...     

LARGE－TIME BEHMIOR OF SOLUTIONS FOR THE SYSTEM OF COMPRESSIBLE ADIABATIC FLOW THROUGHPOROUS MEDIA

ＬＡＲＧＥ－ＴＩＭＥＢＥＨＭＩＯＲＯＦＳＯＬＵＴＩＯＮＳＦＯＲＴＨＥＳＹＳＴＥＭＯＦＣＯＭＰＲＥＳＳＩＢＬＥＡＤＩＡＢＡＴＩＣＦＬＯＷＴＨＲＯＵＧＨＰＯＲＯＵＳＭＥＤＩＡ￥ＸＩＡＯＬＩＮＧ（Ｌ．ＨＳＩＡＯ）Ｄ．ＳＥＲＲＥ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔ...     

带一类非精确搜索的Broyden族的全局收敛性

带一类非精确搜索的Ｂｒｏｙｄｅｎ族的全局收敛性刘光辉，韩继业（中国科学院应用数学研究所）ＧＬＯＢＡＬＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＯＦＴＨＥＢＲＯＹＤＥＮ＇ＳＦＡＭＩＬＹＷＩＴＨＡＣＬＡＳＳＯＦＩＮＥＸＡＣＴＬＩＮＥＳＥＡＲＣＨＥＳ￥ＬｉｕＧｕａｎｇ－ｈｕｉ...     

CRITICAL STOPPING TIMES AND SEMIMARTINGALESOF STOCHASTIC PROCESSES

ＣＲＩＴＩＣＡＬＳＴＯＰＰＩＮＧＴＩＭＥＳＡＮＤＳＥＭＩＭＡＲＴＩＮＧＡＬＥＳＯＦＳＴＯＣＨＡＳＴＩＣＰＲＯＣＥＳＳＥＳＨｕＢｉｊｉｎ（胡必锦）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＨＵＳＴＷｕｈａｎ，ＨｕｂｅｉＰ．Ｒ．Ｃ．３．１９９２）Ａ...