Limitazioni per soluzioni di equazioni ellittiche

Sunto Si stabilisce una limitazione puntuale per soluzioni di una equazione ellittica, a coefficienti misurabili, in m variabili, in dipendenza della normal L_m del secondo membro della equazione. Le ipotesi sono discusse mediante la costruzione di alcuni esempi.

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Summary We consider an elliptic equation of the second order, with measurable coefficients, in m variables, not homogeneous; a solution, equal zero on the boundary, is bounded with the norm L_m of the second member of the equation. Some examples are constructed to discuss the hypothesis.

     

Un risultato di regolarità per le soluzioni delle equazioni ellittiche degeneri del secondo ordine di tipo non variazionale

Riassunto Si definisce una classe di transformazioniK-quasiconformi su un cerchio del piano, doveK è una funzione illimitata. Per tali transformazioni si dimostra una proprietà di continuità che si riduce alla H?lderianità seK è costante. Come applicazione si dimostra che le soluzioni appartenenti ad un opportuno spazio di Sobolev con peso di una equazione ellittica degenere in forma non variazionale, hanno il gradiente continuo. Si riportano infine degli esempi per far notare che le ipotesi fatte sono essenziali.

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Summary We define a class ofK-quasiconformal mappings on a disk of the plane, whereK is an unbounded function. For such mappings we derive a continuity property similar to those that we have whenK is a constant. As application we obtain that the solutions belonging to a suitable weighed Sobolev space of a second order elliptic degenerate equation in non variational form (in two variables) have the gradient continuous.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

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Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

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Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Esistenza di soluzioni positive per equazioni ellittiche quasilineari con metodi non variazionali

Riassunto Viene provata l’esistenza di soluzioni positive per il problema di Dirichlet quasilineareMu+f(u)=0 in Ω,u=0 su βΩ, con Ω aperto di ℝ ^N , limitato o non limitato, verificante opportune proprietà geometriche. QuiM è un operatore ellittico in forma di divergenza, non degenere o degenere, come ilp-laplaciano o l’operatore di curvatura media.

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We prove the existence of positives solutions for the quasilinear Dirichlet problemMu+f(u)=0 in Ω,u=0 on βΩ, were Ω is a bounded or unbounded open subset of ℝ ^N , satisfying suitable geometrical properties. HereM is a non degenerate or degenerate elliptic operator in divergence form, like thep-laplacian or the mean curvature operator.

     

Sul problema di Dirichlet per le equazioni lineari ellittiche in due variabili

Sunto Si dànno teoremi di esistenza e di unicità per il problema di Dirichlet, opportunamente ? generalizzato ?, relativamente alle equazioni lineari ellittiche in due variabili indipendenti. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Sul problema misto per le equazioni lineari ellittiche

A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Alcune limitazioni per le soluzioni di equazioni paraboliche

Sunto Si discute il problema diCauchy relativo all'equazione del calore, u_t=u_xx, ed a condizioni iniziali sull'asse t. Si provano inoltre alcune proprietà delle soluzioni positive di tale problema e di analoghi problemi diCauchy relativi a più generali equazioni paraboliche.

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Summary We consider theCauchy problem for the heat equation, u_t=u_xx, with initial conditions on the t-axis. We prove some property of positive solutions of this problem, and of similarCauchy problems for more general parabolic equations.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Terzo problema al contorno per una classe di equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui

Summary The solvability of the boundary value problem Lu=f a.e. in Ω, u ε H²(Ω), ∂u/∂β+μu=0 on ∂Δ is studied, where L is a linear second order elliptic partial differential operator in non-divergence form with discontinuous coefficients, and β is a vector field which forms with the normal axe to ∂Ω an angle smaller than π/2.

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Entrata in Redazione il 6 febbraio 1976.

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Lavoro eseguito nell’ambito del ? Centro di Studio per la Matematica e la Fisica Teorica ? del C.N.R., Genova.     

Qualche criterio di esistenza per soluzioni di un sistema di equazioni differenziali

We give some solution existence and uniqueness theorems for the Volterra type equations systems (1) and (6).     

Alcune limitazioni integrali per le soluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine

Summary New proof of some estimates of Caccioppoli for the solutions of a linear elliptic partial differential equation of the second order.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Discussione del problema di Cauchy per le equazioni di tipo ellittico

Sunto Il problema diCauchy per le equazioni a derivate parziali di tipo ellittico è riesaminato in questa Memoria principalmente dal punto di vista delle sue possibili applicazioni fisiche. Vi è data una analisi critica di alcuni classici concetti e impostazioni della Fisica matematica e si considerano tali problemi diCauchy anche con l'introduzione di una ulteriore condizione sulla soluzione, una sua limitazione a priori nella regione considerata. In particolare si prova che le soluzioni positive dei problemi diCauchy relativi alla equazione diLaplace dipendono con continuità dai dati diCauchy.

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Summary TheCauchy problem for ellittic partial differential equations is studied in this paper mainly from the point of view of its physical applications. We discuss some classical conceptions of Applied Mathematics and we consider theseCauchy problems also with the introduction of another condition: an ? a priori ? bound of the solutions. In particular we prove that the positive solutions ofCauchy problems for theLaplace equation depend continuously on the data

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Lavoro eseguito nell'Institute for Fluid Dynamics and Applied Mathematics della Università del Maryland e nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.