Sull'inversione del teorema di Menabrea nella statica termoelastica semilinearizzata

Sunto. Questa Nota completa, in un certo senso, una mia recente Memoria, in quanto accerta che l'intervento di legami [o vincoli] unilaterali non esclude neppure l'inversione del teorema di Menabrea. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

Anelli con unica decomponibilità in fattori primi ed un problema di intersezioni complete

La prima redazione manoscritta di questo lavoro, che avevo iniziato e quasi concluso personalmente, presentava una lacuna tutt'altro che facile da colmare nella dimostrazione del teorema di Noether. P. Salmon ha superato questa difficoltà mediante gli sviluppi contenuti al n. 9, E.E' inoltre dovuto a Salmon il teorema 1 del n. 9 con cui viene sostituita una proprietà più limitata da me ottenuta in altro modo. Coll'uso del risultato di Salmon si perviene compiutamente al primo teorema del n. 11.Aldo Andreotti.     

Teorema diSturm e sue estensioni

Memoria premiata dall’Accademia Pontaniana di Napoli nell’adunanza del 24 Febbraio 1924 e redatta per rispondere al tema ?Un lavoro storico-monografico relativo alle diverse ricerche che abbiano perfezionato o esteso il teorema di Sturm sul numero delle radici reali di una equazione algebrica ?. (Concorso al premio ?Tenore ? bandito dalla detta Accademia il 12 Febbraio 1922).     

Teorema diSturm e sue estensioni

Memoria premiata dall’Accademia Pontaniana di Napoli nell’adunanza del 24 Febbraio 1924 e redatta per rispondere al tema ?Un lavoro storico-monografico relativo alle diverse ricerche che abbiano perfezionato o esteso il teorema di Sturm sul numero delle radici reali di una equazione algebrica ?. (Concorso al premio ?Tenore ? bandito dalla detta Accademia il 12 Febbraio 1922).     

Sull'equazione di T. Uno ed R. Yokomi

Sunto Si riprende la dimostrazione del teorema di unicità della soluzione periodica dell'equazione diT. Uno edR. Yokomi data in una Memoria precedente per correggere un'inesattezza di calcolo ivi contenuta; si dà poi una seconda dimostrazione di detto teorema basata su di un metodo diverso.     

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.     

Descrizioni geometriche sintetiche di geometrie proiettive con caratteristicap >0

Sunto è ben noto che, per gli spazi proiettivi basati sopra un corpo commutativo, vale il teorema di Pappo e che, viceversa, per mezzo di questo teorema tali spazi possono essere coordinatizzati con un corpo commutativo K. Il teorema di Fano ci dice quando K non può essere di caratteristica p=2. Un altro teorema è: In piani proiettivi sopra corpi K con p=2, e soltanto in questi, si ha che: Le tangenti d'una conica, costruita nel modo sintetico consueto, passano per un punto fisso. Teoremi del genere per p ≠2 sembrano mancare finora, ma sono necessari per una costruzione pure sintetica della geometria algebrica. Il lavoro seguente conterrà siffatti teoremi. Entrata in Redazione il 14 giugno 1976.     

Sui grandi divisori primi delle coppie di interi in posti corrispondenti di due progressioni aritmetiche. Applicazione del metodo diBrun

Sunto Si applica il metodo diBrun, che ha servito a questo autore per dimostrare il suo teorema: ? La somma degl'inversi dei numeri primi gemelli (3, 5; 5, 7; 11, 13; 17, 19; 29, 31;...) è convergente o finita ?, a dimostrare un teorema più generale di questo relativo alle coppie di interi che figurano in posti corrispondenti di due progressioni aritmetiche. La dimostrazione viene presentata seguendo l'esposizione analoga che si trova inLandau.     

Sulle successioni di funzioni quasi continue negli spazi astratti

Sunto Si studia una definizione del tutto generale di funzione quasi continua; si enuncia e dimostra poi un teorema, concettualmente nuovo, per le successioni di funzioni che sono quasi continue nel senso generale studiato. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito presso l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

A bifurcation result for a Dirichlet problem with discontinuous nonlinearity

In questo lavoro si considera un problema di Direchlet con nonlinearità discontinua; risultati di esistenza e molteplicità di soluzione per problemi di questo tipo sono stati dati in [A-B], [A-T] utilizzando il principio di azione duale di Clarke; in questo lavoro, invece, si introduce un problema multivoco associato al problma in modo naturale e si dimostra, utilizzando una variante del teorema di biforcazione globale di Rabinowitz che poggia sul grado multivoco ([C-L]), che per esso esiste un ramo globale di biforcazione.     

Problema misto e quasi-periodicità per l'equazione delle onde non omogenea

Sunto La presente Memoria è, essenzialmente, dedicata a provare che una soluzione generalizzata dell'equazione delle onde (con secondo membro quasi-periodico), a traiettoria relativamente compatta nello spazio dell'energia, é quasi-periodica. La dimostrazione si fonda su una proprietà diminimax concernente l'equazione non omogenea delle onde. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Istituto matematico del Politecnico di Milano.     

Sopra l'esistenza dell'estremo per una classe di integrali curvilinei in forma parametrica

Sunto Mediante la semicontinuità l'A. perviene a teoremi di esistenza dell'estremo assoluto per problemi variazionali relativi a integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica dipendenti dalle derivate di ordine non superiore al terzo. I risultati raggiunti provano l'efficacia dell'impostazione che l'A. ha dato a tali problemi in una Memoria recentemente pubblicata nei Rend. del Circolo Matematico di Palermo, e al tempo stesso pongono in luce sia differenze tra il problema del terzo ordine e quello del secondo ordine, sia, per questo ultimo problema, diversità tra gli integrali curvilinei dello spazio e quelli del piano, di cui l'A. si era occupato alcuni anni fa. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Una caratterizzazione delle varietà abeliane e pseudo-abeliane

Sunto La memoria è dedicata alla dimostrazione del seguente teorema: le varietà non singolari di dimensione v con un gruppo abeliano ∞^h di automorfismi, assolutamente transitivo sulle traiettorie, sono tutte e sole quelle varietà non-singolari che hanno i primi h sistemi canonici, ma non l'(h+1)-mo, d'ordine zero.     

Sulla stabilità dell'equilibrio nei casi critici

Sunto Con questa Memoria l'A. studia la stabilità dell'equilibrio nei casi critici attraverso la ricerca di funzioni di Lyapunov pervenendo a risultati che completano e-generalizzano sia risultati classici che precedenti ricerche dell'A. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R.     

Varietà analitiche chiuse trasformate in sè dai sistemi differenziali periodici

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza di varietà analitiche chiuse trasformate in sè dai sistemi differenziali periodici: questo risultato conduce, tra l'altro, ad una estensione del teorema sui cicli limiti diPoincaré. Si dimostra inoltre che gli integrali operanti la trasformazione sono funzioni quasi-periodiche. Istituto Matematico del Politecnico di Milano.     

Sul massimo numero di nodi di una superficie di dato ordine dello spazio ordinario o di una forma di un iperspazio

Sunto L'A. si occupa d'un problema considerato da un secolo a questa parte da molti geometri, senza che tuttavia si fosse pervenuti finora alla soluzione, all'infuori dei particolari valori m=2, 3, 4 dell' ordine. Si tratta del massimo numeŕo di punti doppi conici che può acquistare una superficie d'ordine m dello spazio ordinario, senza acquistare una linea doppia. Occorrono per la ricerca i mezzi più elevati della geometria algebrica e la preparazione di molte interessanti proprietà accessorie delle varietà, per le quali poi si dà un cenno d'estensione del teorema trovato. Entrata in redazione il 12 giugno 1946.     

Sulla integrazione delle equazioni differenziali lineari di secondo ordine a coefficienti variabili (*)

Passato il periodo eroico dell'indirizzo funzionale nel campo delle equazioni differenziali, noi ci convinciamo ogni giorno di più che quell'indirizzo ci consente, sì, di risolvere pienamente, in astratto, i problemi generali, ma si rivela molte volte praticamente inefficace quando dal generale si passa al particolare, e si vuole individuare numericamente un integrale particolare che corrisponda a determinate condizioni iniziali, in quanto esso non si presta ad applicazioni numeriche immediate. Il metodo del fu ing.Nicola Amoroso contenuto in questa Memoria, e che si riferisce ad una particolare classe di equazioni, consente invece di giungere elegantemente, in alcuni casi, a tali applicazioni. E per questo il suo carattere diventa particolarmente di attualità oggi, in cui tutta una nuova corrente di studi nell'Analisi matematica — per opera diRunge, Whittaker, Ritz, ecc. — si indirizza appunto verso tali applicazioni. (Nota del prof.M. Picone).     

A proposito di un teorema di rotocontrazione

Sunto. In questo lavoro viene indicato, per certi autoomeomorfismi delle corone circolari, un teorema circa la presenza di curve libere che uniscano o separino le due circonferenze estreme della corona.     

Sul problemamisto per l'equazione quasi-lineare delle onde

Sunto Si dimostra, mediante un metodo alle differenze finite, un teorema di esistenza per la soluzione generalizzata del problema misto per l'equazione quasi lineare delle onde; si dimostra inoltre per tale soluzione un teorema di unicità e di dipendenza continua dai dati. Centro di Calcoli numerici del Politecnico di Milano (sezione matematica). Durante lo svolgimento di questo lavoro, l'A. ha usufruito di una borsa di studio del C.N.R.