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一类分式不等式的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式的新证法郭慧清(广东深圳市深圳中学518025)设ai,bi∈R(i=1,2,…,n),则有(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)(a1b1+a2b2+…+anbn)2这是众所周知的柯西不等式,若令ai=xiyi... 相似文献
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一类分式不等式的统一证法 总被引:1,自引:1,他引:0
不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)及其变形的应用已被人们广泛研究,笔者在教学中发现:如用ab、bλ分别代替a、b得一含参数的不等式a2b≥2aλ-bλ2 (b>0,λ>0,a∈R)()利用()可得一类分式不等式的统一证法:首先对要证的不等式进行适当变形,然后通过待定系数法求出λ,即得要证的不等式.这种证明方法具有思路单一,操作方便,学生易接受的特点.现以竞赛题、征解题为例进行说明.例1 设a、b、c∈R+,试证:a2a+b+b2b+c+c2a+c≥a+b+c2.(《数学通报》1995年第… 相似文献
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也谈一类分式不等式的新证法杨晋(安徽芜湖师专93级数学(2)班)安振平老师在本刊1994年第8期给出一类分式不等式的新证法.笔者读后,深受启发.下面再给出其一种证法.为此,我们先给出如下命题.命题如果a、b,则(l)显然.不等式(1)是由不等式a2十... 相似文献
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一条件恒等式证明之我见徐鸿迟(江苏省泰州中学225300)考察这样的问题:已知a+b+c=abc,求证a(1-b2)(1-c2)+b(1-c2)(1-a2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc.徐南昌在[1]中用数学审美的目光发现了下面的“证法”:... 相似文献
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本文考虑形如(-1)tDt(p(x)Dty)=λ(-D2)ry,x∈(a,b),Dky(a)=Dky(b)=0,k=0,1,2,…,t-1{的第二特征值λ2的上界问题,得到了定理1和定理2,其中定理1的估计系数与[a,b]无关,定理2的结果在一定条件下比定理1的好. 相似文献
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一类分式不等式的证法——柯西均值法 总被引:3,自引:3,他引:0
一类分式不等式的证法—柯西均值法陶兴模(重庆市铜梁中学632560)众所周知,柯西不等式(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)(a1b1+a2b2+…+anbn)2(ai∈R,bi∈R,ai=kbi时取等号,i=1,2,3,…... 相似文献
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一道分式不等式的进一步改进及简证 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]、[2]、[3]分别对下面的不等式进行了证明和改进.本文将作进一步的改进,并给出一个相当简洁的证明.设xi∈(0,1),i=1,2,…,n,且∑ni=1xi=a,∑ni=1x2i=b,求证:∑ni=1x3i1-xi≥a2+ab-nbn-a.改... 相似文献
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一个不等式的几何意义李长明(贵州教育学院550003)设a,b,c∈R+,则有a2+ab+b2+b2+bc+c2+c2+ca+a2≥3(a+b+c).这是文[1]中,用构造三角形法证代数不等式的一例.它与文[2]的思路一样.但文[2]只用了“三角形内... 相似文献
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几个常见不等式的加强210044江苏南京市大厂中学汪杰良文[1]、[2]分别对基本不等式给出了如下加强:定理1若a、bER,0<A<1,则a’+b’>Zab+A(a—b)’.定理2若a、b、cER-,0<入运1(i一1,2,3),则a‘+b‘+c‘>... 相似文献
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对数换底不等式的推广与应用周华生(江苏常熟市中学215500)文[1]、[2]介绍了一种对数换底不等式,其实,这个不等式还可以作进一步的推广,推广后将更方便于使用.为此,介绍如下.定理若a>0,b>0,x>0,x≠1/a,则函数y=logaxbx.(... 相似文献
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题 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,当-1≤x≤1时,有-1≤f(x)≤1.求证:当-2≤x≤2时,有 -7≤f(x)≤7.这是文[1]例3,原给出的证明较繁,现简证如下.证明 ∵ f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,∴ 2a=f(1)+f(-1)-2f(0),∴ |2a|≤|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|≤1+1+2=4,且 |c|=|f(0)|≤1.若x∈[-2,2],则 x′=x2∈[-1,1],于是可得 |f(x)|=|f(2x′)|=|2f(… 相似文献
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1992年江苏省数学夏令营选拔赛试题第二题:已知三角形的三边长为a,b,c.求证:2a2+b2+b2+c2+c2+a2a+b+c<3(1)文[1]将其推广为:已知三角形的三边长为a,b,c,λ∈[-2,2],则2+λ1a+b+c(a2+λab+b... 相似文献
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关于广义对数平均的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
对于两个正数a,b,称Sp(a,b)=bp-app(b-a)1p-1a≠bba≠b{,p≠0,1为广义对数平均(stolarsky平均),文[1]指出,当a≠b时,Sp(a,b)是p的严格递增函数,因而当p>2时,对于a≠b,有Sp(a,b)>S2(... 相似文献
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一类分式不等式的新证法安振平(陕西省永寿县中学713400)证明不等式的途径较多,本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法.证明过程中要用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式:(1)对等比数列{a1qn-1}(|q|<1)有(2)若a1,a2…,a。E... 相似文献
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大多数分析教材将微积分基本公式叙述为:定理1 (i)f(x)在[a,b]上连续;(ii)F(x)是f(x)的任意一个原函数,则 ∫baf(x)dx=F(b)-F(a).某些教科书将定理1的条件减弱,改述定理1为:定理2 (i)f(x)在[a,b]上可积;(ii)存在F(x)在[a,b]上连续,在[a,b]-A(A为[a,b]的一有限子集)上F′(x)=f(x),则∫baf(x)dx=F(b)-F(a).我们知道,黎曼函数R(x)=1q,x=pq,q>0,p,q互质,0,x为无理数.在[a,b]… 相似文献