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调制不稳定性在数学和物理等学科中应用十分广泛.本文主要通过分裂谱方法对空间分数阶薛定谔方程进行数值计算,并根据Benjamin-Feir-Lighthill准则推导了非线性薛定谔方程的调制不稳定条件.文中分别研究了空间分数阶薛定谔方程在不同初值条件下的不稳定行为,并与整数阶薛定谔方程的不稳定性行为作比较,通过数值比较分析,发现整数阶薛定谔方程的这种不稳定行为对于空间分数阶薛定谔方程同样存在. 相似文献
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乔蕾 《数学年刊A辑(中文版)》2016,37(3):303-310
给出了锥中稳态Schr\"{o}dinger方程解的Liouville型定理,
推广了邓冠铁在半空间中关于拉普拉斯方程解的相关结论. 相似文献
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《数学的实践与认识》2020,(1)
提出了一种结合二阶Strang分裂技术的六阶紧致交替方向隐式方法,用于求解三维非线性Schr?dinger方程.方法在时间上具有二阶精度,在空间上具有六阶精度.稳定性分析表明,方法是无条件稳定的.通过数值实验验证了方法满足守恒律,并为三维非线性Schr?dinger方程提供了精确、稳定的解. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2016,(1)
该文研究一类非线性分数阶Schrdinger方程组Dirichlet问题非平凡解的存在性.所用主要工具是分数阶Sobolev空间上的山路引理.要点是证明PS条件及该方程组的山路解是非平凡的. 相似文献
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该文通过对非线性Schr■dinger方程增加耗散项,提出了一种新的三层线性差分格式.证明了该格式满足连续方程所具有的两个守恒量及收敛性和稳定性.通过数值例子与已知格式进行比较,结果表明该格式计算简单且具有较高精度. 相似文献
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非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解. 相似文献
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分数阶量子力学是标准量子力学的一种推广,由包含分数阶Riesz导数的空间分数阶Schr?dinger方程所描述.该文考虑了在二维无限深方势阱中运动的自由粒子,利用Lévy路径积分传播子,得到了在二维无限深方势阱内运动粒子的波函数和能量本征值.此外,运用Lévy路径积分摄动技术,得到了在δ函数摄动下的二维无限深方势阱区域内运动粒子的能量依赖格林函数. 相似文献
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一类时间分数阶偏微分方程的解 总被引:2,自引:2,他引:0
考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程. 通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平面内的基本解可以求出,但其表达式则是通过适当的变形来求.另外,对于有限域上的初边值问题,则可由Sine(Cosine)-Laplace变换导出该方程的一种级数形式的解,并通过两个数值例子来说明该方法的有效性. 相似文献
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本文讨论了一类带调和势|x|2的非线性Schr(o)dinger方程解的长时间行为,证明了整体吸引子的存在性. 相似文献
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基于分离变量的思想构造了分数阶非线性波方程含常系数的解的形式.在用待定系数法求解时,根据原方程确定假设解中的待定参数,得到具体解的表达式.利用该方法求解了3个非线性波方程,即分数阶CH(Camassa-Holm)方程、时间分数阶空间五阶Kdv-like方程、分数阶广义Ostrovsky方程.比较简便地得到了这些方程的精确解.文献中关于整数阶非线性波方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.对能够通过待定系数法求出精确解的分数阶微分方程所应满足的条件进行了阐述. 相似文献
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提出广义分数阶单元网络, 取消了Schiessel等人所提出的分数阶单元法对参数的限制, 增加了“协调方程”, 将模型解的构造扩充到广义函数空间, 使其包含更多的具有明显物理意义的解. 应用并发展了离散求逆Laplace变换的方法, 给出了模型方程的广义解. 讨论了广义分数阶单元网络Zener, Poyinting-Thomson模型. 结果表明, 有关黏弹性材料本构方程经典的和前人所得的经典整数阶和分数阶单参数模型的所有结果均可作为本文的特例而被包括. 相似文献
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本文证明Heisenberg群上分数阶的Keller-Osserman定理和Kato不等式,给出Heisenberg群上分数阶Ginzburg-Landau方程解的有界性.这个结果把欧氏空间上分数阶Ginzburg-Landau方程的结果推广到了Heisenberg群上. 相似文献