长水波近似方程的多孤子解

利用直接而简单的齐次平衡方法，给出了长水波近似方程的多孤子解.本方法可进一步推广研究一大类非线性波动方程. 关键词：     

一类大气浅水波方程的近似解

研究了一类非线性浅水波方程，利用同论映射理论和方法，得到了相应系统的近似解. 关键词： 浅水波 非线性 同伦映射 近似解     

大平板瞬态热传导问题的一种新的近似解法

１引言大平板瞬态热传导问题有着广泛的工程应用背景。对于复杂的初边值条件或含内热源问题,以及工程上常见的多层复合平壁对象,分析求解难度很大甚至无法求解。在此类情况下往往采用数值方法。但是单纯的数值解不便于理解影响该问题的各种参数的物理意义。因此,各种近似分析方法得到了发展［１,２］。但在近似精度上,往往难以对整个时间坐标范围都达到较高的精度,这就使得近似解更多地局限于定性分析。此外,对于不同的初边值条件或含内热源问题,近似解的形式相异,降低了解的通用性。增加了求解的工作量。本文提出一种基于矩阵理论…     

一类Marangoni对流边界层方程的近似解析解

利用Adomain解析拆分和Padé逼近方法对由Marangoni对流诱发的层流边界层问题进行了研究, 提供了一种求解边界层方程的解析分析方法. 得到了问题的近似解析解并对相应的流动及传热特性进行了探讨. 本文所提出的思想方法可以用于解决其他科学和工程技术问题. 关键词： Marangoni对流 非线性 Adomain拆分法 近似解析解     

Fokker-Planck方程局域谐振方法近似解的研究

本文通过与精确数值解的比较,在相当大的核温度和粘滞性范围内验证了具有非谐位的Fokker-Planck方程的局域谐振近似的可靠性.     

Sinh-Gordon方程的同伦近似解

本文利用同伦分析方法得到了Sinh-Gordon方程的近似解.在所得到的解中包含一个辅助参数,可以有效地控制级数解的收敛范围和收敛速度. 关键词： 同伦分析方法 Sinh-Gordon方程 近似解     

一类相对转动非线性动力学模型的近似解

研究了一类具有非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力学模型. 首先构造一个同伦映射, 其次决定方程的初始近似, 最后通过同伦映射方法得到了对应模型的任意次近似解. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 近似解     

非线性声波方程二次谐波高阶近似解及实验验证

非线性声波方程的传统二次谐波二阶近似解不够精确,对测量材料的非线性系数造成较大误差。利用摄动法展开非线性声波方程得到一系列非齐次偏微分方程,根据低阶解的性质拟定高阶特解的形式,通过符号计算求出高次谐波特解,对所有二次谐波成分求和最终获得二次谐波的高阶近似解。在水中开展非线性声学实验验证高阶近似解,结果表明:二次谐波相对幅度随传播距离和输入信号均呈现先增加后减小的趋势,高阶近似解即使在传播距离不太短和输入信号不太弱的宽泛条件下也能更好地吻合实验结果。得到的高阶近似解不仅弥补了现有二次谐波幅度理论公式的不足,进行非线性声学实验时还可扩展测量范围,充分利用实验数据也能提高非线性系数的测量精度。     

规范变换对求解强耦合非线性振动近似解的应用

本文利用规范变换将谐振子的哈密顿量变换成非线性型，然后将其应用于求非线性强耦合振动的近似解。     

强非线性发展方程孤波近似解

研究了一个强非线性发展方程.利用变分原理，首先构造了相应的泛函.选取Lagrange乘子，再用广义变分迭代方法得到了孤波的任意次精度的近似解. 关键词： 发展方程 非线性 孤立子 近似方法     

广义Boussinesq方程的同伦映射近似解

研究了一个广义非线性Boussinesq方程. 利用同伦映射方法,首先构造了相应的同伦变换;其次选取了适当的初始近似;然后用同伦映射方法得到了孤立子波近似解;最后得到了微扰渐近表示式. 关键词： Boussinesq方程 非线性 孤立子 近似方法     

非线性耦合标量场方程的新双周期解(Ⅰ)

对于具有丰富物理意义和众多应用价值的非线性耦合标量场方程，利用sinh-Gordon方程展开法，导出了五种新的双周期解，同时在退化的情形得到了新的孤波解和三角函数解.结果说明该方程具有丰富的解的结构，方程描述的物理模型所具有的物理现象仍将是物理学家和数学家进一步探讨的对象. 关键词： 非线性耦合标量场方程 sinh-Gordon方程展开法 双周期解 精确解     

一类非线性微分方程的近似解析解

从理论上研究了一类广义扩散方程的求解问题. 利用相似变换和解析拆分技巧给出了求解该类非线性微分方程近似解的一种有效方法, 方程的解可以表示为一个收敛的幂级数. 近似解结果和数值结果非常符合，证明了所提出的方法的准确性和可靠性, 该方法可以用于解决其他科学和工程技术问题. 关键词： 广义扩散方程 非线性边界值问题 解析拆分 近似解析解     

输电线非线性振动问题的同伦映射近似解

研究了一类输电线非线性振动的动力学模.利用同伦映射方法,得到了该模型的任意次精度的近似解. 关键词： 输电线 非线性振动 同伦映射 近似解     

应用于非线性热传导方程的格子玻尔兹曼方法

将格子玻尔兹曼方法应用于非线性热传导方程的求解,详细推导一种新的Lattice Boltzmann模型,并给出新方法所对应的多尺度方案和宏观量形式.导热系数与温度之间满足多项式函数关系,计算中模拟了不同的参数情况,并与线性热传导方程的理论解进行比较.新的Lattice Boltzmann方法展现出极大的灵活性和普适性,具有很好的应用前景.     

由卷积型变分原理求解瞬态热传导问题的半解析法

主要针对二维问题，基于卷积型变分原理，提出了求解瞬态热传导问题的半解析法，该方法在空间域内作分区域插值离散，在时间域上采用解析函数。     

一类广义扰动KdV-Burgers方程的同伦近似解

通过构造一个同伦映射, 研究了一类广义扰动KdV-Burgers方程. 在引入典型无扰动任意次广义KdV-Burgers方程扭状孤立波解的基础上, 研究了扰动方程的具有任意精度的近似解,指出了近似解级数的收敛性, 最后利用不动点定理,进一步说明近似解的有效性,并对精度进行了讨论. 关键词： 广义扰动KdV-Burgers方程 同伦映射 渐近方法 近似解     

非线性热传导方程的分组隐式解法及数值结果

对于激光物理研究中提出的一个非线性热传导问题,利用Saul'yev非对称格式构造了适合并行计算的分组隐式解法.数值试验表明,新算法与通常的隐式算法计算精度相当,迭代次数相同.     

一类扰动Burgers方程的孤子同伦映射解

研究一类扰动非线性Burgers方程求解问题,利用同伦映射方法和理论,得到原方程孤子的任意次精度的近似解.