浅谈辅助圆的添设

在平面几何中,经常需要添加辅助线来帮助证题,这些辅助线大致可分为直线型和圆,对于前者的添设规律大家都很熟悉,面对于后者的运用却不那么自如了,为此,本文粗浅地谈谈辅助圆的添设方法。 1 思路归纳辅助圆的添设方法灵活多变,其常用的思路是下列几种: ①如图 1,若AB=AC=…=AT,根据圆的定义知,点B、C、     

浅谈等积式、比例式的证明思路

等积式转化成比例式是证等积式的一个重要思维过程,转化成比例式后,要证四条线(或三条)成比例,可证两个三角形相似。到底证那两个三角形相似,图形简单的可以直接观察。图形复杂点的,需添设辅助线的,学生往往不知从何下手。为了突破这一难点,在教学中重点帮助学生掌握:“横看、竖看一组三角形相似”的方法。这种方法对等积式、比例式的绝大部份题都适用。特以这几年考试题为例说明这个问题。例1 如图,已知弦AB,CD相交于P,连BD,CA,并延长相交     

添作辅助线有常法、无定法

添作辅助线是平几证题中一项极其重要的技能和技巧。通过添作辅助线,无非是想构造出一个新图形,在这新图形中,集中了题目的已知条件,并有意识地设置了从题设到题断的过渡桥梁,使原命题易于获证。一般说来,针对某一特定几何证明题的图形特征和设断关系,它虽有常规添作辅助线的一些方法(即常规思考途径),但毕竟由于具体添作时方法变化甚多,所以并无定法。学生只有在平素的几何证题中或通过一题多证,仔细体会,认真探讨,摸索规律,逐步掌握,形成技巧。     

试谈辅助圆的添设

在证明平面几何题时,正确地添设辅助线,往往是关键。关于辅助线,通常有直线(包括线段、射线、平行线、垂线、圆的切线等等),和圆。对于前者,已普遍引起人们的注意、研究和运用。本文举例说明在平面几何证题中添设辅助圆的问题供老师们在教学中参考。 [例1]在四边形ABCD中,AB∥CD,BC=b,AB=AC=AD=a,求BD的长。分析:从本题AB=AC=AD=a这个条件,不难想到:B、C、D三点应在以点A为圆心,以a长为半径的圆上,若将此圆画出,本题将迎刃而解。解:以A为圆心a长为半径画圆,如图1 ∵ AB=AC=AD=a 故 B、C、D三点在⊙A上。     

如何添加辅助线证明ab=cd±ef型几何题

形如 ab=cd±ef 的几何题是证比例线段变型题的一种,难度较大,而且其中有许多题,是需要添加辅助线的。作辅助线的方法多种多样,多数很不易想到,这正是证这类题的难点。本文想对证这类题的方法,特别是添加辅助线的规律谈几点粗浅的意见。     

几何题的三角证法

利用三角法证几何题,是一种常用的方法。几何中有大量问题都可以用三角法加以解决。 用三角法证几何题,有以下优点: 1.几何法往往需要作比较巧妙的辅助线,而三角法在许多情况下,利用现有的图形,不需或少需辅助线,而且辅助线一般说来也比较明显,比较容易想,因而使图形比较简洁。 2.由于三角法是利用对含有三角函数的式子进行化简,计算,证明来进行证明,而这样的方法常常有成法可循,思路一般说来比几何法要简单些,容易被学生所理解、掌握。不单是思路,就是证明过程在     

几何题的三角证法

<正>用三角法证几何题可以不添辅助线或少添辅助线,降低证明难度,同时又能开拓思路,从而提高证题能力.在初中用三角法证几何题是以直角三角形为基础,以锐角三角函数为主要手段,通过运算或用运算代替推理进行证明,它的证题步骤是:(1)选择或构造直角三角形;(2)设某角为α,用一些线段和α的三角函数表示其他的线段,建立起边角关系等式.     

例谈几何辅助线添加方法

几何证题中,许多时候,没有辅助线是不能或者说难以证明出来的,单单的一条辅助线,尤如一座桥梁,可让我们跨越思维的障碍,     

辅助圆在解代数题中的运用

辅助圆在解代数题中的运用姬鸿广（青海师大附中８１０００８）有不少平面几何题，需要添设辅助线或辅助圆，辅助圆在解平面几何题中，有很重要的作用；同时，辅助圆在解代数题中也可发挥作用，这要求我们对题设进行充分剖析，找出满足题设的辅助圆，然后运用几何知识证明...     

谈谈如何运用轴对称法添置辅助线

我们证几何题时,往往从图形中不能直接找到已知和求证之间的关系,因而常常需要添置辅助线。通过辅助线,把过分集中的条件分散开来,或把过分分散的条件集中起来,沟通图形之间的联系,从而找出证题途径,添置辅助线因题而异,方法多样,这就要求我们不断探索规律,经常积累方法。     

中点问题的解题策略浅谈

<正>在平面几何的证题中,一方面重在培养学生的逻辑推理能力和发展学生的几何直观,另一方面通过构造辅助线培养学生的创新意识.下面以2018年云南省中考试题第23题第(2)题"中点"问题为例,借助图形直观,合情推理思维过程探寻有关中点问题辅助线的作法.     

引辅助线的几点体会

几何证题的关键在于寻找已知和求证的联系。辅助线就起着一个桥梁的怍用.同一个题,思考的角度不同,引出的辅助线也就不同,证明过程的繁简,巧拙也就大不一样,下面通过一个例题给予简要概说。     

怎样添辅助线?——兼论证线段成比例型问题的证法

众所周知,平面几何里添辅助线没有一般的规律可循,但这决不是说添辅助线是不可捉摸的。由于添辅助线对几何证题的极端重要性,逼得我们不得不去探索其中的奥密,尽可能     

构造平行四边形证题几例

<正>平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等诸多性质.在证明几何题时,如果能根据题目的特点,添加适当的辅助线,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明.请看以下几例.一、构造平行四边形搬动线段证两线段相等或不等或求和     

《几何原本》中的辅助线方法与转化思想

1 引言 众所周知,很多几何问题都需要通过添辅助线来解决,辅助线的作图与运用反映了学生的解题能力.一些学生在寻找辅助线时往往跟着感觉走,随意而添,一旦发现所添辅助线无效,就抱着侥幸的心理再添几条试试.还有的学生死记教师教过的方法,如“倍长中线”、“知二证一”之类.虽然这些方法都是在解题经验基础上总结出来的,但显得比较零碎.学生很少有时间深入思考:有没有较为系统的辅助线方法?辅助线的作用是什么?在数学课堂上,学生也很少知道那些常用的添辅助线方法是怎样产生的,是谁最早使用这些方法.     

一线生“机” 柳暗花明

平面几何是初中教学的一个重点,对大部分学生来讲,要学好平面几何是有一定的难度的.适当地添加辅助线,好比是"画龙点睛",可以起到意想不到的效果.作为教师,在教学时要注意强调添加辅助线是手段,而不是目的,它是沟通已知和未知的桥梁,不能见到题目,就漫无目的地添加辅助线.一则没用,二则辅助线越多,图形越乱,反而妨碍思考.作为学生,在做题过程中要不断积累,应体会到许多辅助     

探求几何题简解(证)的辅助线

几何题的证、解,除了比较简单的情形以外,一般都要作辅助线,辅助线的作法,千变万化,作出了不同的辅助线,往往就有了不同思路的解(证)法,这都需要我们不断积累知识认真总结经验.比如总结出"梯形中常用辅助     

两道全国联赛几何题的另解

2004年全国初中数学联赛中有两道几何题,证题过程中添的辅助线较多,其中二试的第二题用构造平行四边形的方法解题,很有特色,只是这种方法不易想到.本文从另外的角度思考,解这两道题.     

巧构辅助圆 难题也简单

在解(证)几何问题的过程中,为了沟通条件与结论之间的联系,常要作出一些辅助线,而辅助圆便是辅助线中的一种.对于有些问题,从题设和结论来看似乎与圆没有什么关系,此时如果受到思维定势的影响,可能解题就会束手无策.若能够深入挖掘存在于题目中     

利用极限图形解平几题

解(证)平几题的一般原则是完善图形和运动图形,而添置辅助线的目的也在于此.这里要指出的是抓住图形的变化趋势——极限图形,进行过渡,是将一般图形化为特殊图形,把复杂问题化为简单问题的手段或技巧.在几何中也可谓是一种图形的变换,为我们指明了