一类非线性项的二维波动方程解的生命跨度研究

本文考虑非线性项加权的二维波动方程的柯西问题,在小初值的前提下,研究经典解的生命跨度,同时给出生命跨度的上界和下界估计,推广前人已有的结果.     

波动方程解的Poisson公式的降维问题

利用微元法从三维和二维波动方程的Cauchy问题的Poisson公式解得到一维波动方程的Cauchy问题的D’Alembert公式解.     

二维趋化N-S方程解的唯一性准则

本文研究一类二维趋化N-S方程解的唯一性问题.利用Littlewood-Paley理论和Besov空间理论以及做差法,获得这一类二维趋化N-S方程弱解唯一性的唯一性准则.     

二维带跳Navier-Stokes方程解的大偏差原理

在带泊松跳二维随机Navier-Stokes方程解的解的存在唯一性的基础上,利用弱收敛的方法证明了带泊松跳二维随机Navier-Stokes方程解的Freidlin-Wentzell型的大偏差原理.     

二维无旋可压缩Euler方程解的几何爆破

对二维无旋可压缩Euler方程,当其初值是一个常态的小扰动时,我们证明 了ρ,ν的一阶导数在爆破时刻同时破裂,从而对无旋情形证明了Alinhac S.的猜测.     

非线性波动方程解的Blow up

本文主要讨论高维空间非线性波动方程的Ｃａｕｃｈｙ问题整体解的非存在性，我们证明对Ｕｕ－△ｕ＝ｆ（ｕ），ｆ（ｕ）＝ｃ｜ｕ｜ｐ－１ｕ，当１＜ｐ≥时，若初始能量非正，则无论初值数据的ｃｋ－范数（连续空间范数）多么小，解按Ｃｋ－范数或按Ｈｓ（Ｒｎ）（Ｓ≥１）都在有限时间内Ｂｌｏｗｕｐ，并且有相同的生命跨度．     

二维浅水波方程的间断周期解和间断孤立波解讨论

本文讨论地球流体运动浅水波模式中间断周期解与间断孤立波解.在系统的非平衡点即奇点附近考虑轨线性质时,我们发现只要引入广义解的概念(分片光滑连续解),就会产生间断周期解并得到了间断周期解的条件.当系统在退化的过程中,发现系统此时会产生间断的孤立波解,与此同时其它物理量也产生了间断.这里我们发现,一般认为在超高速情况下解会产生间断,然而在非超高速时也会产生间断现象.本文讨论了上述一系列问题得到了间断解的解析解表达式,并把这一事实与飑线的实例进行比较,得到了不少类似之处.     

非线性波动方程解的Blow up

本文证明了非线性波动方程的一类小初值问题，当初始能量小于或等于零时，解在有限时间内Ｂｌｏｗｕｐ．并给出当解有有限扩散速度时解的生命区间的上界估计。     

关于二维Euler方程解的存在唯一性的一个附注

在局部存在唯一性的基础上,本文证明了当ω０ ∈Ｌ（２,１） 及ｕ０ ∈Ｃｒ 时二维Ｅｕｌｅｒ方程解的整体存在唯一性．这里Ｌ（２,１） 是Ｌｏｒｅｎｔｚ空间, Ｃｒ 是Ｈ氹ｌｄｅｒ空间     

间断系数的二阶椭圆型方程解的正则性

该文研究的问题源自于生物学与物理学中具有间断介电系数的静电场。作者以拟微分算子为主要工具讨论具间断系数的半线性二阶椭圆型方程解的存在性和正则性 。     

一类非线性退化波动方程解的爆破

考虑了有界区域上一类非线性退化波动方程的初边值问题.通过改进Vitillaro,Li和Tsai的方法,建立了非正的初始能量以及正的初始能量下解的爆破结果.同时,还给出了解的生命跨度估计.     

二维向量丛的最大子线丛

本文中我们利用 Ａ．Ｂｅｒｔｒａｍ和 Ｂ． Ｆｅｉｂｅｒｇ证明的在 ｇ＝５的当 Ｓ（Ｅ）＜２时的一般代数曲线上二维特殊稳定向量丛的存在定理作为反例，说明进一步的Ｍａｒｕｙａｍａ猜想和Ａｒｒｏｎｄｏ－Ｓｏｌｓ猜想在ｇ＝５的一般代数曲线上均不能成立．     

二维波动方程吸收边界问题的精细积分解法

波动方程一般是描述各种各样的波浪(如声波、光波和水波浪)的微分方程．在科学研究中对各种波浪的研究需转化为求解波动方程定解问题,常用的求解方法有:解析法,级数法,数值方法(如有限元法、有限差分法)等．钟万勰提出了精细积分法(Precise Inte-     

波动方程解的渐近性态的一个注记

号1.引言在Q=(0,印)x口内,=0,(1 .1)(1 .2)u:}:之。=功(x)(1 .3)解的渐近性态.其中口为R”中具有光滑边界a口的有界区域,入>o为常数.令U二(。,v),,。=“:,则上述问题可改写为如下形式: AU=O,有Q内,(1 .4) 入v}。o=0,(1 .5)“(甲,劝)戈1 .6)丝次巫如叭 .﹃t!万..JI 一O其中A= 0一A 当口的边界O口由两部分厂。,厂:组成,在厂,上给定形如(1 .2)的边界条件,而在厂。上给定Diriehlet型的边界条件u}:。二o时,J.P.Quinn与D.L.Russell〔1〕证明了当t”co时,问题(1 .1)一(1 .3)的解趋向于零.稍后,G.Chen在关于区域口的进一步假设下,证明了这…     

偶数维空间耗散波动方程解的衰减估计

研究偶数维空间带粘性的波动方程柯西问题解的逐点估计.通过对格林函数的精细分析,得到解的大时间状态.解呈现出惠更斯现象.     

一类高阶非线性波动方程解的存在性

研究一类高阶非线性波动方程的初边值问题 ,证明问题局部广义解的存在性、唯一性 ,并用凸性方法证明解爆破的充分条件 .     

不可压缩黏性流体的二维Navier-Stokes方程的间断有限元模拟

由于不可压缩Navier-Stokes方程由守恒律、扩散及约束发展方程混合构成,为测试数值方法,该文基于非结构网格,对该方程建立了DG(discontinuous Galerkin)格式,讨论了不同黏性系数ν在方腔涡流问题的数值结果,验证了该方法的有效性且不依赖于问题的维数.圆柱绕流问题的模拟结果进一步表明此方法精度高、可有效求解具有运动界面的不可压缩黏性流体问题,使得模拟边界层、剪切层及复杂涡流解十分有效,并可以成功地推广到解决复杂现象数值模拟中的激波结构.     

偶数维空间耗散波动方程解的衰减估计

研究偶数维空间带粘性的波动方程柯西问题解的逐点估计.通过对格林函数的精细分析,得到解的大时间状态.解呈现出惠更斯现象.     

非线性波动方程解的存在性与唯一性

本文在弱解的意义下,证明了具有不连续和非Lipschitz右端的一维波动方程解的存在性与唯一性定理。     

二维半无穷管道上Darcy流体方程解的空间渐近性质

本文考虑多孔介质中Darcy流体方程在二维半无穷管道上的空间渐近性质.运用能量分析的办法和微分不等式技术,得到了一个关于“能量函数”的微分不等式,再解此微分不等式建立了解的Phragmén-Lindel?f型二择一结果.最后,在衰减的情形下我们得到了全能量的上界.另外,本文对解的增长率/衰减率做了探讨.