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1.
第三届北方数学奥林匹克邀请赛有这样一道试题:设△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b+c=3,求f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2+4/3abc的最小值. 相似文献
3.
瓦西列夫不等式的加强 总被引:2,自引:0,他引:2
本刊曾刊登了瓦西列夫提出的如下优美的不等式:设a,b,C〉0,a+b+c=1,则,^2a+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/+a+b≥2①笔者经过探索,得到了①的一个加强结果: 相似文献
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这是第42届IMO第二题:对所有正实数a,b,c,证明:a/√a^2+8bc+b/√b^2+8ca+c/√c^2+8ab≥1.文[1]中宋庆老师将其加强为:若a,b,c,为正数,则a/√a^2+2(b+c)^2+b/√b^2+2(c+a)^2+c/√c^2+2(a+b)^2≥1. 相似文献
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瓦西列夫不等式:
设n,b,c〉0,n+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2. 相似文献
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贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式,其中之一是下面的瓦西列夫不等式:
设a,b,c〉0,且a+b+c=1,则
a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2 (1) 相似文献
9.
对如下一道日本数学奥林匹克试题:
问题1已知a,b,c〉0,求证:(b+c-a)^2/(b=c)^2+a^2+(c+a-b)^2/(c+a)^2+b^2+(a+b-c)^2/(a+b)^2+c^2≥3/5. 相似文献
10.
文[1]给出并证明了如下不等式:
若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有:
(1/b+c -a)(1/c+a -b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3 相似文献
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来看两道竞赛题.第一道:设a,b,c〉0,试证。a^ab^c^c≥(abc)a+b+c/3.(第三届美国数学奥林匹克试题) 相似文献
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题目设n、b、c为正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+a+c)^2/ab^2+(a+c)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2这是第32届美国数学奥林匹克试题,文[1]给出了该问题的一种证明方法,本文再给出另一种证明方法,并把它加以推广. 相似文献
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设a,b,c,d∈R^+,且ab+bc+cd+da=1,求证:
a^3/b+c+d+b^3/c+d+a+c^3/d+a+b+d^3/a+b+c≥1/3①
这是第31届IMO的一道预选题,本文对此不等式进行一些推广. 相似文献
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文[1]的第218—219页上讨论了如下代数恒等式:
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(b+c)(c+a) 相似文献
18.
第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题:已知a,b,c为正实数,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2+2b2+ab2=4(*),整理得a+b2=2,在此式中再分别令a=x+y/2,b=xy(1/2)或者a=2x+y/3,b=xy(1/2)等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题:问题1已知x, 相似文献
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题目 已知a,b,c是正实数,证明:
(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8 ①
这是2003年美国数学奥林匹克竞赛第五题,文[1]及文[2]分别用不同的方法对该题目作出精彩的证明,本文利用“变量标准化”方法给出该竞赛题的别证. 相似文献