立体几何中垂直关系典例解析

高中立体几何中线与面、面与面垂直关系的推理,最终都可以转化为线与线的垂直关系.判定定理和性质定理模型体系构成解决问题的核心,将图形语言、文字语言转化为数学符号语言,快速、严谨、准确地表述推理过程,一方面展示学生的逻辑推理能力,另一方面也考查学生的空间想象能力.但学生的空间想象和逻辑推理能力有强有弱,通过归纳、训练,并整理、构建模型体系,可以让学生在立体几何的垂直证明中快速进步.     

利用平行、垂直关系求直线方程

在直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式中都至少含两个待定常数 .但是 ,与直线Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0平行的直线可表示为Ａｘ Ｂｙ ｍ =0 (ｍ≠Ｃ) ;与直线Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0垂直的直线可表示为Ｂｘ -Ａｙ ｍ =0 ,其中只含一个待定系数ｍ .因此 ,利用直线与直线的平行或垂直关系 ,求直线方程比较便当 .例　正方形的中心在Ｃ( - 1,0 ) ,一条边所在的直线方程是ｘ 3ｙ - 5=0 ,求其它三边所在的直线方程 .解　如图所示 ,正方形ＥＦＧＨ的ＥＦ边所在的直线方程为ｘ 3ｙ - 5=0 ,则ＥＦ的对边所在的直线方程可表示为ｘ 3ｙ ｍ =0…     

立体几何中有关平行的证明

立体几何中有关平行的证明张强（湖北沙市一中４３４０００）在立体几何中，有关平行的问题是重点内容之一，也是学生推理论证时感到困难的图１线面平行的基本图形地方．本文提出两个基本图形，借以帮助学生快速找到解题的突破口，化解思维障碍，理顺思路．平行问题有三种...     

空间中的平行与垂直

本专题的主要内容是空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．着重研究它们之间的平行与垂直关系．     

立体几何垂直存在性问题解题方法

<正>垂直关系是立体几何的核心内容,此类问题涉及的点具有运动性和不确定性,所以解决起来难度较大.大部分的同学对存在性问题胆怯,不知从何处下手.本文主要是谈谈在解决立体几何中与垂直相关的存在性问题时,如何运用线面垂直这个中枢站,搭建桥梁,实现线线、线面、面面之间垂直位置关系的灵活转化.     

向量法解立体几何中点线面的位置关系问题

为适应高中数学教材改革的新情况 ,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题 .本文举例说明如何用向量方法解决立几中点、线、面的位置关系问题 .以此强化“向量”的应用价值 ,激发学生学习向量的兴趣 ,从而达到提高探索和创新能力之目的 .现举例说明如下 .1　根据共线向量定理证点共线欲证点共线 ,通常先构造共始点的向量 ,再根据共线向量定理证明 .图 1　例 1图例 1　已知 ,如图 1,长方体ＡＣ1中 ,Ｍ为ＤＤ1的中点 ,Ｎ在ＡＣ上 ,且ＡＮ :ＮＣ =2 :1,Ｅ为ＢＭ的中点 .求证 :Ａ1,Ｅ ,Ｎ三点共线 .证　ＡＢ =ａ ,ＡＤ =ｂ ,ＡＡ1=ｃ,则Ａ1…     

圆锥曲线中的垂直关系

1．问题提出与解决 1．1本文从课本中一道作业题着手,对圆锥曲线中OA⊥OB做简单研究,并结合2009年全国及各省市高考及2009年全国高中数学联合竞赛真题举例说明这类问题的一些常规应用．     

圆锥曲线中的垂直关系

1.问题提出与解决1.1本文从课本中一道作业题着手,对圆锥曲线中OA⊥OB做简单研究,并结合2009年全国及各省市高考及2009年全国高中数学联合竞赛真题举例说明这类问题的一些常规应用.     

立体几何中反例的构造

构造反例是一种创造,它可以从反面帮助人们澄清认识,加深对概念的理解．立体几何比较抽象,学习时常有错误认识,因此学会构造反例,对学习立体几何就显得尤为必要了．下面通过实例来谈立体几何中构造反例的几种常用方法．     

立体几何中多面体的教学

一、教学目的这一部分教材主要是研究多面体(稜柱、稜錐、稜台和正多面体)的定义、性貭以及表面积和体积的計算。它是在学习了直綫、平面的位置关系的判定、性质等知識之后提出来的。学习这一部分教材时,学生对于空間图形的性貭已經具有初步的认識,并且对于空間想象能力和繪图能力已有一定的基础。这一部分教材如果学习得好,对于学习旋轉体就很容易,因为这两部分教材研究的方法和許多公式都很相似,所以学好这一部分教材非常重要。这一部分教材的教学目的是使学生对多面体、稜柱、稜錐、稜台和正多面体获得明确的概念;理解它們的性貭;掌握它們的表面积和体积公式;能够运用上列知識进行計算,解决有关的实际問題。     

立体几何中思维能力的培养

思维方法可分为分析性思维和综合性思维两大类。在分析性思维中我们主要讨论求同思维和求异思维,综合性思维中主要讨论直觉思维。 求同思维(集中思维)能力的培养通常我们学习一些概念、公理、定义、定理、     

例谈立体几何教学中直观性、启发性原则的运用

立体几何是培养空间想象能力、逻辑思维能力的一门学科,其空间形式所特有的抽象性,给教与学都带来了一定的难度．教学中,如果教学方法使用不当,容易使学生产生怕学、厌学情绪,丧失学好立体几何的信心．而恰当运用教学的直观性、启发性原则,则能激发兴趣,启迪思维,...     

立几中平行与垂直的命题梳理与应用（连堂讲稿）

［复习说明］立几高考题的考查内容不外乎“平行垂直角距离,柱锥台球面体积”,其中“平行与垂直”处于十分关键的位置．深刻理解、熟练掌握平行与垂直的有关命题,对于立几证明及角、距离、面积、体积的求解有着重大意义．因此,本专题首先将这些命题进行梳理,使之条理化、系统化,并揭示它们在证明、求解中的应用．本专题的重点是垂直关系的证明和角、距离的求解,难点是垂直关系的发现、构造和灵活运用,特别是在变位、变形的空间图形中的应用．［内容提要］立几中平行与垂直关系可概括为以下知识系统平行垂直间的相互关系←线线平行…     

立体几何中最值问题荟萃

立体几何中最值问题是近年来高考的热点 .它涉及的知识面广 ,属灵活性大、综合性强的问题 .为了能使学生全面地、系统地掌握此类问题 ,现将其分为四类进行探究 .以飨大家 .1　最短线长问题1.1　多面体表面上最短线长图 1　例 1图例 1　一只蚂蚁从正三棱锥Ｓ ＡＢＣ形物体的Ａ点出发沿侧面爬行 ,经过棱ＳＢ上一点Ｍ、ＳＣ上一点Ｎ、再爬回到Ａ处 .已知∠ＡＳＢ =4 0° ,ＳＡ =3ｃｍ .求蚂蚁爬行的最短路线长为多少 ?解　沿侧棱ＳＡ剪开 ,将正三棱锥Ｓ ＡＢＣ的侧图 2　例 1解答用图面展开成平面图形ＳＡＢＣＡ′ .如图 2 .由平面几何知识知 ,…     

立体几何中探索性问题的解法

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备．要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括．它对同学们的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力,使同学们经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．     

立体几何中辅助垂线的作法

立体几何中辅助垂线的作法李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）纵观历届高考立体几何试题，无不需作垂线解（证）之，可见，作垂线既是教学的关键又是高考的重点．针对学生解题时不能合理有序地作出相关平面的垂线，而出现思维受阻或叙述冗长等现象，现就辅助垂线的作...     

立体几何解题中图形定位初探

立体几何解题中图形定位初探蒋家明（苏州工业园区唯亭中学２１５１２１）解立体几何题，常会遇到两条异面直线所成的角、二面角的平面角、点在面上的射影以及两平面交线等作图的定位问题，经常有学生受图形定位的困惑而致解题受阻或错解．实践表明，迅速准确地进行图形定...     

立体几何中一些截面图的作法

在立体几何的学习中,会遇到由所给条件进行已知棱柱、棱锥等几何体的一些截面的作图问题。对于其中一部分问题当然是十分容易的。例如已知一个三棱锥,在三条棱上分别有已知三点A、B、C(见图1),要作出过A、B、C三点的截面,我们只要连结AB,BC,CA得到三角形ABC平面就是所要求的截面。但在某些时候,只要稍不留神,就会作错。例     

充分应用垂直关系,多证、多变一道例题

<正>《中学生数学》2016年3月(下),周春荔教授的文章《三角形全等(下)》例9如图1,△ABC中∠C为直角,∠A=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC外作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F.求证:EF=FD.这是一道非常优秀的几何题,对培训学生推理论证能力极为有益.如果充分运用已知图中的垂直关系,在添加辅助线时也注意垂直关系,可以速证、多证该例题,在图1的基础上还可以多变该例题.