广义协调元的变分基础及几何不变性

本文根据修正的势能原理推出了广义协调元列式。从而为广义协调元提供了一种变分依据。同时讨论了广义协调元的几何不变性,即单元与其节点号编序的相关性问题。在此基础上推导了一个任意四边形薄板弯曲单元,数值结果表明该单元能保证收敛,具有与单元节点号编序无关性,与现有的同类单元相比,具有较高的精度。     

广义协调扇形板弯曲单元

本文基于修正的势能泛函,引入适当的广义协调条件,导出了一种具有12个自由度的广义协调板弯曲扇形位移单元GC—S12,这种单元自由度少,列式简单,精度高。     

再论拟协调元与广义变分原理

1.前言作者曾在文献中,从修正的Hellinger-Reissner变分原理出发,在一定的条件下,推出了与拟协调元相同的结果。所谓一定条件是指在构造单元时,对单元相互独立假定的应变插值应保证具有同等能力和无方向性,这个条件虽然在构造单元时是容易满足的,但是,却是一个较强的条件,因此削弱了拟协调元与广义变分原理之间的联系。从放松连续性条件的胡海昌一鹫津广义变分原理出发,可以在一般的条件下,推出与     

薄板的多变量小波有限元分析

基于区间B样条小波和广义变分原理,提出了多变量小波有限元法,构造了一种新的薄板多变量小波有限单元.由广义变分原理推导结构的多变量有限元列式,区间B样条小波尺度函数作为插值函数构造的多变量小波有限元法中,广义应力和应变被作为独立变量进行插值,避免了传统方法中应力应变求解的微分运算,减小了计算误差.区间B样条小波良好的数值...     

精化杂交压电固体单元的研究

基于力、电耦合问题的三类交量广义交分原理，提出了广义杂交压电单元列式。为了进一步改进单元的性能和保证单元能够通过分片检验，通过引入非协调模式、放松电学方程约束条件和单元间的弱连续性条件，建立了新的、修正的广义交分原理，在此基础上成功地引入了应力、应交的正交化插值模式，从而建立了精化杂交压电单元法，它继承了常规精化杂交单元的全部优点。文中所推导的八节点精化杂交压电固体单元列式完全避免了矩阵求逆运算，较广义杂交压电单元和杂交应力压电单元均显著提高了计算效率。数值算例表明，与同类型其他单元相比，该单元明显具有更好的对歪斜网格的适应性。     

一种带有沙漏控制的新型EAS实体壳单元

基于 Hu-Washizu 变分原理推导了一种带有沙漏控制的实体壳单元的显式有限元列式;采用面内单点积分方案,提高了计算效率;同时引入沙漏控制力,抑制了沙漏现象.基于缩减积分方案,采用 B-bar 法消除体积自锁,并通过添加七个改善拟应变参数解决了泊松自锁和剪切自锁.采用改善拟应变法消除剪切自锁,使得表达式简洁.利用这种显式实体壳单元模型对3个非线性变形的标准算例进行了计算,并与相关参考文献和有限元软件 ABAQUS 的计算结果进行了比较.结果表明:该实体壳单元具有较高的计算精度,可有效地解决板壳非线性大变形分析问题,具有很好的工程应用前景.     

非线性拟协调元与杂交／混合元：Ⅰ．关于Hellinger－Reissner变分原理

给出了非线性拟协调有限元列式方法，将非线性拟协调有限元与基于Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的杂交／混合有限元进行了比较。     

非线性拟协调元与杂交／混合元：：I.关于Hellinger—Rei…

给出了非线性拟协调有限元列式方法，将非线性拟协调有限元与基于Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的杂交／混合有限元进行了比较。     

拟协调九参数三角形板单元的性态分析

本文利用九参数三角形板单元,对拟协调元方法作了一系列的性态分析。文中着重讨论了单元内和单元边界上位移插值函数对收敛性的影响;论述了选择假设应变场的原则。对于引入场变量平衡条件时单元的性质及拟协调元和杂交元的联系和区别进行了分析,同时并给出了用拟协调元方法构造杂交应力模型的一般列式。     

非线性拟协调元与杂交／混合元：：Ⅱ.关于Hu—Washizu变分…

讨论了增理Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理，给出了基于Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理的非线性杂交／混合有限元列式，将非线性拟协调有限元与基于Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理的非线性杂交／混合有限元进行了比较。     

四节点四边形拟协调Mindlin板单元

本文运用近年来发展的拟协调元法的基本思想,构造了一个简单有效的四节点四边形的Mindlin板单元.该单元完全控制了W的“时漏模式”(hourglass-mode)对有限元解的影响.数值结果表明该单元实施简单、不缺秩且收敛快.     

非线性拟协调元与杂交／混合元：Ⅱ．关于Hu－Washizu变分原理

讨论了增量Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理，给出了基于Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理的非线性杂交／混合有限元列式，将非线性拟协调有限元与基于Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理的非线性杂交／混合有限元进行了比较。     

一种新型的平板弯曲单元

本文依据二类变量的广义变分原理,构造了一种新型的考虑横向剪切影响的任意四边形四节点的板单元。这种板单元对板的厚度有相当宽的适用范围,且可得到显式的刚度矩阵,因此具有通用性好、精度高、计算时间省的特点。     

拟协调元研究综述

拟协调元是有限元中十分重要的、具有特色的一种列式体系. 拟协调元列式简单、灵活, 统一了协 调元、非协调元等列式方法. 在列式中, 拟协调元将几何方程和平衡方程同时弱化, 并强调基函数在有限元空 间中的重要作用; 借助对位移和应变离散精度的控制, 拟协调元保障了单元的收敛性, 并可以利用泰勒展开校 核进行简便直接的收敛性分析. 研究者们利用拟协调元已经构造了大量的优秀的单元, 并广泛地应用到结构问 题、流体流动问题、非线性分析、稳定性和破坏分析等方面. 这些工作集中体现了拟协调元的理论价值和工程 应用价值. 对拟协调列式方法、列式理论和已发表文献中的主要拟协调单元进行了总结. 最后对拟协调的研究 工作进行了展望.      

三维电磁场辛有限元列式及电磁共振腔的计算

针对三维共振腔的电磁场分析,利用Maxwell方程的对偶方程体系形式,从其相应的对偶变量变分原理出发,导出了三维电磁场辛有限单元的详细列式。为了有限元列式的保辛,变分原理被积函数可导向对于对偶变量为对称的形式。变分原理的边界积分项对于相邻单元相互抵消。由于采用了对偶变量的插值函数,使得电磁场单元构造可以在层面上进行,从而避免了所谓的连续性问题。无物理意义的零本征解可采用奇异值分解加以排除。文末分别对矩形及圆柱形的共振腔做了数值计算并与解析解和棱边元计算结果进行对比,算例表明了列式及算法的有效性。     

扩展的Hellinger-Reissner原理及特殊层合杂交应力元

建立了一种非匀质材料新的、扩展的Hellinger-Reissner原理,发展了当一个单元域划分为不同材料特性子域、其元内应力场沿子域表面不连续、且位移场在子域表面也急剧变化时,一个非匀质有限元刚度列式便利方法。这种列式亦可用于对每层横向剪应变均独立处置的厚层板。基于此变分原理建立了新的具有一个无外力圆柱表面的层合杂交应力元,单元各层独立假定的应力场通过以自然坐标表示的非协调位移为权函数使齐次平衡方程变分满足的理性方法及严格满足给定圆柱面上无外力条件得到,位移场在元间及层间连续条件则分别通过Lagrange乘子进行了松弛。数值算例表明：这类新型元可有效地分析具有多类圆柱形槽孔的厚、中厚及薄层板自由孔边应力分布。     

用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区

利用拟协调元方法,在直角坐标系下直接构造了一族平面任意四边形单元,对其收敛性进行了分析,并与平面等参元进行了对比研究.结果证明平面任意四边形单元可采用多项式基函数直接列式,并可以保障单元的收敛性;拟协调元列式可以使平面问题的有限元方法得到统一.与平面等参元相比,单元列式简单,性能稳定,具有显式的刚度阵,计算量小,这说明对于有限元平面问题拟协调元是一个更正确、有效的做法.      

广义杂交元

在有限元分析中,变分原理已成为建立各种有限元模型的依据,本文从放松连续性条件的胡海昌一鹫津广义变分原理出发建立了一类广义杂交元。现有的应力杂交模型,位移杂交模型,广义杂交应力模型,都可以看成是广义杂交模型的特殊形式。 本文还讨论了其他可能类型的新的杂交模型,以及这些单元的场变量选择原则,收敛要求及秩的条件。 除了对各类杂交元进行统一的理论分析外,还对各单元列式做了比较,指明其便于实际应用的形式。     

Reisner板的哈密尔顿体系及其辛正交解析法

基于Ｒｅｉｓｎｅｒ板理论，通过对混合能变分原理的修正，建立了更一般的哈密尔顿型广义变分原理，并给出了Ｒｅｉｓｎｅｒ板问题的哈密尔顿正则方程及其共轭辛正交解析法     

Mindlin中厚板的辛求解方法

在Mindlin板混合能函数的基础上,通过引入混合变量及对混合能变分原理的修正,在全状态下建立了Mindlin板的Hamilton正则方程,进而采用直接法给出了两对边简支板的解析解,并通过具体例题说明了方法的有效性．