一类广义欧拉函数方程的可解性

将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任意整数的平方,王容、廖群英定义了一类正整数n广义欧拉函数φ_n (5),并给出了准确计算公式,利用已有的广义欧拉函数计算公式,使用初等的方法和技巧,研究了一类广义欧拉函数方程φ₅(n)=n/d的正整数解.     

分布欧拉方程与分片函数的表示

本文用分布(广义函数)的概念导出了刻画带内点约束的变分问题的解的分布欧拉方程,说明在这类问题中拉格朗日乘子法仍然是有效的。此外,利用基本解给出了分布欧拉方程的解的表示。进而给出了一元和多元广义变分样条函数的表示的一般方法。     

欧拉方程的Velicity表示和辛积分

1．引言在过去的十年中,oseledets,Sakdeer,Buttke以一个Buttke称为velicity的新变量独立地给出了不可压缩欧拉方程的新形式．本文的目的是分析velicity方程的类型：证明线性化的方程形成退化的一阶双典型拟微分系统,特征线是粒子路线．2．Velicity的描述首先概括Buttke的工作．参见Buttke＊．本文的定义与间相同．定义为Velicity为任意向量场M,它与速度场相关一个标量函数的梯度,即M二u＋W·因为u是不可压缩,所以V·。＝0可以通过求散度从M解得。7·M一凸吟所以有of二凸一‘｛7·M｝,u＝M－7凸一‘｛7·M｝．连续的velicity…     

广义有理样条的几种构造方法

本文利用Ｔｈｉｅｌｅ倒差分方法、Ｐａｄｅ逼近方法、广义Ｑ．Ｄ．算法及ε－算法等构造了几种广义有理样条函数．此外，通过直接法构造了（ｋ－１，ｋ）－型广义有理样条，给出了它的行列式表示和余项表示并证明了广义有理样条算子的存在性、唯一性、齐次性及连续性．     

关于一个可积的广义Hamilton方程族

本文利用ｒ－矩阵生成了一个广义的Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族，并证明了它是广义可积的，然后讨论了它和（４）中Ｌｉｏｖｖｉｌｌｅ可积的新的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族之间的关系。     

一类高阶椭圆型方程的样条解法

从二元样条空间S2^1(△mn^(2))的理论出发，构造一类新的差分格式，并利用它得到了一类高阶椭圆型方程边值问题的样条解，并证明了这样的解的存在唯一性和收敛性问题．     

非齐次欧拉方程特解的一种求法

借助实例介绍求非齐次欧拉方程特解的"比较系数法".     

广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.     

参量积分的欧拉方程

参量积分的欧拉方程组是退化的,其解集在微分同胚群作用下不交。为避免由此产生的困难,人们常常仅研究其中可表为图的解。这样就导致一个过定方程组(方程的个数超过未知函数的个数)。本文证明这过定组中包合一个确定的子组(方程的个数和未知函数的个数相同),其所有解均为原过定方程组的解。Osserman有关极小簇问题的定理是本文结果的特况,而本文的证明是初等的,更简单。     

封闭曲线上的奇异积分方程的样条间接逼近解法

利用复插值样条函数，给出了定义于光滑封闭曲线上一般的正则型奇异积分方程的样条间接逼近解法，证明了一致收敛性．对于其中的一类奇异积分方程，还给出了近似解和误差估计．     

THE GENERALIZED SINE-GORDEN EQUATIONS AND THEIR GEOMETRIC ASPECTS

§1 INTRODUCTION The work on"Lie group and KDV equations" has been done in [1]. From the structure equations of certain Lie Group, a class of evolution equations of Sine-Gorden type may be achieved. In this paper from a new viewpoint introduced in [2], we will derivea class     

THE GENERALIZED SINE-GORDEN EQUATIONS AND THEIR GEOMETRIC ASPECTS

§1 INTRODUCTION The work on"Lie group and KDV equations" has been done in[1]. From the structure equations of certain Lie Group, a class of evolution equations of Sine-Gorden type may be achieved. In this paper from a new viewpoint introduced in [2], we will derive a class of evolution equations of Sine-Gorden type. Furthermore we have given geometric interoretations for our evolution equations of Sine-Gorden type. The evolution equations of Sine-Gorden type which have been got in [3] are a special class of our paper.     

广义局部坐标样条

我们在[1]中提出了适用于“大挠度”曲线插值的方法,这种方法在实际运用时仍有某些不便之处.例如,[1]只考虑了通过节点的插值,不能直接用作曲线拟合;一律采用各自的局部坐标,对有些形状相近的曲线族的特点没能很好地利用;有些曲线的“大挠度”只占极小部份,并不需要每次转坐标;有的离散数据间断性质较强,用[1]得到的节点关系式中非线性项是主要项,这时简单迭代往往发散,要用牛顿迭代,但会增加运算量。为了     

广义比估计与广义差估计及其优良性

本文提出了一个新的估计-广义比估计，将它与通常的广义差估计作了比较，并讨论了这两种估计的优良性．最后给出了一个有意义的应用．     

Hamilton系统的对称辛广义加性Runge-Kutta 方法

Sandu和Günther[SIAM J.Numer.Anal.53(2015)17--42]对形如$\dot{y}=\sum\limits_{k=1}^{N}f^{[k]}(y)$的微分方程提出广义加性Runge-Kutta (GARK)方法.本文利用双色有根树导出GARK方法的阶条件,给出辛条件和对称性条件,并构造了三个二阶对称辛GARK (SSGARK)方法和两个四阶SSGARK方法.对三个经典测试问题的数值实验结果显示,与文献中几个非对称或非辛的ARK/GARK方法相比,新的SSGARK方法能更有效地保持Hamilton量.     

广义预条件迭代方法

§1.引言和新方法的提出 设线性代数方程组 Ax=b,(1.1)这里A是n阶非奇异矩阵,x,b是n维向量且b是已知向量,x是未知向量.对于(1.1)的数值解,我们考虑如下的分裂:     

一族可积Hamilton方程

本文利用屠规彰格式,导出了一族新的可积系,包含４个未知函数,具有双Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构,且以ＴＣ族为特例。     

HOMOCLINIC ORBITS IN PERTURBED GENERALIZED HAMILTONIAN SYSTEMS

ＨＯＭＯＣＬＩＮＩＣＯＲＢＩＴＳＩＮＰＥＲＴＵＲＢＥＤＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＨＡＭＩＬＴＯＮＩＡＮ　ＳＹＳＴＥＭＳ￥ＺｈａｏＸｉａｏｈｕａ（赵晓华）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．ＯｆＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５０００１，Ｃｈｉｎａ...     

PERIODIC ORBITS IN PERTURBED GENERALIZED HAMILTONIAN SYSTEMS

ＰＥＲＩＯＤＩＣＯＲＢＩＴＳＩＮＰＥＲＴＵＲＢＥＤＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＨＡＭＩＬＴＯＮＩＡＮＳＹＳＴＥＭＳＺｈａｏＸｉａｏｈｕａ（赵晓华）Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．ｏｆＹｕｎｎａｎＵｎｌｙ．＆Ｉｕｓｔ．ｏｆＡｐｐｌ．Ｍａｔｈ．ｏｆＹｕｎｎａｎＰｒｏｖ...