WBR_0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

通过对正则剩余格和WBR0-代数的深入研究,进一步明确了WBR0-代数与其他逻辑代数之间的关系。主要结果有：（1）证明了正则剩余格与WBR0-代数是相同的代数结构;（2）通过联络图表列举了WBR0-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR0-代数在逻辑代数中的地位与作用;（3）通过构造WBR0-代数的实例说明WBR0-代数与其他逻辑代数之间的区别。     

Auslander代数与偏序集的扭双指标代数

证明了代数A的Auslander代数是扭双指标代数当且仅当A是局部代数[x]/(x^n)。     

偏序集上关联蕴涵代数的性质

偏序集上的蕴涵代数是取值于偏序集上的逻辑蕴涵联结词的一种代数抽象．在偏序集关联蕴涵代数概念的基础上，本文对其性质进行了一定的讨论，给出了它与其它逻辑代数结构间的关系．     

偏序集拟阵的偏序集性质及其应用

通过对偏序拟阵的偏序集性质和广义拟阵通的偏序集性质的分别研究，得到了偏序集拟阵和广义拟阵二的关系，即每个偏序集拟阵均为广义拟阵，但反之不然。又利用这种关系得出拟阵中的贪心算法能够推广到偏序集拟阵进而组合格式中，并阐述了利用这种关系对于研究偏序集拟阵理论和广义拟阵理论的一些其他作用。     

BR_0代数与FI代数的关系

研究了模糊命题演算形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0代数,以及基础R0代数和基础L*系统,提出了BR0代数的简化形式的概念,讨论了BR0代数与FI代数的相互关系.     

SWBR0-代数的蕴涵理想及其诱导的商代数

根据WBR₀-代数的无序特征, 通过将WBR₀-代数的正则性弱化, 建立了SWBR₀-代数, 提出了SWBR₀-代数蕴涵理想的概念, 讨论了蕴涵理想与同余关系之间的联系, 并通过蕴涵理想定义了SWBR₀-代数上的商代数, 得到了SWBR₀-代数的同态基本定理.     

关于偏序集的伴随代数

研究了偏序集（X;≤）的伴随代数,指出了一个偏序集的所有伴随代数都是自同构的,最后给出了伴随代数的构造。     

Z-半连续偏序集的性质

讨论了Z-半连续偏序集上一些映射性质,Z基于不同的映得到了相关的Z-半连续序集的等价刻划．同进还定义了Z-半连续偏序集的基和Z-半代数偏序集,并讨论了Z-半连续偏序集的基的性质和Z-半代数偏序集与Z-半连续偏序集间的刻划．     

正则FI-代数上的伴随算子

研究了正则FI 代数的性质,并证明了对于正则FI 代数(L,→,0)的蕴涵算子→,存在惟一满足条件(a b)→c=a→(b→c)的算子 ,使得( ,→)成为伴随对.所得结果在一定程度上反映了正则剩余格内部结构的特征.     

WBR0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

 通过对正则剩余格和WBR₀-代数的深入研究, 进一步明确了WBR₀-代数与其他逻辑代数之间的关系。 主要结果有: (1)证明了正则剩余格与WBR₀-代数是相同的代数结构;(2)通过联络图表列举了WBR₀-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR₀-代数在逻辑代数中的地位与作用;(3)通过构造WBR₀-代数的实例说明WBR₀-代数与其他逻辑代数之间的区别。     

WBR0-代数的Fuzzy蕴涵理想

通过在WBR₀-代数上引入Fuzzy蕴涵理想的概念, 讨论Fuzzy蕴涵理想的基本性质, 得到了Fuzzy蕴涵理想的几种等价刻画. 通过定义Fuzzy同余关系, 建立Fuzzy蕴涵理想和Fuzzy同余之间的关系, 并利用Fuzzy蕴涵理想诱导了商代数, 得到了WBR₀-代数的同态基本定理.     

基于正规剩余格的一个逻辑系统及其完备性

在模糊逻辑中,基于剩余格的逻辑系统起着非常重要的作用.本文提出一种新的代数结构,叫做正规剩余格,研究这种剩余格的性质和结构,建立基于正规剩余格的统一的逻辑系统,许多重要的逻辑系统是这个系统的扩张.进一步,本文还讨论了这个系统关于建立在正规剩余格上语义的完备性.     

NBR_0代数上的运算和性质

通过提出模糊逻辑代数NBR_0的概念,研究逻辑代数NBR_0的代数结构,定义其上的运算,并探讨新运算,→_1,→_2与原运算之间关系,得到了NBR_0代数的一个等价刻画.     

MTL 代数的 Wajsberg 形式及其应用

MTL 代数是一种重要的基础逻辑代数。本文采用 Wajsberg 方法,根据逻辑系统 MTL 中公理的形式,建立了 NMTL 代数的经典代数表示形式,进而证明了 NMTL 代数与 MTL 代数是同一代数结构,证明了满足条件x,y∈L,x→y ＝（y→0）→（x→0）的 NMTL 代数 L 是 BR0代数。在此基础上证明了 IMTL 代数和 BR0代数是同一代数结构,并给出 BR0代数和 BL 代数的 Wajsberg 形式。     

正则FI代数及其伴随代数

引入了正则FI代数伴随代数的概念，研究了该伴随代数与Boolean代数的联系；同时讨论了正则FI代数许多有趣的性质。     

基于完全剩余格值逻辑上的半群（Ⅰ）

该文定义了基于完全剩余格值逻辑上的半群的概念．在此逻辑框架下，给出了半群中的子群、正则子半群和完全正则子半群的结构，并讨论了它们的某些代数性质     

关于BR0-代数弱完备性的证明

目的对BR0-代数自身的完备性问题进行研究。方法研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,并结合吴洪博教授所定义的BR0-代数,从伴随的角度切入。结果在BR0-代数中定义了BR0-等式和BR0-方程,通过全序BR0-代数证明了BR0-代数自身的弱完备性。结论得到了BR0-代数的完备性定理,为相应形式逻辑系统与模糊推理的研究提供了理论框架。