谈谈极限的教学

极限和微积分初步知识现已列为我国普通中学教学内容。极限作为微积分的预备知识,在课程中占有重要的地位。极限的概念和思考方法对学生来说都比较陌生,怎样把极限教好,很需要大家共同来探讨。本文准备从教学的目的要求、选材的深度广度、难点的处理、教学中应注意的问题等角度,谈谈个人的粗浅见解,以求读者指正。     

极限教学初探

全日制十年制学校高中课本《数学》第四册第55面的小结中明确地指出:“极限是一个描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念,极限的方法是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学方法,…极限的方法也是微积分的基     

数列极限的求法探讨

极限理论的内容相当丰富,木文仅就数列极限的求法作一些规律性的分析、总结．     

极限概念讲法探讨

<正> 由于“极限”这个概念贯串着整个高等数学,许多概念的引入,某些基本理论的论证都是建立在极限概念的基础上的,就是在其他自然科学中它也占有极其重要的地位,因此,极     

论极限教学的解决方案

首先探讨了极限ε语言的思维复杂性,接着介绍了种种极限教学方案以及笔者自身的实践,在回顾微积分的历史和比较各种方案后,根据教育学原理提出了一种新的极限教学的组合方案.     

关于极限定义的教学

代数中极限部分,是中学数学教学的难点之一。这里,教师感到难教,学生感到难学,究竟是什么問题呢,我們认为不外以下三点:1.极限概念的定义过于冗长,总是看了后面的忘了前面的,前后的关系联系不上;2.文字符号如A,ε,N,a_n,|A-a_n|<ε太多,并且一时也不容易理解它們間相互的关系:3.这样多的符号,这样多的关系,这样长的定义,在中学里是第一次接触;尤其是同学們不了解,为什么要在定义里使用这样多的符号和这样多的話。那么,能否把定义改得簡单一些呢,我們认为是不可以的;否則,就会使定义模糊。那么怎样进行教学呢?主     

数列极限的教学反思

教学反思是有效地将理论与实践相结合的教学方法,它可以通过实现过程的再思考提高对理论知识的认识,从而促进教师提高教学水平.本文从数列极限这一节的课堂教学出发,通过对教学理念、教学设计、教学过程、教学反馈这四个方面进行反思,有助于重构数列极限的教学设计,提高课堂教学效率.     

极限概念教学探索

极限概念教学是《高等数学》课程教学中的重点及难点.本文在分析极限概念的特性和当前极限教学现状的基础上,探索了极限教学,提出了在课堂教学中应注重的几个环节.     

中学函数的极限的教学

十年制中学教材中关于函数的极限这一单元的内容写得很简单,要求也不很高,对函数的极限这个概念,只作描述性的定义。函数的连续性也只简单地提一下。但是要使学生对这部分的内容有个比较明确的了解,却是教学上的一个难题。讲浅了,不明不白;讲深了,又超出教材要求。下面仅就函数的极限这个概念的教学,谈谈我的一点意见。     

一个数列极限问题的探讨

探讨了极限limn→∞(1+(2+…+(n-1+n~(1/2))~(1/2))~(1/2))~(1/2)的存在性,给出了极限值的估计方法,并将该数列极限问题进行了推广.     

关于极限教学的一点体会

大家都知道,极限理論是数学分析的重要基础。可是目前普通中学高中二年級代数課里讲授关于极限的知識却不是系统地讲授极限的理論,而主要地是为了中学数学教材中某些知識(例如,代数中的无穷递縮等比数列所有項的和、循环小数化分数、无理指数等;几何中的圓周长、圓面积以及其他图形的面积或体积等)的需要。自然,这些教材也会給进一步学习数学分析作准备的。这一部分教材包括有:数列的极限、变量(不連續的)的极限、有关极限的几个定理以及无穷递缩等比数列所有項的和与循环小数化分数等。由于在中学数学里,不是系統地介紹有关极限的知識,是在处理某些問題的时候,需要一些极限知識,而这些問题又只涉及不連续的变量的极限,因之教材     

浅谈数列极限概念的教学

极限概念是高等数学的基本概念,也是应用现代数学理论于各门科学的关键概念之一.对于刚入校的大学生来说,因为其思维方式与中学有很大的不同,学习起来会很困难.本文按照华罗庚先生所说的"生书熟讲"的方式,探讨如何将极限概念的教学与已有的不等式的概念联系起来,并根据数列的特点,分类讨论了用极限定义验证数列极限时各种求解定义中N的方法.     

一类数列极限收敛问题的探讨

在利用数列单调有界收敛的准则来讨论数列{x_n}的极限,对于数学竞赛题中的某些数列极限的题,由于数列{x_n}本身不是单调的,因此使用这个极限准则求极限是十分繁琐的.本文通过引入压缩映像原理来解这类题,起到事半功倍的效果.     

(1∞)型极限的探讨

(1 ∞ )型的极限是一类很重要的未定型的极限。文 [1 ]给出了求 ( 1 ∞ )型极限的一种方法 ,但是未能揭示其极限存在与否的充要条件 ,本文给出了几个充要条件 ,同时也将第二个重要极限进一步做了推广。定理 1　设α、β是同一变化过程中的两个非零无穷小量 ,则有( 1 ) lim( 1 +α) 1β=ec的充要条件是 α=0 ( β) ,其中 c≠ 0为常数( 2 ) lim( 1 +α) 1β=1的充要条件是　　 α=0 ( β)证明　 ( 1 )　lim( 1 +α) 1β=limeln( 1+α)β =elimln( 1+α)β =elimαβ因为　α=0 (β) limαβ=c( c≠ 0常数 ) ,故知　 ( 1 )式成立。下证 ( 2 )…     

关于二元函数极限定义的探讨

对二元函数极限的两种不同定义进行分析讨论,并通过举例说明它们之间的关系     

“数列的极限”教学纪实

“数列的极限”是一个比较深奥和抽象的数学概念,对于中学生来说,要接受好这个概念是比较艰难的,我在讲授这个内容时,采用由浅入深、先粗后细、从感性到理性的方式,使学生比较自然、顺利地学到了这一新知识。     

高等数学求极限教学的一些建议

分析极限教学中出现的一些问题,并给出相应建议．     

谈谈极限理论教学的处理方法

<正> 极限理论是微积分中的重要内容,它是重点也是难点。处理好极限理论部分的教学,让学生学好这部分内容,就为学习微积分以及许多后继课程打下了坚实的理论基础,同时通过这部分内容的学习还能训练培养学生的严密的逻辑推理和分析问题的能力。也就是说,学好     

数列极限精确定义的探究式教学

本文展示了数列极限定义的探究式教学设计,同时提供了探究式教学应用于高等数学教学的一个例子.