一道试题的解法透析

<正>一、试题呈现如图1,一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km的地方有一居民点B.A、B之间的距离为90km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h,在草地上行驶的最快速度是30km/h.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?     

一类利用速度比求最值问题

张奠宙、戴再平两位先生所编的《初中数学应用问题》中有这样一道例题:一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B,A,B的直线距离是90千米.有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B,汽车在公路上     

从一道应用题设法得到的启发

有一道应用题:甲、乙两人分别从A,B两地骑自行车同时相向出发1相遇时,乙比甲多走4千米;相遇后,甲再行2小时30分钟到达B地;乙再行1小时36分钟到达A地1求A,B两地之间的距离1解:设AB两地的距离为S千米,则相遇时,甲走了(2S-2)千米,乙走了(2S 2)千米1这一设法启示我们:若有A B=M形式     

解直角三角形应用题的思路分析

<正>1.直接求解法例1(2014年天水)根据道路管理规定,在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速站点M距羲皇大道l(直线)的距离MN为30米(如图1所示).现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶,测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒,∠AMN=60°,∠BMN=45°.     

一道有趣的行程问题

问题12名旅客要赶往40千米外的火车站.他们身边可供利用的只有一辆每次可载4人的小车.已知小车的速度是60千米／时,旅客步行的速度是4千米／时.请你设计一种使这12名旅客能最快到达火车站的方案.(不计车辆掉头时间)分析显然只靠车载而不步行不是最快方案,所以既要车载也要步行,但是如果车子直接把旅客送到火车站,则先到的旅客显然     

对一个最小值问题的探究

题目在长为100千米的铁路线AB旁边的C处有一座工厂,与铁路的垂直距离CA为20千米,由铁路上B处向工厂提供原料.公路与铁路每吨货物运价比为5∶3,为节省运费,在铁路的D处造一间货物转运站,设AD=x(千米),如图1所示沿CD直线修一条公路.若公路每吨货物运价为a千元/千米,求     

一类三角应用问题的解法

问题1 如图1,河的岸边为直线MN,又AC⊥MN于C,点B,D在MN上,现需将货物从A处运往B处,经水路AD与陆路DB,已知AC=10千米,BC=30千米,又陆路单位距离的运费是水路运费的一半,为使运费最少,D点应选在距离点C多远?     

新题征展(130)

A 题组新编1.(1)如图1,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B,C修建公路的费用分别是1万元/km,2万元/km,求修建这两条公路的总费用最低是多少万元?     

第八届北京高中数学知识应用竞赛初赛

答卷要求 1.可以使用任何参考资料和计算工具。 2.考试形式为开卷,时间从12月17日16:00开始,12月20日8:00准时交卷。摧价一淤试题 一、(满分20分)在高速公路上驾驶汽车,司机要准确识别前方100米处的交通标志,高速公路的最高限速是120千米/小时,司机的最低“静视力”要求为“。.7”,在高速驾驶时的“动视力”约为“静视力”的70%一般地,司机从“看见”到“确认”所需时间为1秒.请指出:交通标牌上的每一个方块汉字的大小为多少厘米才合适?(不考虑具体汉字的复杂程度,只给出作为正方形的方块汉字的边长即可). 下表是测试距离为5米的《标准视力…     

中考应用性试题例析(二)

近年各地在中考数学考卷中推出了不少具有现实背景的应用问题,现从2004年中考试题中摘选数例,略予评析,以飨读者.一、火车提速例1(天津市2004年高级中等学校招生考试)为适应国民经济持续快速协调地发展,自2004年4月18日起,全国铁路实施第五次提速,提速后,火车由天津到上海的时间缩短7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x,y应满足的关系式是()A.x-y=13267.42.B.y-x=13267.42.C.1326x-1326y=7.42.D.1326y-1326x=7.42.分析:这道题所用知识十分浅显,利用路程、速度、时…     

汽车行驶的时间问题

就d>2R的情形解决如下组合几何极值问题:某平原地区有一个很大的湖泊.湖泊周围有两个村庄A,B.村庄A到村庄B的直线距离为已知.一辆汽车从A村庄出发以已知匀速速度驶向村B庄.问:若这辆汽车以最短路径行驶到达B村庄至多需要多少时间?     

对一道几何应用题的再讨论

题目 如图1,A、B两个村子在河CD的同侧,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D.它们的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米,现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的工程费为每千米1.5万元,CD上有一点建水厂能使铺设的费用最省,求铺设水管最省的总费.     

一道流行应用题的创新解法

下面是一道流行应用题： 如图1，一条河宽1千米，两岸各有一座城市A和B，A与B的直线距离是4千米，今需铺设一条电缆连结AB，已知地下电缆的修建费是2万元／千米，水下电缆的修建费是4万元／千米，假设河两岸是平行的直线，同应如何铺设电缆可使施工费用最省？     

中学数学中的向量方法(续)

3平面向量的坐标例6一艘航船由码头A出发向东航行了150千米到位置B,又由B向东南方向航行200千米到位置C,再从C向北偏东26°34′航行250千米到位置D.从A到D的直线距离有多远?图5分析三段航程的长度单位虽然都是“千米”,但却是东、东南、北偏东26°34′等三个不同方向上的不同的     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日　　 1 (满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 ,我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 40千米 /时的路段上 ,先后有Ａ、Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 1 2米 ,不足 1 5米 ,Ｂ车的刹车距离超过 1 1米 ,不足 1 2米 .又知Ａ、Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ =0 1ｘＡ 0 0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ =0 .0 5ｘＢ 0 0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车…     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

(竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日 )1 .(满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 .我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 4 0千米 /时的路段上 ,先后有Ａ ,Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 12米 ,不足 15米 ,Ｂ车的刹车距离超过 11米 ,不足 12米 .又知Ａ ,Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ=0 .1ｘＡ 0 .0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ=0 .0 5ｘＢ 0 .0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车速因素 …     

课外练习

初一年级1.若P=2000×2001-1,Q=20002-2000×2001 20012,试比较P、Q的大小. (广西南丹大厂镇中学(547205) 覃炳丹) (广西南丹大车河中学(547204) 莫克伦)2.甲、乙两人相距45千米.分别以2.5千米/时,5千米/时的速度相向而行,同时甲带的小狗以7.5千米,时的速度奔向乙,小狗遇乙后又立即回头奔向甲,遇甲后又立即奔向乙,….直到甲、乙相遇.小狗所走的路程是多少? (广西莫克伦)     

例析分段函数

<正>初中数学中,分段函数是一个重要内容,中考中也经常遇到.下面通过几例,分析常见的分段函数的题型及解法.一、由函数关系式画函数图像例1已知A、B两地相距300千米,现有一辆汽车从A地开往B地,先匀速行驶2时到达A、B两地的中点C地,停留2时后,再匀速行驶1.5时到达B地.设行驶过程中汽车     

带运输机的流水车间调度的最优算法

研究带运输时间的流水调度:在该问题中有两台机器A,B和一个运输机V,n个工件,工件需要先在机器A上加工然后在机器B上加工最后被运输机V运往目的地,而且运输机V最初停在机器B旁边.模型的目标是使所有工件都运往目的地的时间最短.文中给出了三种情况下的最优调度算法:i)A,B机器加工工件顺序给定时我们给出了线性时间的最优算法;ii)所有的工件加工时间在机器B上时间相等时我们给出了时间复杂度为O(nlogn)的最优算法;iii)机器B上工件最短加工时间大于等于机器A上工件最长加工时间时给出了时间复杂度为O(n~2)的最优算法.     

智趣两试题 一半对一半

有两个一半对一半型智趣试题,它们不仅具有相近的题式结构,而且其解法也类似,很有意味题哦1!(2006年大连市中考试题)甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作,甲队有一半时间每天维修公路x千米,另一半时间每天维修公路y千米;乙队维修前